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2026年广西南宁市邕宁区民族中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的平方根是（　　）
A. 2 B. ±2 C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a4+a2=a6 B. （2a）5=2a5 C. a8÷a4=a2 D. （a4）2=a8
3.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（　　）
A. 33.7×106 B. 3.37×106 C. 3.37×107 D. 0.337×107
5.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
6.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0），点B（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是（　　）
A. x1=-1，x2=3 B. x1=1，x2=-3 C. x=1 D. x=-3
7.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm,则缩小后的面积为（　　）cm2.
A. 160 B. 80 C. 40 D. 20
8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　）
A. （1-x）2=50% B. （1+x）2=50%
C. 1-2x=50% D. （1-x）（1+x）=50%
9.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿着BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
10.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边AB，BC都相切，且经过顶点D，与边CD相交于点E.若点A的坐标是（-5，3），则点E的坐标是（　　）
A. （4，-3）
B. （5，-3）
C. （3，-4）
D. （3，-3）
11.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B. 治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C. 10月份该厂利润达到190万元
D. 4月份的利润为50万元
12.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l,过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（　　）
A.
B.
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若有意义，则x应满足 .
14.已知正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的边长是______.
15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是 .
16.如图，在 ABCD中，AD=5，对角线AC=13，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AC于点E；再分别以点C，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，射线BM交AC于点N.若BN=4，则AE的长是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式：5x-1≤3（x+1）.
18.(本小题10分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.
（1）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；
（2）在（1）的条件下，P（a,b）为△ABC内部任意一点，则变换后P的对应点P′的坐标为（______，______）；
（3）求四边形A1B1AB的面积.
19.(本小题10分)
某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动.策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图（均不完整）.请根据统计图，回答下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数为______人.
（2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______.
（3）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率.
20.(本小题10分)
某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2026年快递公司收费规则：
快递公司 省内 省外
首重（≤1kg） 续重 首重（≤1kg） 续重
顺丰 12元 2元/kg 22元 8元/kg
德邦 11元 3元/kg 11元 10元/kg
轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重=体积÷6000.
例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重5kg,体积为48000cm3，其体积重=48000÷6000=8kg,由于8kg＞5kg,则按8kg收费，共需支付12+2×（8-1）=26元.
某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其3月进货量如下：
种类 省内 省外
重量/kg 体积/cm3 重量/kg 体积/cm3
乒乓球 2 24000 0.5 6000
乒乓球拍 15 / 10 /
（1）若该商家3月与顺丰合作，请计算3月的快递费用共需多少钱？
（2）因乒乓球热销，该商家计划于5月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购0.24m3，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜50元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少kg？
21.(本小题10分)
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，PB=PA.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）点C是弧AMB上一点（点C不与点A、B重合），连接AC，BC，设∠P=α.
①求∠C的大小（用α表示）；
②已知PA=6，若四边形APBC为菱形，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度.
素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.
已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直.
素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点
太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15
素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q.
任务1：
（1）某一时刻测得AD=0.8米，
①请直接写出tan∠ADE=______；
②请求出此时影子GH的长度；
任务2：
（2）这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由.
23.(本小题12分)
新定义
【定义与性质】
如图，记二次函数y=a（x-b）2+c和y=-a（x-p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1.
定义：若抛物线C1的顶点Q（p,q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线.
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b,c）在C1上.
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则m=______，n=______.
【思考与探究】
（2）设函数y=x2-2kx+6k+3的图象为抛物线C2.
①若函数y=-x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d,e的值；
②如图（2），在①的条件下，抛物线C0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，P为抛物线上任意一点，当tan∠PCD=2时，求点P的坐标；
③在①的条件下，若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】x≤2
14.【答案】3
15.【答案】27°
16.【答案】7
17.【答案】4 x≤2
18.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求 -2 a;-2b （3）四边形A1B1AB的面积=×（2+4）×3=9
19.【答案】120．
72°．
．
20.【答案】3月的快递费用共需174元 该商家省内体积重是15kg，省外体积重是25kg
21.【答案】连接PA，PB，OP，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∵PA是切线，
∴∠PAO=90°．
∴∠PBO=∠PAO=90° ①；②
22.【答案】
23.【答案】3，±1；
①d=6，e=3；
②P点坐标为（4，11）或（8，-13）；
③x1的取值范围为或；理由见解答过程．
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