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2025-2026学年江苏省苏州市虎丘区景城学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算m3÷m的结果是（　　）
A. m2 B. m3 C. m4 D. m
2.下列运算正确的是（　　）
A. a4+a4=a8 B. （-a2）3=a6
C. a2 a3=a5 D. （2ab2）3=2a3b6
3.若a=-3-2，b=（-）-2，c=（-0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
4.已知x+y-3=0，则2y 2x的值是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. 8
5.下列各题中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A. a2+2a+ B. a2+a+ C. x2-2x-1 D. x2-xy+y2
7.从前，一地主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
8.若（x+2y）（2x-my-1）的结果中不含xy项，则m的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.用科学记算法表示：0.00000354= ______．
10.计算：0.25100×（-4）101= .
11.若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 .
12.若22n+1=16，则n=______．
13.设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A、B的大小关系为______．
14.若a+b=3，则a2-b2+6b的值为 .
15.若.则= .
16.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=20，已知BG=6，则图中阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）5002-499×501（用简便方法计算）.
18.(本小题7分)
计算：
（1）（-3a2）3+2a2 a4-a8÷a2；
（2）（x+2）2+x（3-x）；
（3）（3m+1）2（3m-1）2；
（4）（2x+y-3）（2x-y+3）.
19.(本小题7分)
根据已知求值.
（1）已知3×9m×27m=316，求m的值.
（2）已知am=2，an=5，求a2m-3n的值.
（3）已知2x+5y-3=0，求4x 32y的值.
20.(本小题7分)
已知x+y=5，xy=2，求下列代数式的值.
（1）（x-y）2；
（2）x2+y2；
（3）x4+y4.
21.(本小题7分)
分别求出下列式子的值.
（1）先化简，再求值：（a+2b）2+（a-2b）（a+2b）-（3a）2，其中.
（2）已知m2-m-6=0，求（m-1）2+（m+n）（m-n）+n2的值.
22.(本小题7分)
如图，某校园内有一块长为（4a-b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化.
（1）用含a,b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）.
（2）当a=5，b=4时，求绿化部分的面积.
23.(本小题7分)
（1）阅读并填空：
22-21=21×（2-1）=21，
23-22=22×（2-1）=22，
24-23=23×（2-1）=23，
…
2n+1-2n=______=______（n为正整数）．
（2）计算：
①2100-299=______；
②210+210-211=______．
（3）计算：21+22+…+21000．
24.(本小题7分)
先阅读方框内的内容，再解决问题：
若m2+2m+n2-4n+5=0，求m和n的值.
∵m2+2m+n2-4n+5=0
∴m2+2m+1+n2-4n+4=0
∴（m+1）2+（n-2）2=0
∴m+1=0，n-2=0
∴m=-1，n=2
（1）若（a+1）2+（b-2）2=0，则a= ______，b= ______；
（2）已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值；
（3）若a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，请问以a、b、c为三边的△ABC是什么形状？说明理由.
25.(本小题12分)
在第九章我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，既可用于整式的乘法计算，也可用于多项式的因式分解.灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题.
【初步尝试】
已知x2+y2=（x+y）2-P=（x-y）2+Q
（1）则P= ______，Q= ______；
【灵活运用】
（2）由（1）可知，a+b,a-b,a2+b2，ab这四个代数式之间具有一定的关系；
例如，当a,b为正数时，如果a-b=3，ab=10，那么（a+b）2=（a-b）2+ ______，所以a+b= ______；
（3）已知长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为22，面积为30，如图所示，求a2+b2-ab的值.
【解决问题】
（4）我校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a、b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】3.54×10-6
10.【答案】-4
11.【答案】±4
12.【答案】
13.【答案】A＞B
14.【答案】9
15.【答案】3
16.【答案】4
17.【答案】10 1
18.【答案】-26a6 7 x+4 81 m4-18m2+1 4 x2-y2+6y-9
19.【答案】解：（1）∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
（2）∵am=2，an=5，
∴a2m-3n=a2m÷a3n=22÷53=；
（3）∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
则4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
20.【答案】17 21 433
21.【答案】4ab-7a2；-9 13
22.【答案】（7a2-2b2）平方米；
143平方米．
23.【答案】2n×（2-1），2n；
①299；②0；
21001-2．
24.【答案】（1）-1，2；
（2）∵a2-2a+b2+6b+10=0，
∴a2-2a+1+b2+6b+9=0，
∴（a-1）2+（b+3）2=0，
∴a=1，b=-3．
（3）∵a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，
∴a2-8a+16+b2-10b+25+|5-c|=0，
∴（a-4）2+（b-5）2+|5-c|=0，
∴a-4=0，b-5=0，5-c=0，
即a=4，b=4，c=5，
∴△ABC为等腰三角形．
25.【答案】2xy，2xy；
4 ab；7；
31；
53．
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