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2025-2026学年辽宁省朝阳七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.十年砥砺，春华秋实.据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台.自2015年开馆以来，累计接待观众超1900万人次.数据19000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1900×104 B. 19×106 C. 1.9×107 D. 1.9×108
4.如图，在 Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB于点D，若∠A=22.5°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 30° B. 55° C. 50° D. 45°
5.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. y2+y2=2y4 C. （ab2）2=ab4 D. （a3）2=a6
6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为12Ω时，电流为 （　　）
A. 2A
B. 3A
C. 4A
D. 5A
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.函数y=ax2+bx（ab≠0）和在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC交于点F；
④连接EF，若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF的周长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：10a3+5a2= .
12.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 .
13.某公司5月份的营业额为100万，7月份的营业额为121万，已知6、7月的增长率相同，设增长率为x,则根据题意可列方程为 .
14.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，DF=1，则对角线BD的长是 .
15.如图，抛物线y=x2 x 2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C（6，y）在抛物线上，点D在y轴左侧的抛物线上，且∠DCA=2∠CAB，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍.
（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价；
（2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
18.(本小题9分)
第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕.某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100.成绩整理后绘制了如下统计图表：

已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ______ ，a= ______ ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的人数一共有多少人.
19.(本小题9分)
四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，E在DA的延长线上，且BE与⊙O相切，AB平分∠EAC.
（1）判断BO与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，AD=3AE，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
某商店购进一批单价为40元的旅游纪念品，如果销售单价定为44元，那么每天可销售300件.经调查发现，这种旅游纪念品的销售单价每提高1元，其每天销售量相应减少10件.现商店决定提价销售，设每天销售量为y件，销售单价为x元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）将销售单价定为多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，某轮船以12nmile/h的速度由东向西航行至B处，测得灯塔A在它的北偏西58°方向上，继续航行后到达C处，测得灯塔A在它的西北方向上.
（1）求轮船在C处时与灯塔A的距离（精确到0.1nmile）；
（2）若灯塔A周围13.6nmile内有暗礁，且轮船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
（参考数据 sin32°≈0.530cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848
22.(本小题9分)
在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E，F分别是边BC和边CD上的动点，DF=2BE，BE=a,连接AF，AE，EE.
（1）如图1，当△ADF的面积为3时，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求△AEF的面积；
（3）当时，求∠AFE的度数；
（4）如图2，将△CEF沿直线EF翻折，当点C的对称点G恰好落在AB边上时，求a的值.
23.(本小题12分)
定义：若函数图象上存在点M（m,n1），M'（m+1，n2），且满足n2-n1=t,则称t为该函数的“域差值”.例如：函数y=2x+3，当x=m时，n1=2m+3；当x=m+1时，n2=2m+5，n2-n1=2 则函数y=2x+3的“域差值”为2.
（1）点M（m,n1），M'（m+1，n2）在的图象上，“域差值”t=-4，求m的值；
（2）已知函数y=-2x2（x＞0），求证该函数的“域差值”t＜-2；
（3）点A（a,b）为函数 y=-2x2图象上的一点，将函数 y=-2x2（x≥a）的图象记为W1，将函数 y=-2x2（x≤a）的图象沿直线y=b翻折后的图象记为W2.当W1，W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】5a2（2a+1）
12.【答案】0或1
13.【答案】10%
14.【答案】
15.【答案】（-6，10）
16.【答案】
17.【答案】解：（1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是（x+30）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=148，
经检验，x=148是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=178，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
（2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装（30-m）套，
根据题意得：148（30-m）+178m≤5000，
解得：m≤18，
∴m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
18.【答案】20；4； 86.5； 275人．
19.【答案】解：（1）BO⊥CD，理由如下：
如图，连接OD，BD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB平分∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴∠BCD=∠BAC，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
∴点B在线段CD的垂直平分线上，
∵OD=OC，
∴点O在线段CD的垂直平分线上，
∴BO垂直平分线段CD，
∴BO⊥CD；
（2）如图，连接OD，BD，

∵BE与⊙O相切，
∴∠OBE=90°，
即∠ABE+∠ABO=90°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∵OB=OA，
∴∠ABO=∠BAC，
∴∠ABO+∠ACB=90°，
∴∠ABE=∠ACB，
∵，
∴∠ACB=∠BDE，
∴∠BDE=∠ABE，
∵∠E=∠E，
∴△EBA∽△EDB，
∴，∠DBE=∠BAE=∠BAC，
∵BE=4，AD=3AE，∠BAC+∠ACB=90°，
∴，∠DBE+∠BDE=∠BAC+∠ACB=90°，
∴AE=2，AD=6，∠BED=90°，
∴，，
∴，
∴⊙O的半径为．
20.【答案】解：（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
∵300-10（x-44）≥0，
∴x≤74，
∴44≤x≤74，
∴y关于x的函数关系式为：y=-10x+740（44≤x≤74）；
（2）设商店每天获得的利润为w元，
w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，
∵-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=57时，w有最大值，最大值为2890，
答：将销售单价定为57元时，商店每天销售获得的利润w元最大，最大利润2890元．
21.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
设AD=x海里，
由题意得，∠ABD=32°，∠ACD=45°，BC=12×=8（海里），
在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=x海里，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，
∴BD===8+x,
解得，x≈13.3，
∴AC==18.8（海里），
答：轮船在C处时与灯塔A的距离为18.8海里；
（2）∵13.3＜13.6，
∴如果船不改变航线继续向西航行，有触礁危险．
22.【答案】a=1；
8；
90°；
a=．
23.【答案】（1）解：∵点M（m,n1），M'（m+1，n2）在的图象上，
∴n1=，n2=，
∵“域差值”t=-4，
∴n2-n1=-4，
即-=-4，
整理，得：m2+m-1=0，
解得：m1=-，m2=，
经检验，m1=-，m2=均是方程-=-4的解，
∴m的值为-或；
（2）证明：设函数y=-2x2（x＞0）图象上存在点M（m,n1），M'（m+1，n2），且满足n2-n1=t,m＞0，
当x=m时，n1=-2m2，
当x=m+1时，n2=-2（m+1）2，
∴t=n2-n1=-2（m+1）2-（-2m2）=-4m-2，
∵m＞0，
∴-4m＜0，
∴-4m-2＜-2，
即t＜-2，
故该函数的“域差值”t＜-2；
（3）∵点A（a,b）为函数y=-2x2图象上的一点，
∴b=-2a2，
由（2）得：t=-4m-2，
当W1两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，
则-4m-2≤1，
解得：m≥-，
∴当a≥-时，函数y=-2x2（x≥a）的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1，如图，
对于函数y=-2x2（x≤a）的图象沿直线y=b翻折后的图象记为W2：y=2x2-4a2（x≤a），
可得：a≤，
∴-≤a≤．
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