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2025-2026学年内蒙古包头九中外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位下降2m记作-2m,那么水位上升5m记作（　　）
A. -3m B. +3m C. -5m D. +5m
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）
A. （0，0） B. （0，1） C. （-1，0） D. （0，-1）
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）.
A. 14cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
6.已知点A（x1，-2），B（x2，-1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A. x3＜x2＜x1 B. x1＜x2＜x3 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x1＜x3
7.如图，三个函数的图象对应的表达式为：①y=k1x；②y=k2x；③y=k3x,则k1，k2，k3的大小关系是（　　）

A. k1＞k2＞k3 B. k3＞k2＞k1 C. k2＞k1＞k3 D. k2＞k3＞k1
8.如图，在△ABC中，DE，FG分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠DAF=30°，则∠BAC的度数是（　　）
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为 .
10.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售.其中A款背包售价为20元，B款背包售价为30元，2025年该村在网上售出A款背包a个，B款背包b个，总收入为 （用含a,b的代数式表示）元.
11.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
12.如图，在边长为15的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC，，则菱形ABCD的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
13.（1）计算：；
（2）化简：.
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a%
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x＜100 b%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a%= ______%；
（2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.
15.(本小题10分)
国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g,其核心营养素如下：
食品类别 能量（单位：Kcal） 蛋白质（单位：g） 脂肪（单位：g） 碳水化合物（单位：g）
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
（1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应运用A、B两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共300g,从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？
16.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P.
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC=2BO，PB=10，求BE的长.
17.(本小题12分)
三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是相同的，如图所示，线段OA所在的直线表示水平的水面，以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知正常水位时，中间大孔水面宽度AB=24m,顶点距离水面的高度CO=7.2m,小孔顶点距离水面的高度DE=5.4m.
（1）求中间大孔抛物线的函数表达式；
（2）若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度MN的值.
18.(本小题13分)
如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AH⊥BD于点H，AH的延长线交CD于点E，交BC的延长线于点F，AH=EH，∠F=∠CEF.
（1）如图1，求证：AD∥BF；
（2）如图2，过点A作AP∥CD交BD于点P，连接PE，求证四边形APED为菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，若M为BF的中点，PE=6，求CM的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】（20a+30b）
11.【答案】89.28
12.【答案】216
13.【答案】（1）0 （2）x
14.【答案】20；
D；
300人．
15.【答案】解：（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，
根据题意得：，
解得：，
答：应选用A种食品3份，B种食品2份；
（2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品（-m）份，即（6-m）份，
根据题意得：12m+13（6-m）≥76，
解得：m≤2，
设每份午餐的能量为w Kcal,
则w=240m+280（6-m）=-40m+1680，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=2时，w取得最小值，
此时，6-m=4．
答：应选用A种食品2份，B种食品4份．
16.【答案】
（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠ABC=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠DBC=∠OCB，
∴OC∥DB，
∵PD⊥BD，
∴PD⊥CO，
∴PC为⊙O的切线；
（2）解：连接AE，设OB=OC=r,
∵PC=2BO=2r,
∴OP==3r,
∵PB=10，
∴3r+r=10，即r=．
∵OC∥DB，
∴△PCO∽△PDB，
∴，
∴，
∴BD=，
∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BD，
∴AE∥PD，
∴，
∴，
∴BE=．
17.【答案】y=-0.05x2+7.2；
12m
18.【答案】∵AH⊥BD，AH=EH，
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠CEF，∠F=∠CEF，
∴∠DAE=∠F，
∴AD∥BF；
∵AP∥CD，
∴∠PAH=∠DEH，∠APH=∠EDH，
在△APH和△EDH中，
，
∴△APH≌△EDH（AAS），
∴PH=DH，
∴四边形APED是平行四边形，
∵AD=ED，
∴四边形APED为菱形；
3
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