资源简介

2025-2026学年吉林省长春市九年级（下）段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. 3.14
2.如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体.下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（　　）
A. 棱柱
B. 棱锥
C. 球体
D. 圆锥
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.若∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）
A. 140°
B. 280°
C. 320°
D. 360°
4.用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（　　）
A. 131 B. 130 C. 1.31×105 D. 1.30×105
5.若点A（-1，y1）和点B（2，y2）都在抛物线y=x2+c上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 无法确定
6.市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（GB/T46016-2025）（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施.《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上.如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座AB平行于地面CD，支点O到地面的距离OC为n米，靠背BE的长为m米.若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是（　　）
A. （n+msin50°）米 B. （n+mtan50°）米 C. （n+msin40°）米 D. （n+mtan40°）米
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10.分别以点A和点C为圆心、相同长度（大于线段AC长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点D和点E，作直线DE交BC于点F.连接AF，则△ABF的周长是（　　）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
8.如图，点A在函数的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若，△OBC的面积为1，则k的值为（　　）
A.
B.
C. -3
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算（-9）÷（-3）= .
10.若点（1，a-2）在第一象限，则a的取值范围是 .
11.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是______°.
12.如图，△ABC与△AB′C′都是直角三角形，∠C和∠AC′B′都是直角，点C′在AB上，如果△ABC经顺时针旋转50°后能与△AB′C′重合，那么∠B的度数是 .
13.过A，B两点画一次函数y=-x+1的图象，已知点A的坐标为（0，1），则点B的坐标可以是 .（填一个符合要求的点的坐标即可）
14.如图，在△ABC中，∠BAC＞60°.以△ABC的三边为边，在边BC同侧分别作三个等边三角形：△ACD、△BCE、△BAF.给出下面四个结论：
①△ABC≌△FBE；
②四边形ADEF是平行四边形；
③当∠BAC=90°时，四边形ADEF是矩形；
④当∠BAC为钝角时，若BC=3，点A到边BC的距离为1，则五边形BCDEF的面积为.
上述结论中，正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题7分)
一个不透明的口袋中装有1个红球和1个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
17.(本小题7分)
图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均为格点.仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图：
（1）在图①中，确定格点C，作射线BC，使∠MBC=∠MAN；
（2）在图②中，确定格点D，作射线BD，使∠MBD+∠MAN=90°.
18.(本小题7分)
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生人数和这批树苗的数量.
19.(本小题7分)
如图，将等腰直角三角尺ABC沿着直线l平移到△A1B1C1的位置，连结BB1.已知BC=1，平移距离.求证：四边形ABB1A1是菱形.
20.(本小题7分)
近年来，学生体质健康情况受到广泛关注.国际上常用握力体重指数（GripStrength-to-WeightRatio,缩写GSW）来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性，该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康和寿命密切相关.握力体重指数计算公式是，例如：某人握力为35公斤，体重为50公斤，则他的.《国家学生体质健康标准》.对初中男生的GSW参考标准为：GSW≥70为优秀；60≤GSW＜70为良好；50≤GSW＜60为及格；GSW＜50为不及格.
某中学为了解九年级男生的握力体重指数（GSW）情况，从该校九年级男生中随机抽取了21名男生进行测试，通过计算得到他们的GSW，并绘制了不完整的条形统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）这21名男生GSW的中位数属于______水平；（填序号）
①优秀；
②良好；
③及格；
④不及格.
（3）基于上述统计结果，学校建议GSW小于60的男生进行针对性训练.学生小刚体重为70公斤，GSW为48.接下来他需要通过科学训练，使得GSW能达到“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加______公斤.（假设体重保持不变）
21.(本小题7分)
一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在随后的8min既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.
（1）进水管每分进水______L，出水管每分出水______L；
（2）当4≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当容器内的水量是28L时，求x的值.
22.(本小题7分)
【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，AB=4，点G、H分别为边AB、CD的中点，以AG为边向下作正方形AEFG.点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，连结HP、FQ.求HP+FQ的最小值.
【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段HP与FQ成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题.具体做法如下：
证明：如图②，取边BC的中点M，连结QM.
证明过程缺失
∴△DHP≌△BMQ（SAS）.
∴HP=MQ.
请你帮助小明补全上述证明过程.
【问题解决】HP+FQ的最小值为______.
【拓展提升】如图③，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，点E在边CD上，连结EP、EQ.若DE=3，则EP+EQ的最小值为______.
23.(本小题7分)
如图，点O是直线MN上一定点，以点O为圆心、8为半径作圆，⊙O交直线MN于P、Q两点（点P在点Q的左侧）.点A是直线MN上一动点，将射线AN绕点A逆时针旋转得到射线AC，0°＜∠CAN＜90°，且.点B在射线AC上，AB=5.
（1）点B到直线MN的距离是______；
（2）当点A在射线OM上时，
①连接OB.当时，求线段OA的长；
②当射线AC所在的直线与⊙O相切时，求线段OA的长.
（3）连接PB、QB.当∠PBQ是钝角时，直接写出线段AQ长的取值范围.
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.已知抛物线y=-x2+4x+3的对称轴为直线l,点A与点O关于直线l对称.点P在直线y=-x+10上，连接PO、PA分别交抛物线于点B、C，设点P的横坐标为m.
（1）求点A的坐标；
（2）当OB=AC时，m的值为______；
（3）当PC≤AC时，求m的取值范围；
（4）作点P关于点B的对称点B′，点P关于点C的对称点C′，连结B′C′.当线段B′C′与线段OA有公共点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】a＞2
11.【答案】60
12.【答案】40°
13.【答案】（1，0）（答案不唯一）
14.【答案】①②④
15.【答案】x+1，．
16.【答案】．
17.【答案】如图，射线BC即为所求； 如图，射线BD即为所求；
18.【答案】该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵．
19.【答案】由平移的性质可得：AA1∥BB1，AA1=BB1，
∴四边形ABB1A1是平行四边形，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=1，
∴AC=BC=1，
∴，
∴AB=AA1=，
∴四边形ABB1A1是菱形．
20.【答案】 ② 8.4
21.【答案】5;3.75 10.4
22.【答案】
23.【答案】4 ①15；②10
24.【答案】（4，0） 2 -2≤m≤4 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑