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2025-2026学年海南省海南中学七年级（下）集体练习数学试卷（一）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家.追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升2kg记作+2kg,那么体重下降3kg可以记作（　　）
A. +3kg B. -3kg C. -2kg D. +2kg
2.下列各数：-22，，0，-（-1.5），其中最小的数是（　　）
A. -22 B. C. 0 D. -（-1.5）
3.2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（GDP）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（　　）
A. 0.1015036×1015 B. 1.015036×1014 C. 0.1015036×107 D. 1.015036×106
4.如图是由七个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下面各数中，是无理数的是（　　）
A. -3 B. 0 C. D.
6.下列语言描述与相应几何图形相同的是（　　）
A. 如图①所示，延长线段BA到点C B. 如图②所示，射线BC经过点A
C. 如图③所示，直线a和直线b相交于点A D. 如图④所示，射线CD和线段AB没有交点
7.如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，另一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数是（　　）
A. 85°
B. 115°
C. 145°
D. 175°
8.下面命题中，是真命题的是（　　）
A. 内错角相等 B. 任何实数都有立方根
C. 两个锐角的和是钝角 D. 有理数、0、无理数统称实数
9.估计的值应在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
10.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
11.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”若设良马x天可以追上驽马，可列方程是（　　）
A. 150x=240（x-12） B. 240x=150（x-12）
C. 150x=240（x+12） D. 240x=150（x+12）
12.如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（　　）
A. α+β-2γ=180°
B. β-α=γ
C. α+β+γ=360°
D. β+γ-α=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.用四舍五入法将18.168精确到百分位，其近似值为 .
14.如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD=8，DE=5，则AE的长为 .
15.已知，，那么约为 .
16.的相反数是 .
17.《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：20=1，21=2，22=4，23=8.其中20=1可理解为2尚未“分”时是1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的.利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：.请将二进制数（1101101）2转化成十进制数的结果是 .
18.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
化简或求值：
（1）化简：5xy+3x-2x-2xy；
（2）先化简，再求值：4（x2+xy）-[4x2+2y-8（xy-y）]，其中.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
解方程：
（1）2x=5x-9；
（2）.
22.(本小题8分)
计算或求值：
（1）；
（2）求x的值：4（x-1）2=81.
23.(本小题7分)
列方程解下列问题：某校拟定于2026年3月14日举办“智启未来 数创无限”主题数学文化节，需要准备笔和本子作为奖励，其中笔的单价比本子的单价贵2元，买5支笔和8个本子共需要62元.求笔和本子的单价分别是多少元？
24.(本小题8分)
把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知∠D=∠1，∠2+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB.
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠______，
∵∠D=∠1，
∴∠D=∠DBC，
∴______∥______（______），
∴∠A+∠ABC=180°（______），
∵∠2+∠ABC=180°，
∴∠A=∠2，
∴EF∥AB（______）.
25.(本小题8分)
已知2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根.
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）求2a+3b的平方根.
（3）若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值.
26.(本小题9分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AF∥CD；
（2）若AC平分∠FAD，∠DCB=∠FAD-15°，EF⊥BE于点E，求∠BCD的度数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】18.17
14.【答案】2
15.【答案】21.54
16.【答案】
17.【答案】109
18.【答案】②
19.【答案】3xy+x 12 xy-10y，21
20.【答案】-18 7
21.【答案】x=3 y=-4
22.【答案】-2 或
23.【答案】笔的单价为6元，本子的单价为4元．
24.【答案】DBC BC AD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同位角相等，两直线平行
25.【答案】5；2；；
±4；
．
26.【答案】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴AF∥CD；
（2）解：设∠2=x°，则∠FAC=x°，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC=2x°，
∵∠DCB=∠FAD-15°，
∴∠DCB=（2x-15）°．
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴∠ACB=∠FEC=90°，
∴x+2x-15=90，
解得：x=35，
∴∠BCD=（2x-15）°=（2×35-15）°=55°．
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