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2026年广东省中山市松苑中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1296×108 B. 1.296×1011 C. 1.296×1010 D. 12.96×1010
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 90°
B. 85°
C. 95°
D. 80°
6.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）
A. 162和163 B. 162和162 C. 163和162 D. 163和163
7.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m
B. 甲、乙两人同时达到终点
C. 前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m
D. 2.5分钟后，乙跑在甲的前面
8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接CE，以点E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与EF交于点P，若tan∠BEC=3，则PF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解ab-a2= .
12.如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为4：5，且三角板的一边长为8cm,则投影中对应边的长为 .
13.计算= .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若AD=5，AC=4，则点D到直线AB的距离是 .
15.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E为边CD上的一点，⊙O半径为2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值.
18.(本小题7分)
项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度.
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.
研究步骤：
（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.
备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示该树的高度，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
数据 CA=DB=1.6m α=30° β=45° AB=23m
问题解决：请你计算这棵古槐树的高度EF.（结果精确到1m）
（参考数据：）
19.(本小题9分)
某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了100名车主进行调查，体验等级分为4类，其中A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图）所示：
等级 A B C D
频数 20 30 n 6
频率 m 0.30 0.44 0.06
根据调查数据解答下列问题：
（1）表格中m=______，n=______；
（2）扇形统计图里“等级A”对应的圆心角的度数为______度；
（3）从评价为A和B的车主里各选2人参与充电服务优化研讨会，从这4人中随机抽2人分享具体体验，求这2人恰好来自不同体验等级的概率.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交AB，AC于点E，点F.
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：CM2=CF CA.
21.(本小题9分)
防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等.
（1）求A队、B队的每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走.M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
参数车型 运货量（吨/车） 运货费用（元/车）
M型 2 50
N型 1.5 40
22.(本小题13分)
如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（-4，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D（-1，3），与y轴交于点E.
（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为，求点F的坐标；
（3）设直线l是抛物线的对称轴，点G是直线l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标为______.
23.(本小题14分)
【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）.探索线段DE、DF、AD之间的数量关系.
【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】a（b-a）
12.【答案】10cm
13.【答案】1
14.【答案】3
15.【答案】π+2
16.【答案】．
17.【答案】，取x=-1时，原式=1．
18.【答案】10m．
19.【答案】0.20;44 72
20.【答案】BC是⊙O的切线；理由如下：
如图1，连接OM，
∵AM是角平分线，
∴∠BAM=∠OAM，
∵OA=OM，
∴∠OAM=∠OMA，
∴∠BAM=∠OMA，
∴OM∥AB，
∴∠OMC=∠B=90°，即BC⊥OM，
∵OM是半径，
∴BC是⊙O的切线 如图2，连接OM，MF，
∵AF是直径，
∴∠AMF=90°，
∵∠OMC=90°，
∴∠OMA=∠CMF=90°-∠OMF，
∵∠OAM=∠OMA，
∴∠CMF=∠OAM，
又∵∠C=∠C，
∴△CMF∽△CAM，
∴，
∴CM2=CF AC
21.【答案】A队每小时检查16户，B队每小时检查12户 租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元
22.【答案】，顶点P的坐标为 点F的坐标为（-7，-12）或（2，-3）
23.【答案】（1）结论：DE+DF=AD．
理由：如图1中，
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，
∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，
∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，
∴∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中
，
∴△APE≌△DPF（ASA），
∴AE=DF，
∴DE+DF=AD；
（2）DE+DF=AD．
理由如下：
如图2中，取AD的中点T，连接PT，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△TDP是等边三角形，
∴PT=PD，∠PTE=∠PDF=60°，
∵∠PAT=30°，
∴∠TPD=60°，
∵∠MPN=60°，
∴∠MPT=∠FPD，
在△TPE和△DPF中，
，
∴△TPE≌△DPF（ASA）
∴TE=DF，
∴DE+DF=AD，
（3）4或2．
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