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2026年广东省深圳市北京师大南山附校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果公元前600年记作-600年，那么公元2026年应记作（　　）
A. -2026年 B. +1426年 C. +2026年 D. +2626年
2.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）
A. 米
B. 4sinα米
C. 米
D. 4cosα米
5.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. m2 m4=m6 C. （a-b）2=a2-b2 D. （2m2）3=6m6
6.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 90° B. 85° C. 95° D. 80°
7.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为（a,b），则a与b的数量关系为（　　）
A. a+b=0
B. a+b＞0
C. a-b=0
D. a-b＞0
8.如图，折叠正方形ABCD的一边AD，使点A落在BD上的点N处，折痕DM交AC于点P.若BM=8，则AP的长是（　　）
A.
B. 4
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：= .
10.如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（6，0），DB=2，则点E的坐标为 .
11.已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若SABE=，则k=______．

13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.解方程：1-=.
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩
80，80，100，90，80，
70，70，80，70，90，
70，80，100，90，60，
80，90，80，90，90 九年级学生成绩
90，90，100，80，80，
60，70，80，60，100，
60，70，90，80，90，
90，90，70，100，90
数据整理与分析
八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级8290
任务1 ①补全条形统计图；
②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；
③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n= ______；
任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；
任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
17.(本小题8分)
某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：

甲 乙
进价（元/个） 40 25
售价（元/个） 43 30
（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元.超市购进甲、乙两种水杯各多少个？
（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量.已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（-1，-1），（5，5）都是“幸运点”.
（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：______；
（2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2）.请你帮她求出a,b的值.
（3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）.当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差.
20.(本小题13分)
如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.
问题发现
（1）如图①，四边形ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC是“对称线”，若AO=4.OC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是 ______ .
问题探究
（2）如图②，四边形ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6，P，Q分别为线段AC，BC上的动点，求PB+PQ的最小值.
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中.O为坐标原点，已知点A（6，6），过A作射线PQ∥x轴，交y轴于点P，E为射线AQ上的动点（不与点A重合），G，F分别为线段AO和x轴正半轴上的动点，连接EG，EF，点M是线段OE与GF的交点，并且四边形EGOF为“对称四边形”，其中GF是“对称线”.请问△MEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值以及此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】3
10.【答案】（10，0）
11.【答案】9
12.【答案】3
13.【答案】-
14.【答案】无解
15.【答案】0．
16.【答案】任务1：①图见解析；②72°；③85；任务2：840人；任务3：我认为九年级成绩更好，理由见解析
17.【答案】解：（1）设超市购进甲种水杯x个，乙种水杯y个，由题意，得
，
解得：，
答：超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30个；
（2）设甲种水杯减少a,则乙种水杯增加2a个，由题意，得
40（20-a）+25（30+2a）≤1600，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
W=3（20-a）+5（30+2a）
=7a+210
∵k=7＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最大=245．
答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为245元．
18.【答案】见解析
19.【答案】y=x a=1、b=3 故y的最大值与最小值的差为
20.【答案】80 6 27．M（3，3）
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