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2025-2026学年湖北省武汉一初慧泉中学金雅校区九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任作一个三角形，内角和是180°
C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为（　　）
A. 35.5×104 B. 3.55×104 C. 3.55×105 D. 0.355×105
5.下列运算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. a3 a4=a12 C. a6÷a4=a2 D. （3a2）2=6a4
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　）
A. B.
C. D.
7.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，则∠BAD=（　　）
A. 22°
B. 25°
C. 28°
D. 30°
9.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以边BC为直径作⊙O，与线段CA，BA的延长线分别交于点D，E，则的长为（　　）
A. 3π
B. 2π
C.
D.
10.如图是某一函数的图象，在这个图象上可以找到n个不同的点：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），使得x1y1=x2y2= =xnyn≠0，则n的最大值为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作______元.
12.已知反比例函数当x＞0时，y随x的增大而增大，写一个满足条件的反比例函数解析式 .
13.解分式方程：，x= .
14.永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌.如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是 米.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD=CE，作DH⊥BC于点H，连接CD，若DH：FH=1：2，S△BCD=18，则DE的长为 .
16.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x=时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+c … m -2 -2 n …
①函数图象的顶点在第四象限内；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=1的两个根；③若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＞y2；④；⑤方程|ax2+bx+c|=k有四个不相等的实数根，则.其中，正确的结论是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若______，则AD=CB.
从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
19.(本小题8分)
某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为______人，图1中m的值是______；
（2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数；
（3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心OB长为半径作圆，⊙O经过点D.
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若BO=4，AO=5，求tan∠CBD的值.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个画图任务的画线不得超过三条.
（1）在图（1）中，画出线段AB绕点A逆时针旋转90°得到的线段AT，再在AC上画点P，使；
（2）在图（2）中，点E是网格线上的点，先画出点A关于点E的对称点F，再分别在边AB，AC上画点M，N，使MN经过点E，且ME=NE.
22.(本小题10分)
跳台滑雪运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm（h为定值）.设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=ax2+bx+c（a≠0）.
（1）c的值为______.
（2）①若运动员落地点恰好为K点，且此时.求基准点K的高度h.
②若，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______.
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,请判断他的落地点能否超过E点，并说明理由.
23.(本小题10分)
【定义】平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形.如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”.
【初步感知】（1）如图1，四边形ABCD为矩形，△CEF为其“中直三角形”，其中∠BEF=90°，若BC=6，求AB的长；小轩同学由题目中所给三个“垂直”的条件，发现△ABF∽△DFC，从而轻松解决了这个问题；小君同学提出了不同的解决方法，她由题目中所给“中点”这个条件联想到“倍长中线”解决了这个问题，请你参考这两个同学的方法解决这个问题.你得出AB=______；
【深入探究】（2）如图2，△CEF为平行四边形ABCD的“中直三角形”，其中∠CFE=90°，连接AC交EF于点G，AG=1，，求AB的长；
【拓展延伸】（3）在△ABC中，∠A=90°，3AB=4AC，以△ABC为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m,n,其中m＞n,请直接写出的值.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ax+2经过点（2，-4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.
（1）直接写出a的值和A，B两点的坐标.
（2）如图1，点E是抛物线上一点，且满足∠EAB=∠BCO，求点E的坐标.
（3）如图2，点M，N是抛物线对称轴上两点，直线AM，AN分别交抛物线于点P，Q，设点M，N的纵坐标分别为m,n,mn=-3，求点A到直线PQ的距离的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-30
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】71
15.【答案】6
16.【答案】①②③
17.【答案】-1＜x≤2．
18.【答案】解：选择①OA=OC，
理由：∵AD∥BC，
∴∠ODA=∠OBC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD=CB．
（答案不唯一）
19.【答案】50;40 该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1288人 选众数：本次调查获取的样本数据的众数是30元，说明捐款30元的学生最多；选中位数：本次调查获取的样本数据按从小到大排列，第25个、第26个数都是30元，
所以中位数是30元，说明有一半的学生捐款30元以上；选平均数：本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），说明平均捐款26.4元
20.【答案】证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠OBD，
∴∠DBC=∠ODB，
∴OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线AC是⊙O的切线
21.【答案】如图中，点P即为所求．
如图2中，点F、线段MN即为所求．
由作图可知：AE=EF，BE=EG，点A关于点E的对称点F，
∴点A是点F关于点E的对称点，
∴以A、B、F、G顶点四边形的平行四边形，
∴AB、FG是关于点E的中心对称，
∴M、N是关于点E的中心对称，
∴ME=NE，
∴点F、线段MN即为所求
22.【答案】①基准点K的高度h为21m；②b＞；
他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y=a（x-25）2+76，
把（0，6）代入得：66=a（0-25）2+76，解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x-25）2+76，
当x=75时，y=36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点
23.【答案】3 或
24.【答案】a=-1，A（-2，0），B（1，0） 或
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