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2026年河南省周口市鹿邑县谷阳办事处中心学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.一次函数y=ax-4的图象经过点（2，-2），则反比例函数图象与该一次函数图象的交点情况是（　　）
A. 无法确定 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点
4.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱.如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
5.两个正方形按如图所示位置摆放，若∠2=65°，则∠1=（　　）
A. 115°
B. 125°
C. 155°
D. 165°
6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A. 48（1-x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1-x）2=48 D. 36（1+x）2=48
7.已知等腰三角形三边分别为a,b,4，且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m=0的两根，则m的值为（　　）
A. 32 B. 36 C. 32或36 D. 无法确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连接CD，若AC=8，BC=6，则线段CD的长度为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.下面几何体的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=68°，则∠BCD的大小为（　　）
A. 92°
B. 112°
C. 132°
D. 142°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式无意义，则m= .
12.已知，则代数式的值为______．
13.在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，E为BC边的中点，点D在AB边上，BD=4AD，AE与CD相交于点F，则DF的长为 .
15.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，AC=BD=1m,点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）2（x-3）-（x+1）.
17.(本小题9分)
求代数式[（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2]÷（-2a）的值，其中a=2025，.
18.(本小题9分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（-3，3）和（-1，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称所得的△A1B1C1；
（2）画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）用无刻度的直尺，在AC边上确定一点D，使得点D到点A，B的距离相等.
19.(本小题9分)
在某一片水平的海面上，点A和点B是两个小岛，小岛A位于小岛B的南偏东25°方向上.某一时刻商船C位于小岛A的北偏东25°方向上且位于小岛B的南偏东70°方向上，经测量km,求小岛A到小岛B之间的距离AB.（结果精确到0.1km,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（1，m），点B（4，n），连接OA，OB，直线与x轴、y轴分别交于点D、点C.
（1）求k1，k2的值；
（2）直接写出不等式的解集.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O经过点A，与边AB，AC分别交于点E，D，且BC与⊙O相切，切点为点F.
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）若BE=1，AE=CD=2，求AD的长.
22.(本小题9分)
某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数分布直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下：
85，85，86，86，87，87，87，87，88，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m=______，n=______，a=______；
（2）八年级赋分成绩的中位数是______.
（3）若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？
23.(本小题12分)
综合探究
（1）△ABC和△ADE的位置如图1所示，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，则BD与CE之间的数量关系是______；
（2）△ABC和△ADE的位置如图2所示，△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠ABC=∠ADE=90°，，连接BD，CE，求的值；
（3）如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=5，AD=3.连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点共线时，直接写出CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-1 x-7
17.【答案】-b，原式=．
18.【答案】△ABC关于y轴对称所得的△A1B1C1，如图1即为所求； 将△ABC逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，如图2即为所求；
（-4，-1） 如图3，点D即为所求．

19.【答案】小岛A到小岛B之间的距离AB约为5.6km．
20.【答案】，k2=2 1≤x≤4
21.【答案】如图，连接OF，
∵BC与⊙O相切，
∴OF⊥BC，
∴∠OFC=∠ABC=90°，
∴OF∥AB，
∴∠OFA=∠BAF，
∵OF=OA，
∴∠OFA=∠OAF，
∴∠BAF=∠OAF，
∴AF平分∠BAC 4
22.【答案】10;60;4 88 600人
23.【答案】BD=CE CE的长为
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