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陕西省渭南市高新技术开发区2026年中考一模数学题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，点D在边上，连接，若，则图中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点E在正方形内，连接、，，于点F，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.已知二次函数（a、b为常数，且），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
A. 该函数图象的对称轴为直线 B. 该函数图象与x轴只有一个交点
C. 该函数图象的最大值不可能是4 D. ，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个大于的负无理数： ．
10.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正 边形．
11.中国古代数学著作《九章算术》中有一题，对其改编如下：“现有一根均匀金锤，若截去三尺，剩下的共重四斤；若截去五尺，剩下的共重二斤，问该金锤每尺重多少斤？”若设该金锤每尺重x斤，则可列方程为 ．
12.如图，内接于，为的直径，点B是的中点，延长至点D，连接，若，，则的长为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为2，则k的值为 ．
14.如图，在中，，连接，点E、F分别为的中点，点M为边上的动点，点N为射线上的动点，且，连接，当将四边形的面积分为的两部分时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解不等式：．
四、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
化简：．
18.(本小题6分)
如图，在四边形中，．请用尺规作图法在、边上分别确定点E、F，连接、，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在等边中，D、E分别为、延长线上一点，且满足，连接、，求证：．
20.(本小题7分)
孔子曰：“不学礼，无以立”，礼仪文化是中国传统文化的重要组成部分，也是每一位现代人必备的基本素养．小西和小安准备从社交礼仪、商务礼仪、政务礼仪和涉外礼仪这4个分支中各自随机选择一个进行学习，他们制作了如图所示的四张不透明卡片（卡片除正面内容不同外其他完全相同），背面朝上洗匀后放在桌子上，小西先从中随机抽取一张，记录下卡片上的内容后放回洗匀，小安再从中随机抽取一张，他们分别以自己抽取的卡片上内容为准进行学习．
(1) 小西抽取的卡片上内容为社交礼仪的概率为 ；
(2) 请用列表法或画树状图法求小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的概率．
21.(本小题6分)
实践课上，老师组织学生测量学校主教学楼上校徽的高度，学生王雯由距离主教学楼米的大树的底部C处向后移动，当移动到达点D时，她恰好略过大树的顶端E看到校徽的顶端P，接着她继续向后移动到达点B处时，她又恰好略过大树的顶端E看到校徽的底部点Q，并测得（A、B、C、D在一条水平线上），请你利用文中数据帮助王雯计算校徽的高度（参考数据：，，）．
22.(本小题7分)
某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示：
时段 电价（元/千瓦时）
谷段（晚上~次日）
峰段（白天~）
某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元．
(1) 写出与之间的函数解析式；
(2) 若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费．
23.(本小题8分)
十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日在北京开幕．某校举办了“两会知多少”知识问答比赛，为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的50名学生的知识问答比赛成绩频数分布表
组别 比赛成绩x/分 频数 组内总成绩/分
A 5 280
B 10 640
C m 1400
D n 920
E 6 560
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上表中： ， ；本次调查知识问答比赛成绩的中位数落在 组内；
(2) 求这50名学生知识问答比赛成绩的平均数；
(3) 若该校共有900名学生参加本次知识问答比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
24.(本小题6分)
如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，连接、，弦平分，交于点F，连接、．
(1) 求证：平分；
(2) 若，，求线段的长．
25.(本小题6分)
如图，为方便行人过马路，某一路段计划在宽为的公路上方架设一座人行天桥，该人行天桥由桥面和经过点A、B、C、D的抛物线L构成．已知，，且桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为．以所在直线为x轴，经过点A且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1) 求抛物线L的函数表达式；
(2) 若要沿桥面两侧安装防护栏，求每侧安装防护栏的水平长度（即的长）．
26.(本小题8分)
结合图形，解答下列各题：
(1) 【问题提出】如图1，在四边形中，，连接，，点E是对角线的中点，连接、，若，，则的值为 ；
(2) 【问题探究】如图2，在四边形中，点E在上，连接、，已知，，求证：；
(3) 【问题解决】如图3，和是某运动场的围栏，出入口A、B分别在、上，且，计划在线段上的点C处修建公共卫生间，、、、、是该运动场内的小路，和分别是健身步道和塑胶跑道（E在线段上），为了满足不同运动人员的需求，要求塑胶跑道尽可能的长．已知，，，，，求塑胶跑道的最大值．（出入口、卫生间的大小和小路、步道、跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】/（答案不唯一）
10.【答案】八/8
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】6
14.【答案】5
15.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．

16.【答案】．
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：如图，先连接，再作的垂直平分线，分别交、于点、，连接、，则四边形是菱形．（理由：先利用全等三角形的性质证出，则可得四边形是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形．）
．

19.【答案】证明：在等边中，
，，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：记社交礼仪、商务礼仪、政务礼仪和涉外礼仪为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有16种可能结果，其中小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的有9种，
∴小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的概率为．

21.【答案】解：过点F作于点D，如图
，
由题知：，
，
又，
，
，
．
答：校徽的高度为．

22.【答案】【小题1】
解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时，
∴每天的电费为（元），
∴每月总电费；
【小题2】
解：当时，（元）．
答：每月总电费为元．

23.【答案】【小题1】


中位数落在组
【小题2】
解：总成绩：，
平均数分，
答：这50名学生成绩的平均数为分．
【小题3】
解：样本中成绩不低于80分的是D、E组，频数和为，
因此估计总体900人中，不低于80分的人数为：人，
答：估计成绩不低于80分的学生人数为人．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：连接，如图，
∵是的直径，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵桥面到公路的距离与到抛物线最高点的距离均为，，
∴顶点L的坐标为：，点A的坐标为，
设抛物线L的函数表达式为：，把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：把代入得：，
解得：，，
∴，，
∴，
即每侧安装防护栏的水平长度为．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小题3】
解：在的延长线上截取，连接，如图
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，由勾股定理，得，
∴，
由根号内非负得，即，
记，
移项得，
两边平方，得，
整理得，
令，则，
∵关于u的二次方程有实数根，
∴，
化简得，
，
解得，
当时，，
代入得，
对应，且满足平方前的等式，因此最大值可达．
∴y的最大值为，
即的最大值为：
．

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