资源简介

2025-2026学年江苏省苏州市工业园区景城学校九年级（下）段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　）
A. 2 B. -2
C. D.
2.如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（　　）
A.
B.
C.
D.
3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”这说明了古代大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆用科学记数法表示为（　　）
A. 1012 B. 1016 C. 1020 D. 1024
4.计算（3a3）2的结果是（　　）
A. 3a5 B. 3a6 C. 9a6 D. 6a6
5.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球.已知袋中有红球2个，白球5个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.当钟面上的时间是9点30分时，时针与分针的夹角是（　　）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
7.生物兴趣小组观察一株植物60天的生长情况，得到植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第20天和第50天的高度分别为h1cm和h2cm,则h2-h1=（　　）
A. 20cm
B. 24cm
C. 26cm
D. 28cm
8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），为y（单位：）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.下列选项正确的是（　　）
A. m=12 B. n=24
C. 点C的纵坐标为240 D. 点（15，85）在该函数图象上
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式:-4m= .
10.若二次根式有意义，则x的取值范围为 .
11.已知x2-3x=9，则代数式4x2-12x-24= .
12.已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为______.
13.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 种兑换方案．
14.如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是 .（π取3.14，结果精确到1cm）
15.如图，在△ABC中，O是角平分线AD，BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是 .
16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为 .

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：.
19.(本小题7分)
先化简，再求值÷（a+2-），其中a=-2.
20.(本小题7分)
一只不透明的袋子中装有编号分别为“-1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀.
（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为______；
（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=5，求EG的长.
22.(本小题7分)
某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（6≤x＜8），E（8≤x＜10），绘制了如下统计图（部分信息未给出）.请结合统计图，解答下列问题：
（1）求这次被调查的学生人数及扇形统计图中m的值，并补全频数分布直方图；
（2）若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为E的学生有多少人？
23.(本小题7分)
如图，某一海域有4个海岛A，B，C，D，海岛C在海岛A的正东方向，海岛D位于海岛A北偏东60°方向上，海岛B位于海岛A南偏东45°方向上，海岛C位于海岛B北偏东60°方向上，海岛C位于海岛D南偏东30°方向上，海岛A和海岛B之间的距离为40海里.
（1）求海岛A和海岛C之间的距离AC.（结果保留根号）
（2）一艘船从海岛A出发，以每小时40海里的速度沿AD方向前往海岛D处运送物资.求该船到达海岛D处所用的时间.（结果保留根号）
24.(本小题7分)
如图，反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A（m,1），B，C（3，n）三点.
（1）求出直线AC对应的函数表达式；
（2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD.试判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集.
25.(本小题7分)
如图，已知CE是⊙O的直径，点B在⊙O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.
（1）若⊙O的半径为2，D是弧EC的中点，求CD的长；
（2）若AB=3AE，CD=12，求△BCD的面积.
26.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx过点（-1，3），且对称轴为直线x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于点E.若抛物线y=（x-h）2-1与线段DE有公共点，求h的取值范围；
（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点.试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分∠MTN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
27.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AD=3，DC=10，点E是边AB上一点，EB=9，连接DE，EC.点M和点P分别是边BC和线段BE上的动点，连接PM.
（1）求证：△DAE∽△EBC；
（2）如图1，若PM=PB+CM，，求EP+BM的长；
（3）如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转，使点E的对应点E′在边DC上，点A的对应点A′在线段DP上，DP交EC于点N，若PM=CM，求证：NM∥AB.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】m（m-4）
10.【答案】x≥-
11.【答案】12
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】297cm
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】9．
18.【答案】解：，
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤-1．
∴原不等式组的解集是：-2＜x≤-1．
19.【答案】解：原式=-÷
=-÷
=-
=-
=-，
当a=-2时，原式=-=-．
20.【答案】（1）；
（2）列表如下：
-1 1 0 3
-1 （-1，1） （-1，0） （-1，3）
1 （1，-1） （1，0） （1，3）
0 （0，-1） （0，1） （0，3）
3 （3，-1） （3，1） （3，0）
共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的结果有：（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0），共8种，
∴摸到的两个小球编号之和为正数的概率为=．
21.【答案】解：（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC=∠ADC，
在△FCE与△ACD中，
，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF=AD，
又EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE=5，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD=2，
∴CE=CD=2，
∴DE=2CD=4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF=90°，
∴EF===3，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF=DF EG=DE EF，
∴EG===，
即EG的长为．
22.【答案】100，m=40，补全的频数分布直方图见解析；
72人．
23.【答案】海岛A和海岛C之间的距离AC为（）海里．
小时．
24.【答案】（1）把A（m,1）代入得m=-6，
∴点A的坐标为（-6，1），
把C（3，n）代入，
得n=4，
∴点C的坐标为（3，4），
把点（-6，1）和（3，4）代入y=kx+b,
得，
解得，
∴直线AC对应的函数表达式；
（2）由作图可得DA=DC，即DA2=DC2，
设点D的坐标为（0，d），
则62+（1-d）2=32+（4-d）2，
解得d=-2，
∴DA2=DC2=62+（1+2）2=45，AC2=（3+6）2+（4-1）2=90，
∴DA2+DC2=AC2，
∴△DAC是等腰直角三角形；
（3）令x+3=-，
解得x1=-6，x2=-3，
由图象可得关于x的不等式的解集为x＜-6或-3＜x＜0．
25.【答案】解：（1）连接OD，
∵D是弧EC的中点，
∴弧DE=弧DC，
∵CE是圆的直径，
∴∠EOD=∠DOC=90°，
∵OD=OC=2，
∴△DOC是等腰直角三角形，
∴CD=2；
（2）延长BO交DC于H，
∵BD=BC，OD=OC，OB=OB，
∴△BOD≌△BOC（SSS），
∴∠DBO=∠CBO，
∵BD=BC，
∴BH⊥DC，
∵AB∥CD，
∴AB⊥BO，
∴DH=CH=6，
设⊙O的半径为r,AE=x,则AB=3x,
在Rt△AOB中，
∵AB2+OB2=AO2，
∵9x2+r2=（x+r）2，
∴r=4x,
∴AB：OB：AO=3：4：5，
∵△COH∽△AOB，
∴OH：CH=OB：AB=4：3，
∴OH=8，
∴OC=10，BH=18，
∴S△BCD=CD BH×12×18=108．
26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点（-1，3），且对称轴为直线x=1，
∴，
解得，
则该抛物线解析式为：y=x2-2x；
（2）当k=1时，则y=x-1，
∴当x=0，y=-1，当x=2时，y=1，
∴D（0，-1），E（2，1），
∵y=（x-h）2-1，
∴顶点坐标在直线y=-1上移动，
∵y=（x-h）2-1与线段DE有公共点，
∴联立，
整理，得x2-（2h+1）x+h2=0，
∴当=（2h+1）2-4h2=0，
即时，满足题意，
将开始向右移动，直至抛物线与线段DE只有一个交点为E（2，1）时，y=（x-h）2-1与线段DE均有公共点，
∴当y=（x-h）2-1过点E（2，1）时，（2-h）2-1=1，
解得：，
∴当时，抛物线y=（x-h）2-1与线段DE有公共点；
（3）存在，
∵y=kx-k,
∴当y=0时，x=1，
∴C（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点C在抛物线的对称轴上，
∵PQ与直线AB：y=kx-k垂直，
∴设直线PQ的解析式为：y=-x+m,
∵PQ过点C（1，0），
∴0=-+m,
∴m=,
∴，
联立，整理，得x2-（k+2）x+k=0，
∴xA+xB=k+2，，
∵M为AB的中点，
∴M，
联立，
整理得：
设其两根为，根据根与系数的关系得：
两根的和：
两根的积：
中点 N 的横坐标为 P, Q 横坐标的平均值，即：，
=
，
可得：N，
作MH⊥CT，NF⊥CT，
∵TC 平分∠MTN，
∴∠NTF=∠MTH，
∴tan∠NTF=tan∠MTH，
∴，
设T（1，t），则，
解得：，
∴抛物线的对称轴上存在，使得TC 总是平分∠MTN．
27.【答案】证明见解析；
；
证明见解析．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑