资源简介

2025-2026学年宁夏银川九中高一（下）月考数学试卷（一）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知平面向量，，则“=或=-”是“||=||”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，，，则（　　）
A. AC⊥BD B. 四边形ABCD是梯形 C. 四边形ABCD是菱形 D. 四边形ABCD是矩形
3.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，，则等于（　　）
A. 1 B. C. D. 2
4.已知向量，满足，则向量与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
5.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,如果（a+c）2-b2=ac,且，那么△ABC外接圆的半径为（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 4
6.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数t的值为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，正方形ABCD的边长为2.E为边BC的中点，F为边CD上一点，当取得最大值时，tan∠EAF=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据银川市（北纬37°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知银川市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）约为28.27°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）约为75.26°，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米.则表高（即AC的长）约为（　　）（已知tan75.26°=3.80，tan28.27°≈0.54）
A. 3.26米 B. 4.73米 C. 5.37米 D. 4.41米
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若单位向量满足，则（　　）
A. B. C. D.
10.已知平面向量，，则正确的是（　　）
A.
B. 与可作为一组基底向量
C. 与夹角的余弦值为
D. 在方向上的投影向量的坐标为
11.在△ABC中，sinC+cosB=0，AB=4，AC=6，D在线段BC上，且∠BAD=∠CAD.则（　　）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量=（x，2），=（-1，1），若||=||，则x的值为______．
13.已知向量，若，则实数λ= .
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知非零向量满足，且，求与的夹角．
16.(本小题15分)
如图，在矩形ABCD中，点E是线段CD的中点，，若AB=2，AD=4，记=，=.
（1）试用，表示；
（2）求 的值.
17.(本小题16分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,2bcosC=2a+c.
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求a+c.
18.(本小题16分)
已知.
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）已知△ABC的内角C满足f（C）=0，且点D在线段AB上，，求CD的长.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,且sin2A-sin2B-sin2C=sinB sinC.
（1）求A.
（2）若a=6，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，
若，则，
展开可得，
即，
又因为，
所以，
因为θ∈[0，π]，
所以．
16.【答案】
17.【答案】；
a+c=2．
18.【答案】（1）2π， （2）
19.【答案】（1） （2）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑