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2026年浙江省衢州市江山市、柯城区、龙游县中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.根据2026年2月的最新科学报道，天文学家利用詹姆斯 韦伯太空望远镜，在距离地球约129000000千米的“特洛伊”小行星群中发现了一颗罕见的双小行星.上述新闻中的数据129000000用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.29×107 B. 12.9×107 C. 1.29×108 D. 0.129×109
4.下列各式中，计算结果等于a3的是（　　）
A. a2 a B. a6÷a2 C. a2+a D. a5-a2
5.小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
6.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
7.解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A. 2x-2=2x-1 B. 2x-2=-（2x-1）
C. 2x-2（x-3）=-（2x-1） D. 2x-2（x-3）=2x-1
8.一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式为：，下列说法错误的是（　　）
A. 数据的个数n=5 B. 数据的平均数=3
C. 数据的标准差 D. 若添加数据3，则这组数据的方差不变
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，，点H，F分别在边AD，BC上移动（不与端点重合），且满足DH=BF，连接FH，则下列为定值的是（　　）
A. ∠EFG的大小 B. 四边形EFGH的周长 C. 线段FH的长 D. 四边形EFGH的面积
10.如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点B的坐标是（2，1）.若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2-1=______．
12.计算：= .
13.半径为30cm,圆心角150°的扇形面积为 cm2.
14.2026年春节间有三部热门电影：《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是 .
15.《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400钱；每人出100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有 人.
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AD上，连接EG，若△AEG的外接圆⊙O恰好与BC相切于F点，则⊙O的半径为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）化简：x（2-x）+（x-1）2；
（2）2m2-3m=0.
18.(本小题8分)
小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中a=-1.
解：原式==2a-（a-2）…②
=a+2…③
当a=-1时，原式=1
（1）请指出第一次出现错误步骤的序号：______；
（2）写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF⊥BC，垂足为点F，AF交BE于点G，已知∠ABE=30°.
（1）求∠AGE的度数；
（2）若BF=3，FC=4，求DE的长.
20.(本小题8分)
某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70）.
如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图.
【收集数据】
九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90；
九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80.
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1） 80 83 b 69
九（2） 80 a 80 92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级成绩比较好，简要说明理由；
（3）九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
21.(本小题8分)
如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度.兴趣小组在海拔1080m的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为45°，气象雷达站底端C的仰角为36.9°，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为1200m,求气象雷达站BC的高度.（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
22.(本小题10分)
如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P出发1秒后，动点Q也从A点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点P运动t（秒）时，点P，Q与点A之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.
（1）求x的值；
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式；
（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+（2a+1）x+2（a≠0且a为常数）.
（1）当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）是否存在实数a,使得对于任意实数t,当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）当1＜x＜2时，y＞x始终成立，直接写出a的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，点E是⊙O的弦BD上一动点，过点E作AC⊥BD交⊙O于点A，C，连结AB，BC，CD，AD，过点B作BF⊥AD于点F，交AC于点G.
（1）如图2，若BF经过点O.
①求证：BG=BC；
②若，，求⊙O的半径；
（2）若AC=BD，，，求y关于x的函数表达式.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（a+1）（a-1）
12.【答案】
13.【答案】375π
14.【答案】
15.【答案】19
16.【答案】
17.【答案】1 m1=0，m2=1.5
18.【答案】①
19.【答案】60° DE=1
20.【答案】82.5，85，30；
九 班的成绩比较好．理由如下：
①九 班学生竞赛成绩中位数83高于九 班学生竞赛成绩中位数82.5，
②九 班学生竞赛成绩方差69低于九 班学生竞赛成绩方差92，
③九 班学生竞赛成绩众数85高于九 学生竞赛成绩众数80；
29人
21.【答案】30m．
22.【答案】 y1=-t+4（2≤t≤4） 厘米
23.【答案】 存在， ，且a≠0
24.【答案】①证明：∵AC⊥BD，BF⊥AD，
∴∠BEG=∠AFG=90°，
∵∠BGE=∠AGF，
∴∠GBE=∠GAF，
∵∠CBD=∠GAF，
∴∠GBE=∠CBD，
∵∠BEG=∠BEC=90°，BE=BE，
∴△BEG≌△BEC（ASA），
∴BG=BC；②2.5 y=或y=
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