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2026年广东省中山市纪念中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A. 1.42×10-4 B. 1.42×10-7 C. 1.42×10-8 D. 1.42×10-9
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 90° B. 85° C. 95° D. 80°
5.下列计算正确的是（　　）
A. m3 m4=m12 B. m6÷m2=m3 C. （m2）4=m8 D. -3m+7m=-10m
6.将抛物线y=-2x2通过平移得到抛物线y=-2（x+2）2-2，下列平移过程正确的是（　　）
A. 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B. 向左平移2个单位，再向上平移2个单位
C. 向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移2个单位
7.在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.若点P（-m，3-2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A. B. C. D.
9.按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（　　）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
10.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数（x＜0）的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.若a,b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则代数式的值为 .
13.因式分解：ax2-4a= ______．
14.如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若，∠APB=90°，则劣弧AB的长为______．
15.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求△ABD的周长．

18.(本小题7分)
为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力.已知购买1件A种实验器材与2件B种实验器材共需要700元，购买2件A种实验器材与3件B种实验器材共需要1200元.
（1）求A种实验器材和B种实验器材的单价；
（2）该学校计划购买A种实验器材和B种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？
19.(本小题9分)
项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律.某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：
（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）
A.伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B.探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C.测量蜡块的密度
D.测量物体运动的平均速度
E.探究平面镜成像时像与物的关系
（2）发放和回收问卷.
（3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A 22.5%
B m%
C 25%
D 30%
E n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
（1）本次一共调查了______名学生，统计表中，m= ______，n= ______.
（2）请补全条形统计图.
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率.
20.(本小题9分)
如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．
21.(本小题9分)
矩形AOBC中，OB=4，OA=1.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E.
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.
22.(本小题13分)
综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明）
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，
（1）直接写出OA= ______，OB= ______；
（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；
（3）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】
（4）如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
综合应用
如图1，顶点为P的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连接AB、BP.（1）求b、c的值及∠PBA的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF.
①当EF∥MN时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1.5
12.【答案】3
13.【答案】a（x+2）（x-2）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】a+2，．
17.【答案】解：（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：
（2）∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．
18.【答案】A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元 最多能购买A种实验器材100件
19.【答案】400；7.5；15．
见解答．
．
20.【答案】（1）证明：连接OA；
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4，
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，
则AH=BH，
∵OH AE= OE OA，
∴OH===，
在Rt△AOH中，AH==，
∵OH⊥AB，
∴AB=2AH=．
21.【答案】E（2，1） tan∠EFC=4
22.【答案】解：（1）4，2；
（2）（-4，6）；
（3）过点B作BC⊥l2,过点A作AD⊥y轴，过点C作x轴的垂线，与AD交于点D,与x轴交于点N，如图3，
易证△ACD≌△CBN，
设CD=x,则BN=x,AD=2+x,
∴CN=2+x,
∴2+x+x=4，
解得x=1，
∴C（-3，3），
设直线AC解析式为y=kx+b,
代入，
解得，
∴l2的函数表达式为：y=x+4；
（4）点D的坐标为（-12，4）、（-8，12）、（2，2）．
23.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点C（1，0），
∴y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，
∴b=2，c=-3，
∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴P（-1，-4），
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∴AB=3，BP=，PA=2，
∴PA2=PB2+BA2，
∴∠PBA=90°；
（2）①∵OA=OB=3，
∴∠OAB=45°，
∴直线AB的解析式为y=-x-3，
∵AN=t,
∴N（-3+t,-t），
∴F（-3+t,t2-4t），
∵M（-t,0），ME⊥x轴，
∴E（-t,t-3），
∵MN∥EF，
∴t-3=t2-3t,
解得t=3（舍）或t=1，
∴F（-2，-3）；
②∵∠NBP=90°，
△MNB中只能是∠MNB=90°，此时MN∥PB，
∴∠PNB=∠MBN，
∴△MNB∽△PBN，
∵∠OAB=45°，
∴△ANM是等腰直角三角形，
∴-3+t=，
解得t=1．
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