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2026年宁夏银川一中南熏路校区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列为负数的是（　　）
A. -π B. C. -（-2） D.
2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=40°，则∠A的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3.下列计算正确的是（　　）
A. 2a-a=2 B. a2+a2=a4 C. 3ab-6ab=-3ab D. 7a2b-3ab2=4a2b
4.如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体.若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（　　）
A. 主视图和俯视图不变
B. 左视图和俯视图不变
C. 主视图和左视图不变
D. 三种视图都不改变
5.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 已知Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=5
B. 已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a=1
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. 已知点P（-5，3），Q（-5，2），则直线PQ∥y轴
7.如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数y2=第二象限的图象上，AB∥CD∥x轴，AB=2，CD=3，AB与CD之间的距离为1，则a-b的值是（　　）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 8
8.“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣.某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度.无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米（保持静止）.当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β.若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（　　）米/秒.
A. 8tanα+8tanβ B. C. D. 8tanα-8tanβ
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算= .
10.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为______．
11.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，估计口袋中白球大约有 个.
12.不等式组的解集为 .
13.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE.若∠D=80°，则∠BAE= ______.
14.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位…，不拨出空档表示0.小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是 .
15.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______s．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAQB，则线段PQ的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值.，其中x=2．
19.(本小题6分)
如图，AE∥BF，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP交AE于点D.
（1）根据上述作图过程，可以判断射线BP是∠ABC的______.
（2）过点A作AC⊥BD于点O，交BF于点C，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（m,3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C.
（1）求一次函数y=-x+b与反比例函数y=的表达式；
（2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标.
21.(本小题6分)
2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球.已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？
（2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出.若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球.请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由.
22.(本小题6分)
如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图.
（1）在图①中，△ABC的顶点和点O均在格点上，以点O为位似中心，位似比为1：2，将△ABC放大得到△A1B1C1；
（2）在图②中，线段AB的端点均在格点上，在线段AB上画出点G，使AG=2BG.
要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.
23.(本小题18分)
“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．
九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．
【整理数据】
（1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图：（2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 4.88 a 4.9 0.0156
九年级（2）班 4.88 4.85 b 0.0256
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的______部分（填A、B、C）；
（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；
（3）表中b=______；
（4）若九年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有______人；
【做出决策】
根据九年级（1）班、九年级（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更何况更好一些？并说明理由．
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F.
（1）如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC；
（2）如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明.
26.(本小题6分)
二次函数图象经过A（1，0），B（-3，0），C（0，3）三点.
（1）如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结PA、PB、BC，PA分别与BC、y轴交于点M、N，记△MPB的面积为S，△MCN的面积为T，求S-T的最大值；
（3）若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结AQ，以AQ为斜边作等腰直角△AQG若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】-|x|
10.【答案】
11.【答案】18
12.【答案】2＜x≤4
13.【答案】20°
14.【答案】615
15.【答案】240
16.【答案】4.8
17.【答案】．
18.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=2时，
原式==．
19.【答案】平分线 见解析
20.【答案】一次函数解析式为y=-，反比例函数解析式为y=；
P（0，-2）．
21.【答案】（1）设乙种品牌足球的进价为a元，则甲种品牌足球的进价为（a+65）元，
根据题意得：=，
解得：a=75，
经检验，a=75是所列分式方程的解，且符合题意，
∴a+65=75+65=140，
答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元；
（2）利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元，理由如下：
设购进甲种品牌足球x个，则购进乙种品牌足球（100-x）个，
根据题意得：，
解得：40≤x≤45，
∵x为非负整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，
设利润为y元，
根据题意得：y=（198-140）x+（100-75）（100-x）=33x+2500，
∵33＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=45时，y值最大，y最大=33×45+2500=3985，
此时，100-x=55，
∴利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元．
22.【答案】作图见解析部分．
23.【答案】（1）B；
（2）补全九年级（2）班视力的频数分布直方图如下：
（3）4.8；
（4）15.
24.【答案】见解析；
⊙O半径为．
25.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合，
∴AE=AD=AC，∠EAB=90°-∠BAC=45°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴BC∥AE，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴BF=AE，
∴BF=AC；
（2）DF=2BC，证明：
如图，在DB上取一点G，使得AG=AB，
∴∠AGB=∠ABG=α，
∴∠BAG=180°-2α，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE，
∴DA=EA，
∴∠DAE=∠GAB=180°-2α，
∴∠DAG=∠EAB，
在△DAG和△EAB中
∴△DAG≌△EAB（SAS），
∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°-∠AGB=180°-α，
又∵∠ABC=α，
∵∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-α-α=180°-2α，
∵EF∥AB，
∴∠BFE=∠ABF=α，
∴∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=α，
∴BE=BF，
∴DG=BF，
∵AG=AB，AC⊥BC，
∴GC=BC，
∴DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC．
26.【答案】y=-x2-2x+3 点G的坐标为（-1，2）或（-1，-2）或（-1，-3）或（-1，1）
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