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2025-2026学年江苏省南京理工大学附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中属于必然事件的是（　　）
A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形
C. a是实数，则|a|＞0 D. 367个人中至少有2个人生日相同
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC
B. AB=CD，AD∥BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB∥CD，AD∥BC
3.下列调查中，适用抽样调查的是（　　）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况
C. 了解某班学生的视力情况
D. 调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况
4.某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（　　）
A. 上述调查是普查 B. 100名学生的每周课外阅读时间是样本
C. 每名学生是个体 D. 300名学生是总体
5.对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（　　）
A. 七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少
B. 七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多
C. 七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
D. 七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
6.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，则阴影区域的面积与 ABCD的面积比值是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）
A. ① B. ② C. ①③ D. ②③
8.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（2，2）、B（3，0），若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为（　　）
A. （-1，2） B. （5，2） C. （1，-2） D. （2，-2）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 .
10.学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）.
11.某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为 .
12.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有30个，请问有关房产建筑问题的电话有 个.
13.如图， ABCD的对角线交点在原点，若A（-1，2），则点C的坐标是 .
14.如图，在 ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是 .
15.如图，在 ABCD中，已知AB=8，AD=12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE.已知△DCE的周长是9cm,则平行四边形ABCD的周长是 cm.
17.将一张平行四边形纸片ABCD折叠成如图所示的图形，DE为折痕，点C的对应点为C.若∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为 .
18.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E.且AB=AE，连接DE，延长AB与DE交于点F，连接AC、CF.下列结论中：
①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD=DE；
④S△ABC=S△FCD.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.
20.(本小题7分)
某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（分）频数（人）A：50≤x＜6010B：60≤x＜7030C：70≤x＜8040D：80≤x＜90mE：90≤x≤10050
（1）表中m的值为______，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；
（3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AFCE是平行四边形.
22.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（2）估计盒子里有白球______个；
（3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值.
23.(本小题9分)
某商场去年1-5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示.
（1）请根据以上信息，将图①补充完整；
（2）该商场家电部5月份的销售额为______万元.小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于点F.
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB⊥AC，AC=6，BD=10，求BE的长度.
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC的延长线上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）如图（1），过点E作射线EF把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图（2），若EC=CD，过点C作△BEC的中线CH.
26.(本小题11分)
如图， ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动，两点均运动到点D停止．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）在相遇前，是否存在过点M和N的直线将 ABCD的面积平分？若存在，请求出所需时间；若不存在，请说明理由．
（3）若点E在线段BC上，BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】折线
11.【答案】该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间
12.【答案】15
13.【答案】（1，-2）
14.【答案】117°
15.【答案】4
16.【答案】18
17.【答案】40°
18.【答案】①②④
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴ED=FB．
20.【答案】70； 90° 1200人
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
22.【答案】0.3；
6；
4．
23.【答案】 36；不同意，理由如下：家电部4月份的销售额为95×32%=30.4（万元），5月份家电销售额120×30%=36（万元），所以家电部5月份的销售额比4月份增加了 B;8.4%
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF
25.【答案】如图，射线EF即为所求， 如图，CH是△BEC的中线
26.【答案】解：（1）设t秒时两点相遇，∵在 ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,
∴CD=AB=4cm,AD=BC=8cm,
∴ ABCD的周长=24cm,
∴t+2t=24，解得t=8，
∴动点M、N同时出发，经过8秒钟两点相遇；
（2）存在，当MN经过 ABCD的中心O时，过点M和N的直线将 ABCD的面积平分，
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠OAN=∠OCM，∠ANO=∠CMO，
在△AON与△COM中，，
∴△AON≌△COM，
∴AN=CM，
同理△BOM≌△DON，
∴S四边形ABMN=S四边形CMND，
∵AN=CM，即2t-4=8-t,
∴t=4，
∴当经过4秒钟，过点M和N的直线将 ABCD的面积平分；
（3）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2≤t≤6，
设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，
如图2：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，
∵DN=t,CM=2t-4，
∴AN=8-t,EM=8-2-（2t-4），
∴8-t=8-2-（2t-4），
解得t=2，
当M点在B点与E点之间，8-t=2t-10，解得t=6，
∴点M运动到第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．
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