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2026年河南省周口市郸城县春蕾中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.已知关于x的一元二次方程x2-12x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A. -12 B. 12 C. -36 D. 36
3.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕.据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 18.4×108 B. 1.84×109 C. 0.184×1010 D. 1.84×108
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 4a+2b+c=0
D. a-b+c＜0
5.如图所示的几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
6.已知点A（5-t,y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（　　）
A. 当-1＜t＜3时，y1＜y2 B. 当5＜t＜7时，y1＞y2
C. 当1＜t＜4时，y1＜y2 D. 当-4＜t＜-1时，y1＞y2
7.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
8.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查某校九年级3班体育中考的情况
B. 调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命
C. 调查全国中学生每天作业完成的时间
D. 调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况
9.如图，点C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，连接CD，AC，半径OA=6cm,则阴影部分的面积为（　　）
A. 3πcm2 B. C. 2πcm2 D. 6πcm2
10.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接BC，BD，CD.若∠C=25°，则∠ABD的度数为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 65°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的红色和白色球共6个，现从袋子中取出1个球，记下球的颜色后放回，通过大量的重复抽取发现，抽到红色球的次数约为总抽取次数的，则袋子中红色球有 个.
13.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为 .
14.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是 ；
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，，点M，N分别在边AB和AC上，且∠AMN=∠C，作DM⊥AB交BC于D，NE⊥AC交BC于E（D在E左侧），若MN上存在一点P，使得∠MDP=∠DPE=∠PEN=90°，则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）x（x-2y）-（x-y）2；
（2）.
17.(本小题9分)
求代数式[（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2]÷（-2a）的值，其中a=2025，.
18.(本小题9分)
无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）.
（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C请画出△A1B1C.
（2）以点O为位似中心，将△ABC在网格中放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
（3）请仅用无刻度直尺，描出AC上的点D，使AD：CD=2：3.
19.(本小题9分)
某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
（2）学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍.设学校购买篮球m个.
①求m的取值范围；
②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少？
20.(本小题9分)
小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21.(本小题9分)
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA=PC=AB，连接PO，AC交于点D.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当AC=4时，求AB的长.
22.(本小题9分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC=3.点P是线段BC上一动点（点P不与点B，点C重合），过P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接CM.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PCM与△ABC相似时，求此时△PCM的面积.
23.(本小题12分)
已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠B=90°，OC=5，OB=4，若点M是边OB上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作MN∥OC交BC于点N.
（1）求点B的坐标；
（2）当△MBN的周长与四边形OMNC的周长相等时，求BM的长；
（3）在OC上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x＞-5
12.【答案】2
13.【答案】80°
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】-y2 -3
17.【答案】-b，原式=．
18.【答案】如图，△A1B1C即为所求：
如图，△A2B2C2即为所求：
如图，点D即为所求：

19.【答案】每个篮球60元，每个足球50元 ①且m为整数；②当购买篮球4个的时候，所花费用最少，且最少费用为540元
20.【答案】树的高度约为16.5米．
21.【答案】(1)连接OC，

∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∵OC=OA，PC=PA，OP=OP，
∴△POC≌△POA（SSS），
∴∠PCO=∠PAO=90°，
∴OC⊥CP，
又∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线.
(2)

22.【答案】y=x2-2x-3 或
23.【答案】 或
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