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2025-2026学年广东省中山市君里学校九年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，最大的数是（　　）
A. B. -0.5 C. -1 D. 0
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a3=a9 B. a6÷a2=a4 C. （2a2）3=6a6 D. 3a2+a2=4a4
4.如图，将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线1上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线1平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则∠α度数是（　　）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
5.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm,当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（　　）
A. 43.62mm B. 43mm C. 37.62mm D. 44.5mm
6.农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A. 众数是92 B. 众数是98 C. 中位数是94 D. 中位数是91
7.将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要x kg,浓度为60%的酒精需要y kg,则列出的方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则DH的长为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，A，B，C，D，E均在⊙O上，OB⊥OC，若∠A+∠D=150°，则∠ABE+∠DCE=（　　）
A. 105°
B. 100°
C. 95°
D. 90°
10.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列结论：①；②△AED≌△BCD；③∠AED=∠ABC；④∠DEN=54°中，正确的有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54°时，∠1= .
12.分解因式：ma2-2ma+m= .
13.不等式的解集为 .
14.抛物线y=4（x-2）2+9的顶点坐标是 .
15.如图，边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：|-2|-（3-2）0+tan45°+；
（2）计算：-x+1.
18.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，AD上，且CE=AF.
求证：∠BAE=∠DCF.
19.(本小题9分)
“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A.1.0h之内、B.1.0～1.5h、C.1.5～2.0h、D.2.0h以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0～2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
等级 阅读时间/h 频数
A x＜1.0 16
B 1.0≤x＜1.5 a
C 1.5≤x＜2.0 b
D x≥2.0 4
合计 40
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a= ______， b= ______；
（2）B组数据的众数是______，中位数是______；
（3）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
（4）该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
20.(本小题9分)
如图，学校内的一块空地四边形ABCD用来做劳动实践地.数学实践小组通过测量，获得相关数据，AB=6m,BC=8m,AD=3m,CD=4m,∠B=60°，∠D=153°.学校准备先开辟面积为9的地块△ABE用来种植蔬菜，点E为边BC上一点.
（1）求BE的长；
（2）剩余空地的面积是多少？（结果精确到0.1m,参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈051，≈1.73，≈1.41）
21.(本小题9分)
昆嵛山以自然风光、名胜古迹和胶东革命圣地而闻名.素有“仙山之祖”的美誉，著名作家冯德英的小说《苦菜花》、《迎春花》、《山菊花》就是以昆嵛山革命斗争为背景而创作的.“五一”小长假将至，曲老板若用1920元购进A款文旅产品和用1560元购进的B款文旅产品数量相同，且每件A款文旅产品进价比每件B款文旅产品进价多15元.
（1）求A，B两款文旅产品每件的进价分别是多少元？
（2）已知A款文旅产品的售价100元/件，B款文旅产品的售价80元/件，根据市场变化，曲老板计划用不超过7400元的总费用购进这两款文旅产品共100件，请你帮助曲老板计算一下如何进货才能使售完后获得最大利润，最大利润是多少？
22.(本小题9分)
小华从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：妈妈骑车的速度是______米/分钟，小华步行的速度是______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是______分钟，点M的坐标是______；
（2）在图2中画出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米.
23.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0），C（0，c）满足|a+2c|+c2-6c+9=0，点B在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC.
（1）a=______，c=______，OA=______；
（2）求点B的坐标；
（3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM=CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE=5，求AM的长.
24.(本小题9分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动；点Q同时从点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y.经探究发现在某范围内y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，已知图2中，点D的横坐标为5，点E的坐标为（8，0），请根据图1和图2的信息回答问题.
（1）写出图象上点D表示的实际意义为：______；
（2）分别求出线段AB的长和点D的坐标；
（3）在P，Q运动的过程中，∠CPQ的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CPQ的正切值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】36°
12.【答案】m（a-1）2
13.【答案】x＜7
14.【答案】（2，9）
15.【答案】6π
16.【答案】2≤k≤16
17.【答案】解：（1）原式=2-1+1+3
=5；
（2）原式=
=-
=
=
=．
18.【答案】证明见解析．
19.【答案】解：（1）由阅读时间在1.0～2.0h范围内的数据可知，a=12，b=8，
故答案为：12，8；
（2）B组数据中1.3出现的次数最多，
∴B组数据的众数是1.3，
把B组数据排序为：1.0，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，
∴B组数据的中位数是=1.3，
故答案为：1.3，1.3；
（3）统计图中C组对应扇形的圆心角为360°×=72°，
故答案为：72；
（4）列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女）
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
∴恰好选中“1男1女”的概率是．
20.【答案】6m 7.9 m2
21.【答案】A文旅产品每件的进价为80元，B文旅产品每件的进价为65元 购进A文旅产品60件，B文旅产品40件才能使售完后获得最大利润，最大利润是1800元
22.【答案】120;60;5;（20，1200） 作图见解析 当t为8，12或32分钟时，两人相距360米
23.【答案】-6;3;6 B（3，-3） 10
24.【答案】点Q恰好运动到点B处；
AB=10，点D坐标为（5，15）．
∠ CPQ的大小不发生变化，tan∠CPQ=2．
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