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2026年陕西宝鸡市凤翔区初中学业水平第一次模拟数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
2.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
3.如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是的角平分线，于点，若，，则的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，点在的垂直平分线上，连接、，于点，，若，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 3 4 0 …
则下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的对称轴为直线
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个大于的负无理数： ．
10.如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则 ．
11.有一道古算题：“绢若干匹，分与多人，每人四匹，盈五匹；每人六匹，不足三匹，问绢几何？”其大意为：“有一批绸缎，要分给一群人，如果每人分4匹，会多出5匹；如果每人分6匹，会缺少3匹，问：这批绸缎总共有多少匹？”设绸缎有匹，则可列方程为 ．
12.如图，内接于，连接、，若，，则的度数为 ．
13.如图，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为 ．
14.如图，在菱形中，，，点在边上，连接，，点在上，连接、，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.计算：．
16.解不等式：．
17.化简：
四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，已知，点在边上，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
图，在中，，点、分别在边、上，于点，于点，，求证：．
20.(本小题6分)
3月15日是国际消费者权益日，中国消费者协会及地方各级协会都会举办大规模的宣传活动．运用各种方式宣传消费者的权利．某校在3·15消费者权益宣传活动中，准备了4张除正面不同外背面完全相同的不透明知识卡片供学生学习，其中有2张卡片正面为消费维权知识，2张卡片正面为食品安全知识，将4张卡片背面朝上洗匀放在桌子上．
(1) 若小丽从这4张卡片中随机抽取1张，则抽到的卡片正面是消费维权知识的概率为 ；
(2) 甲同学先从这4张卡片中随机抽1张，不放回，乙同学再从剩下的3张卡片中随机抽1张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面知识类型不同的概率．
21.(本小题6分)
凤翔城墙遗址公园的核心景观为唐末凤翔节度使李茂贞所筑古城墙遗址，某数学兴趣小组在老师的指导下，用学过的数学知识测量该古城墙遗址的高度，下面是测量活动报告：
活动主题 测量凤翔古城墙遗址的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量过程及示意图 如图，小组成员甲在处利用测角仪测得该古城墙遗址顶端点的仰角的度数，小组成员乙在处利用高为的测角仪测出该古城墙遗址顶端点的仰角的度数．
测量数据及图形说明 ，，，，，，点、、在同一直线上，图中所有的点在同一平面内
参考数据 ，，
请你根据以上活动报告，求出凤翔古城墙遗址的高度．
22.(本小题6分)
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．已知一款新能源汽车在某次充电过程中，汽车的电量（）与充电时间（）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示：
充电时间/ 15 20 30 42 ...
汽车电量/ 35 40 50 62 ...
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在本次充电过程中，求汽车的电量与充电时间之间的函数关系式；
(2) 在本次充电过程中，当这款新能源汽车的电量达到70（）时，求充电的时间．
23.(本小题9分)
在科技飞速发展的当下，人工智能（）已从昔日的科幻概念转变为现实生活中的得力助手，推动着世界格局的深刻变革．某校组织电脑技能竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩（每题1分，共10分，成绩均不低于7分），分A，B，C，D四个等级，这四个等级对应的成绩依次为10分，9分，8分，7分．将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 各年级抽取的学生人数是 名，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分，九年级学生竞赛成绩的众数是 分；
(2) 求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；
(3) 若八年级共有800名学生参加此次竞赛，九年级共有600名学生参加此次竞赛，请你估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数．
24.(本小题6分)
如图，内接于，是的直径，于点，交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
25.(本小题6分)
如图，为方便行人过马路，某一路段计划在宽为的公路上方架设一座人行天桥，该人行天桥由桥面和经过点A、B、C、D的抛物线L构成．已知，，且桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为．以所在直线为x轴，经过点A且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1) 求抛物线L的函数表达式；
(2) 若要沿桥面两侧安装防护栏，求每侧安装防护栏的水平长度（即的长）．
26.(本小题9分)
按要求解答：
(1) 【问题提出】如图1，，，连接、交于点，若，则的长为 ；
(2) 【问题探究】如图2，在正方形中，点在边上，，点是对角线上的动点，连接、，求的最小值；
(3) 【问题解决】如图3，矩形是某公园的一片花海，水井和入口在边上，现要在边上的点修一个凉亭，沿、修两条石板路，边的中点处是游客服务中心，是一条观光长廊，点在线段上，点在边上，在与的交点处修一个观景台，从观景台向游客服务中心修一条石子路．已知 m， m，，且，求石板小路与的长度之和最小时，石子路的长．（水井、入口、凉亭、游客服务中心、观景台的大小及小路和观光长廊的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】/（答案不唯一）
10.【答案】17
11.【答案】
12.【答案】25
13.【答案】-4
14.【答案】
15.【答案】解：

16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原不等式的解集是．

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：如图所示，点即为所求．

19.【答案】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：将这4张卡片记为、、、，其中卡片、正面是消费维权知识，卡片、正面是食品安全知识，画树状图如下：
由图可知共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片正面知识类型不同的结果有种，即、、、、、、、，
∴．

21.【答案】解：过点作于点，
∵
则四边形是矩形，
∴，，
，，
，
则
四边形是矩形，，
，，
在中，，
，，
，
解得，
∴凤翔古城墙遗址的高度是．

22.【答案】【小题1】
解：设汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得
汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
解得
充电的时间为50 min

23.【答案】【小题1】
20
9
10
【小题2】
解：（分）．
答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是分．
【小题3】
解：（名）．
答：估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数是470名．

24.【答案】【小题1】
证明：是的切线，
，则
，
于点，则，
，
，
【小题2】
解：是的直径，，
，
，
，
，
，
是的中点，
是的中位线，则，
，
，
的半径为4

25.【答案】【小题1】
解：∵桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为，，
∴顶点L的坐标为：，点A的坐标为，
设抛物线L的函数表达式为：，把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：把代入得：，
解得：，，
∴，，
∴，
即每侧安装防护栏的水平长度为．

26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵四边形是正方形，，
∴，，，，则
连接、，如图2，
在和中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴当点在与的交点处时，最小，最小值为的长，
在中，，，
∴，
∴的最小值为；
【小题3】
解：∵四边形是矩形， m， m，，
∴，， m，则 m，
∴ m，
作点关于的对称点，连接、，交于点，交于点，如图3，
∴ m，，
∴ m，，当点、、三点共线时，最小，最小为，此时点在点的位置，连接，
∵ m，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，，即点是、的中点，
过点作于点，则， m，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，则，
∴，即，
∴ m，
∴ m，
∴石板小路与的长度之和最小时，石子路的长为40 m．

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