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2026年陕西省咸阳实验中学中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-5+（-2）的结果是（　　）
A. 3 B. 7 C. -7 D. -3
2.中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（　　）
A. B. C. D.
3.计算a a4÷a2的结果为（　　）
A. a3 B. a2 C. a7 D. a6
4.如图，AB∥EF，BD∥CF，点D在EF上，若∠F=100°，则∠B的度数为（　　）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 60°
5.如图，在矩形ABCD中，延长DC至点M，连接AM，与BC相交于点N，则图中的相似三角形共有（　　）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.一次函数y=-m2x-（m2+1）（m为常数，m≠0）的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，若∠ABC=20°，则∠BCD的度数为（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
8.已知二次函数y=x2+mx+n（m,n是常数）的图象与x轴的交点横坐标为1和t,若2＜t＜4，则m的取值范围是（　　）
A. -3＜m＜0 B. -5＜m＜3 C. 3＜m＜5 D. -5＜m＜-3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：x2-9y2= .
10.用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形ABCDEF，如图，有一束光线从AB上的点M处射出，到达CD上的点N处，经平面镜CD反射后，反射光线为NH，根据光的反射原理可得到∠CNM=∠DNH，若MN∥BC，则∠MNH的度数为 °.
11.如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第 个图案有25个圆点.
12.明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有x个，则根据题意可列方程为 .
13.在平面直角坐标系中， ABCD的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则 ABCD的面积为 .
14.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在CD、AD边上，CM=DN，连接BM、BN.若，则线段BM的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：-=1．
四、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题9分)
解不等式组：.
18.(本小题6分)
如图，直线AB与CD交于点O，请利用尺规作图法在∠AOD内部作射线OP，使得∠BOP=2∠AOC.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，过点A作AE⊥CD于点E，点F在CE上，连接BF，BF=AD，求证：DE=CF.
20.(本小题6分)
为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转盘来选定灭火器种类并进行演练实操.转盘被四等分，每个扇形里标有对应的灭火器的种类（A.干粉灭火器，B.水基型灭火器，C.二氧化碳灭火器，D.泡沫灭火器），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使用该种灭火器.（若指针落在分界线上，则重新转动，直到指针指向某一扇形区域内为止）
（1）该校的同学甲没有转到C.二氧化碳灭火器的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率.
21.(本小题6分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1），是国家级历史文化名城榆林的重要建筑之一，对研究榆林历史与文化有着较重要的价值.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KM，KM与地面BN的夹角为∠MKN，身高1.5米的林林（CD）在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景板上的点F处.
【测量数据】∠MKN=37°，DE=1米，KF=5米，BK=6米.
【参考数据】sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.
已知AB⊥DN，CD⊥DN，点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上信息求出万佛楼的高度AB.
22.(本小题6分)
中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶.为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励.已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件.
（1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？
23.(本小题6分)
2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业.其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进.某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道；
（2）求所抽取学生答对题数的平均数；
（3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点M，N，过点A作⊙O的切线AD交CB的延长线上点D，点M为劣弧的中点.
（1）求证：AC=BC；
（2）若，BD=4，求AD的长.
25.(本小题6分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1、L2、L3以及桥面L均呈抛物线型，如图所示，桥洞L1和L3与湖面的交点分别是G、E、F、H，以EF的中点O为坐标原点，EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线OC为y轴建立平面直角坐标系.已知桥洞L2的跨度EF=20米，桥洞L1、L3关于y轴对称，桥洞L2的最高点D在OC上，且GH的长为40米，桥洞L3最高点到湖面GH的距离为5米.
（1）求桥洞L3所在抛物线的函数表达式；
（2）现要悬挂两条警示标语M1N1、M2N2，M1N1、M2N2均与y轴平行，点M1、N1分别在L、L3上，点M2、N2分别在L、L1上，点M1、M2到OC的距离均为12米.已知L所在抛物线的函数表达式为，求这两条标语的总长（M1N1+M2N2）.
26.(本小题6分)
【问题探究】
（1）如图1，P、Q是正方形ABCD的对角线BD上的点，且DP=BQ，连接AP、CQ，试判断AP与CQ的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，E为AD边上一点，且BC=DE=3AE=3，CD=2，P、Q是对角线BD上的两个动点，且BQ=DP，连接EP、AQ，求EP+AQ的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形ABCD的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中AB＞BC，BC=2km,∠CBD=60°.现在计划在水渠BD上找两个点，沿AP修建笔直的健身步道，沿CQ修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元/km,修建塑胶跑道的费用是40万元/km.请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用.（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】（x+3y）（x-3y）
10.【答案】60
11.【答案】6
12.【答案】×5x+10=×8x+2
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】解：去分母得：x（x-2）-2=x2-4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
16.【答案】．
17.【答案】-5＜x＜4，
18.【答案】如图：
．
19.【答案】∵BC⊥CD，AE⊥CD，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AB∥CD，
∴BC=AE，
∵BF=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△BFC（HL），
∴DE=CF．
20.【答案】；

21.【答案】18米．
22.【答案】y=45x+25（200-x）=20x+5000（0≤x≤200且x为整数） 总费用最多是6600元
23.【答案】3.5;4 所抽取学生答对题数的平均数为3.34道 估计获得奖励的学生人数为160名
24.【答案】如图，AC为⊙O的直径，连接CM，则∠CMA=90°，
∴∠CMA=∠CMB=90°，
∵点M为劣弧的中点，
∴，
∴∠ACM=∠BCM，
在△ACM和△BCM中，
，
∴△ACM≌△BCM（ASA），
∴AC=BC 8
25.【答案】抛物线L3的解析式为y=-（x-15）2+5 这两条标语的总长为米
26.【答案】AP=CQ；理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADP=∠CBQ，
∵DP=BQ，
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ 万元
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