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2025-2026学年河北省衡水市安平实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式是一次式的是（　　）
A. π B. C. D. 4+3y
2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b=（　　）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
3.下列各式中，是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）
A. 108°
B. 106°
C. 100°
D. 96°
5.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为300m2的土地，使它的长与宽的比为3：2，则宽约为多少m？（　　）
A. 12～13之间 B. 13～14之间 C. 15～16之间 D. 14～15之间
6.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a5 C. （-2a）3=-2a3 D. a9÷a3=a3
7.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A. 550×105 B. 55×106 C. 5.5×107 D. 0.55×108
8.已知博物馆到小明家的路程为8km,小明回家所需时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化，则t关于v的函数表达式是（　　）
A. t=8v B. C. D. t=8v2
9.分式化简的最终结果是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6，则该直线的函数解析式是（　　）
A. y=x+3 B. y=x+6 C. y=-x+3 D. y=-x+6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.如图，在 ABCD中，DB=DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB=40°，则∠C= °.
13.如图，已知AC∥EF∥DB，AF：BF=2：3，CD=10，CE= .
14.如图呈现了2024年9月-12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是 台.
15.如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若AB=2，下面四个结论中：①该圆的半径为2；②的长为；③AC平分∠BAD；④连接BC，CD，则△ABC与△ACD的面积比为，其中错误的是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
已知A=-3x2-3mx+3x+1，B=2x2-2mx-1.
（1）求2A+3B的值；
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值.
18.(本小题9分)
数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明从这四张卡片中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率.
19.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.
（1）求证：AE=EF.
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由.
20.(本小题10分)
图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，A、B两点始终在水平桌面l上，PB=24cm.在图2中，当PA⊥AB时，.
（1）求PA的长.
（2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即A，C，B共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
21.(本小题10分)
如图，一次函数y=-x+3的图象分别与x,y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1.
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，点C的对应点为点D，求点D的坐标.
22.(本小题10分)
（1）如图①，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠BDC= ______°，∠BOC= ______°；
（2）如图②，A、B两点分别在x轴和y轴上，⊙C是△AOB的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P，使∠OPA=∠OBA，且OP=AP；（保留作图痕迹）
（3）如图③，已知线段AB和直线l,利用直尺和圆规在l上作出点P，使∠APB=30°；（保留作图痕迹）
（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为______.
23.(本小题10分)
某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小厂场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示.为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米.
（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，则d的取值范围是______；
（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y=-x+4，求光线与抛物线水流之间的距离.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】65
13.【答案】4
14.【答案】700
15.【答案】②
16.【答案】-2；
．
17.【答案】（6-12m）x-1 m=
18.【答案】
19.【答案】取AB的中点G，连接EG，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，
∵点E是边BC的中点，
∴AM=EC=BE，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=∠FCG=45°，
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
又∵∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠GAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF 在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，如图2，
∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF = 45°．
∴∠ECF = 135°．
∴∠AME =∠ECF．
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF = 90°，
∴∠BAE =∠CEF．
∴△AME≌△ECF（ASA）．
∴AE=EF
20.【答案】PA的长为20cm；
AB的长为4cm．
21.【答案】（3，0）;（-1，0） （2）D（3，4）
22.【答案】35；70； 作图见解析； 作图见解析； 2≤m＜1+．
23.【答案】y=-（x-1）2+2.25； d的取值范围为0.3＜d＜1.7； 光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米．
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