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2026年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的倒数是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. -
2.绿色环保，人人参与.下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.萧红故居是呼兰区著名红色教育基地，全年累计接待来自全国各地的研学参观游客约621000人次，将数据621000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.621×104 B. 6.21×105 C. 621×103 D. 62.1×104
4.如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.将二次函数y=-2（x-2）2+3的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式为（　　）
A. y=-2（x-4）2+1 B. y=-2（x-4）2+3 C. y=-2x2+3 D. y=-2（x-2）2+1
6.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7.如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 67.5°
D. 75°
8.如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形，按这个规律排列下去，第7个图形中有（　　）个黑色的小正方形.
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
9.如图，在△ABC中，AC=BC.以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在∠BAC内两弧交于点P，射线AP交BC于点D.若∠BAD=36°，则∠ADB的度数为（　　）
A. 80° B. 72° C. 64° D. 78°
10.如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A-D-C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：2a3-8a2b+8ab2=______．
13.不等式组的解集为______．
14.在一个不透明的布袋中有2个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到球恰好是白球的概率为 .
15.半径为6，圆心角度数为120°的扇形的弧长为 .
16.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距10m,则树的高度为 m.
17.某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）.
18.定义一种新运算*，规定运算法则为：，则2*8= .
19.已知等腰△ABC中，AB=AC，AC=5，高BD=4，则tan∠CBD的值为 .
20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DOC=120°，AC=8，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧，连接CE.下列结论：①∠ADF=∠EFC；②ED=EC；③点F从点A运动到点O时，E的运动路程是4；④连接OE，△OEF面积的最大值为.其中正确结论的序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cos60°．
22.(本小题7分)
如图，方格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上.请用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）在方格纸中，画出△ACD（点D在格点上），满足△ACD的面积是3，且AC=2AD；
（2）点E在△ABC的边AB上，且满足（保留作图痕迹，体现作图过程）；
（3）连接EC，并直接写出tan∠ECB的值.
23.(本小题8分)
某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的读书活动，学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书量为2本书的占30%，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图，样本的众数是______本；
（3）已知该校有3200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”超过3本的学生人数.
24.(本小题8分)
定义：如果一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形叫作“和谐四边形”，把这条对角线叫作这个四边形的“和谐线”.
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是“和谐四边形”；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在平面内找一点D，使得以点A，B，C，D组成的四边形是满足AB=BD的“和谐四边形”，且AD为和谐线，请直接写出所有满足条件的∠ABD的度数.
25.(本小题10分)
某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
26.(本小题10分)
已知，在⊙O中，弦AC=BD，弦AB与CD相交于点P.
（1）如图1，求证：AB=CD；
（2）如图2，连接PO，求证：∠OPA=∠OPD；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AD为⊙O的直径，延长OP交⊙O于E，过点P作QF⊥AB于P，交AD于Q，交DE的延长线于F，过点F作FG∥AB交DC的延长线于G，连接BE，BQ，BD，若，，求△BDQ的面积.
27.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，OA+OB=18.
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C为AB上一点，点D在y轴正半轴上，CD与x轴交于点E，∠ODE=45°，设点D的纵坐标为t,CE的长度为d,求d与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，点F在CD延长线上，连接BF，点G在DF上，连接AG，GF=DE，过C作CH⊥AB交AG于H，连接HB，BD平分∠HBF，点K在y的正半轴上，连接HK、FK、GK，若FK=GK，求∠KHD的正切值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠-1
12.【答案】2a（a-2b）2
13.【答案】-1＜x≤1
14.【答案】
15.【答案】4π
16.【答案】6
17.【答案】64
18.【答案】
19.【答案】或2
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：原式=．
∵x=4sin45°-2cos60°==2-1，
∴原式===．
22.【答案】△ACD如图所示： 点E的位置如图所示：
23.【答案】60名 3 960人
24.【答案】证明：∵AD∥BC，∠A=100°，
∴∠ABC=80°，∠CBD=∠ADB．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=40°，
∴△ABD是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=70°，∠CBD=40°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=70°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
∴BD将四边形ABCD分成了两个等腰△ABD和△CBD，
∴四边形ABCD是“和谐四边形” 所有满足条件的∠ABD的度数为60°或90°或150°
25.【答案】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x+10）元．
根据题意得：=，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴x+10=50．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（200-a）件，
根据题意得：（45-40）a+（60-50）（200-a）≥1600，
解得：a≤80．
答：A种纪念品最多购进80件．
26.【答案】∵AC=BD，
∴，
∴，即，
∴AB=CD 如图2，连接OA，OD，
∵，
∴∠C=∠B，
在△ACP和△DBP中，
，
∴△ACP≌△DBP（AAS），
在△AOP和△DOP中，
，
∴△AOP≌△DOP（SSS），
∴∠OPA=∠OPD
27.【答案】 DK=6，tan∠KHD=2
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