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2026年河南省新乡市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化，从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点，上涨了约50米.若水位上涨50米记作+50米，则水位下降30米应记作（　　）
A. +30米 B. -30米 C. -50米 D. +50米
2.某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成，则该立体图形可能是（　　）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 三棱柱
3.我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒，将0.000000000058用科学记数法表示为（　　）
A. 5.8×10-10 B. 5.8×10-12 C. 0.58×10-10 D. 5.8×10-11
4.计算的结果为（　　）
A. B. C. -1 D. 2
5.如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的内角，则这个内角的度数是（　　）
A. 75° B. 105° C. 95° D. 115°
6.一元二次方程-x2+bx+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OB-OC=1，则BD-AC=（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠C=30°，点D在BC边上且AD⊥AB，将AB折叠到AB′，若点B′在线段AD的延长线上，则DB′的长为（　　）
A.
B. 1
C.
D.
10.某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流I与灯泡两端的电压U的函数图象如图所示.已知电阻，功率P=IU，则下列说法错误的是（　　）
A. 当0≤U≤2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大
B. 当灯泡两端的电压为1.5V时，通过灯泡的电流是0.45A
C. 当通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡的电阻是2.5Ω
D. 当灯泡的功率为0.15W时，灯泡两端的电压为0.3V
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个比小的整数： .
12.我国在无人机研发领域不断取得突破.某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70，65，67，70，78，75.这组数据的中位数是 .
13.不等式组的最大整数解为 .
14.如图，扇形OAB的圆心角小于180°，连接AB，点C为的中点，连接OC交AB于点D.已知，CD=OD，则阴影部分的面积为 cm2.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，CD是边AB的垂直平分线，M是边AC上一点，且AM=2，作DN⊥DM，交BC于点N，若点P在直线MD上，且，则△PNB的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：（x+2）2-（x+1）（x-1）.
17.(本小题9分)
某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长t（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数是______，扇形统计图中m=______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数.
18.(本小题9分)
如图，四边形AOCB是矩形，点A的坐标为（-1.5，2），AC∥x轴，反比例函数的图象经过点A.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若E为边OC上一点，且OE=OA，求点E的坐标.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是AB的中点.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作DE∥BC，交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若F为BC的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形.
20.(本小题9分)
为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果—A，B两款有机草莓.已知购买2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；购买5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元.
（1）求A，B两款草莓每箱的售价；
（2）若某单位开展“助农消费”活动，计划购买A，B两款草莓共20箱，且A款草莓的箱数不超过B款草莓的箱数，求该单位最少需花费多少元.
21.(本小题9分)
如图，为测量某通信基站P到公路AB的距离，技术人员在公路上的点A处测得基站P位于A的北偏东30°方向，随后他沿正北方向驱车10千米到达点B，在点B处测得基站P位于B的北偏东60°方向，同时测得广播电视塔C位于B的北偏东45°方向.已知广播电视塔C正好在基站P的正北方向.
（1）求基站P到公路AB的距离（结果保留根号）；
（2）求广播电视塔C与基站P的距离（结果保留根号）.
22.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx-2（a＞0）经过点A（-1，0）和B（3，4），点M（x0，y0）是线段AB上的动点（不包含端点），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABN面积的最大值；
（3）设P为抛物线的顶点，在坐标系内存在点D，使得以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点D一共有多少个？请任意求出其中一个点D的坐标.
23.(本小题10分)
综合与实践
在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=6，点E是射线BC上的一个动点，连接AE，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到EF，作射线CF.
（1）【动手操作】
如图1，在边AB上截取BQ=BE，连接EQ，则∠AQE=______.
（2）【深入探究】
①在图2中找出与∠DCF相等的角，并说明理由；
②若A，D，F三点共线，设BE=m,求CD的长（用含m的式子表示）.
（3）【拓展应用】
过点F作FG∥AE，交直线CD于点G，连接AG，若CE=2，请直接写出AG的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1（答案不唯一）
12.【答案】70
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】15或9
16.【答案】2 4 x+5
17.【答案】1000;32 7600人
18.【答案】 （2，1.5）
19.【答案】如图，DE即为所求； ∵ D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵DE∥BC，
∴，
∴AE=EC，
∴E为AC的中点，
又F为BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，
又DE∥BC，
∴四边形DEFB是平行四边形
20.【答案】A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元 该单位最少需花费2000元
21.【答案】千米 千米
22.【答案】y=x2-x-2 8 满足条件的点D一共有3个，或或
23.【答案】135°；
①∠MCF=∠DCF；理由如下：
如图2，在AB上截取BQ=BE，连接EQ，
由 可知：∠AQE=135°，
∵AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=6，
∴∠BCD=180°-∠B=90°，AB-BQ=BC-BE，即AQ=EC，
∵将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到EF，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠QAE=∠CEF=90°-∠AEB，
在△AQE和△ECF中，
，
∴△AQE≌△ECF（SAS），
∴∠ECF=∠AQE=135°，
∴∠DCF=∠ECF-∠DCE=45°，
∴∠MCF=180°-∠ECF=45°，
∴∠MCF=∠DCF；
②；
线段AG的长为或10
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