资源简介

2025-2026学年广东省湛江市博雅学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列根式中可以与合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，勾股数是（　　）
A. 8，15，16 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在数轴上点A′表示的实数是（　　）
A. B. C. -2 D.
6.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）
A. 10m
B. 15m
C. 18m
D. 20m
7.已知a=+1，b=，则a与b的关系为（　　）
A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,那么下面不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠B=∠C-∠A B. a2=（b+c）（b-c）
C. ∠A：∠B：∠C=5：4：3 D. a：b：c=5：4：3
9.如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
10.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P，Q两点停止，当t为（　　）时，△PBQ是直角三角形.
A. 1s B. 2s C. 3s D. 1s或2s
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.= ；= .
12.当x=2时，二次根式的值是______．
13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2=b2，则______是直角．
14.函数的自变量x的取值范围为 .
15.已知是整数，则正整数n的最小值为______.
16.已知点A（2m-6，1-m）在第三象限，化简的结果为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：．
18.(本小题7分)
已知，，求下列代数式的值：
（1）x2-y2；
（2）x2-xy+y2.
19.(本小题7分)
如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上.
（1）线段AB的长度是______，线段CD的长度是______.
（2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由.
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3m,AD=10m,CD=8m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（≈1.7，结果保留整数）
21.(本小题9分)
如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB=8m,AD=6m,BC=24m,CD=26m,∠A=90°.
（1）求B，D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题9分)
阅读下面的材料，并解决问题．
-1；
；
；
…
（1）观察上式并填空：=______；
（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时=______（用含n的式子表示）；
（3）请利用（2）的结论计算：．
23.(本小题12分)
在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话.
小梦：如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是，和2，因为，所以△ABC是“类勾股三角形”.
小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”!
根据对话回答问题：
（1）判断：小璐的说法______；（填“正确”或“错误”）
（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为______；
（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x,y,z（x,y为直角边长且x＜y,z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积.
24.(本小题12分)
八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动.
如图①，已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，，点D是边BC上一动点，DE⊥AC于点E.
（1）【操作判断】如图②，将△DCE沿直线DE折叠，点C恰好与点A重合，则CD与DA的数量关系是______；
（2）【问题解决】在（1）的条件下，求BD的长；
（3）【问题探究】将△DCE沿直线DE折叠，点C落在边AC上的点F处，连接BF，当△ABF是等边三角形时，直接写出△CBF的面积.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】

12.【答案】2
13.【答案】∠B
14.【答案】x≥-1
15.【答案】2
16.【答案】2
17.【答案】解：原式=2-1+（3+4-4）=1+7-4=8-4．
18.【答案】解：（1）∵，，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）
=
=
=；
（2）∵，，
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy
=
=16-3=13．
19.【答案】（1），2；
（2）以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，
理由：∵AB=，CD=2，EF=，
∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．
20.【答案】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得：BC===，
∵AC2+CD2=62+82=100，AD2=102=100，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=+=+24（m2），
∴种植草皮所需金额为：100×（+24）=450+2400≈3165（元），
∴在该空地上种植草皮大约需要3165元．
21.【答案】10m 144 m2
22.【答案】-；
-；
360．
23.【答案】正确；
2或；
周长为：，面积为：．
24.【答案】CD=DA；
BD=；
．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑