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2026年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作+3分，那么该队败2场应记作（　　）
A. -3分 B. +2分 C. -2分 D. -1分
2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是（　　）
A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件
C. 出现点数为奇数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件
3.下列运算结果为m5的是（　　）
A. m×5 B. （m2）3 C. m2+m3 D. m2 m3
4.下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. 圆形 B. 正方形 C. 正三角形 D. 菱形
5.长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（　　）
A. 248.55×108 B. 2.4855×108 C. 2.4855×109 D. 2.4855×1010
6.如图，⊙O的直径AB=10m,弦CD⊥AB于E，CD=8m,则AE的长为（　　）
A. 9m
B. 8m
C. 7m
D. 6m
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=OD D. AB∥DC，AD=BC
8.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（　　）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
9.如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，OA为半径的弧，已知OA=AB=9cm,则AB的长是（　　）
A. 18πcm B. 12πcm C. 6πcm D. 3πcm
10.如图，已知∠A=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=1，点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF.给出下列结论：①∠DEF=45°；②EC最小值是2；③FC最小值为；④EC-ED的最大值是.其中所有正确的结论是（　　）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：=______．
12.为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为 .
13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °．
14.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a,b上，若∠1=22°，则∠2的度数是 .
15.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x,y的方程组的解为 .
16.我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数m,构造“m-迭代数列{an}”，生成规则为：
（1）初始项a1=m；
（2）当n≥2时，若前一项为奇数时，则an=3an-1+1，若前一项为偶数时，则；
（3）当数列中首次出现数字1时，停止迭代.称迭代停止前的所有项（含初始项a1，不含数字1）构成“前置序列”，前置序列的项数记为L（m），前置序列中所有项的和记为S（m）.
根据上述定义，下列说法正确的是 .
①当m=5时，L（5）=5；
②当m=5时，S（m）=21；
③存在正整数m,使得L（m）=3；
④对于任意正整数m,S（m）必为奇数.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+1）2-x（x-1），其中x=.
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.
（1）求证：△ADF≌△DCG；
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.
20.(本小题8分)
湖南乡村振兴项目中，种植3亩水稻和4亩蔬菜共需投入18000元，种植5亩水稻和2亩蔬菜共需投入16000元，某农场计划种植水稻和蔬菜共300亩，总投入不超过80万元.
（1）求种植每亩水稻和蔬菜分别需要投入多少元？
（2）若水稻每亩利润为800元，蔬菜每亩利润为1200元，求该农场最多可获得多少利润？
21.(本小题10分)
为庆祝世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展了以“铭记历史，砥砺前行”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图表.请结合统计图表，解答下列问题：
等级 成绩x/分
A 50≤x＜60
B 60≤x＜70
C 70≤x＜80
D 80≤x＜90
E 90≤x≤100
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）所抽取学生成绩的中位数落在______等级；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
22.(本小题10分)
如图①是长沙市标志性建筑IFS大楼.其设计灵感来自湖南张家界的奇峰异石，裙楼部分体现水的元素，彰显湖湘文化特色，双子塔楼远望如同并肩而立的山峰，顶部有精美的雕塑作品，是游客们打卡的热门景点.如图②是某学习小组测量楼高的数据，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点，且AB⊥BD，在点D处测得∠CAG=60°后，向前走了330m到达点F处，测得∠EAG=45°，其中CD=EF=GB=2m（测角仪的高度），求IFS大楼的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据：
23.(本小题12分)
定义：P（x,y）与Q（y,x）为“对偶点”，对于函数y=f（x），若至少有一组对偶点在其图象上，且x≠y,则称该函数为“湖湘对偶函数”.
（1）判断函数y=2x+1是不是“湖湘对偶函数”，若是，求出一组“对偶点”；
（2）若二次函数y=x2+mx+n是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m,n的关系式（请用含m的式子表示n）；
（3）已知二次函数y=-x2+4x+k的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且点H（9，2）的“对偶点”在函数图象上，点P是函数图象上一动点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标.
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F，G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB=AC，BG=DG.
（1）请直接写出∠ABC与∠DBE，∠E的数量关系：______；
（2）求证：AH2=HF2+HF FC；
（3）若，AD=2DE，，求△AGH的周长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】2000
13.【答案】540
14.【答案】52°
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】．
18.【答案】解：（x+1）2-x（x-1）
=x2+2x+1-x2+x
=3x+1
把x=代入，原式=3×+1=2．
19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G，
∴∠DFA=∠CGD=90°，
∴△CDG是直角三角形，
在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG=90°，
∵∠ADC=∠ADF+∠CDG=90°，
∴∠ADF=∠DCG，
在△ADF和△DCG中，
，
∴△ADF≌△DCG（AAS）
20.【答案】水稻每亩需要投入2000元，蔬菜每亩需要投入3000元 该农场最多可获得320000元利润
21.【答案】200;16 C 约有940人
22.【答案】IFS大楼的高度AB约为452.8m．
23.【答案】函数y=2x+1不是“湖湘对偶函数” 点P的坐标为或
24.【答案】∠ABC=∠DBE+∠E ∵ BG=DG，
∴∠ABD=∠GDB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB，
∵∠ADB=∠GDB+∠GDA，∠ABC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBE=∠GDA，
∵∠DBE=∠CAD，
∴∠CAD=∠GDA．
∴AH=HD．
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠GDB．
∵∠CHD=∠DHF，
∴△CHD∽△DHF，
∴，
∴HD2=HC HF，
∴AH2=HF HC．
∵HC=HF+FC，
∴AH2=HF （HF+FC）=HF2+HF FC
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