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2025-2026学年山西省实验中学九年级（下）第六次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个数中，比-3小的数是（　　）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -6
2.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算中，计算正确的是（　　）
A. 2x2-3x2=x2 B. （-2x）3=-6x3 C. x2 x3=x5 D. （x+1）2=x2+1
4.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　）cm.
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）
A. AAS
B. ASA
C. SSS
D. SAS
7.不等式组的解为（　　）
A. x＞-1 B. x＞-3 C. x＜-3或x＞-1 D. -3＜x＜-1
8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AC，AD，CD.若∠CAB=36°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 36°
B. 72°
C. 54°
D. 64°
9.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（cm）与所挂物重x（kg）之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格，则y与x之间的关系式为（　　）
x/kg 1 2 3
y/cm 8 13.5 19
A. y=5.5x+2.5 B. y=5.5x-2.5 C. D. y=5.5x
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（　　）
A. π一2
B. 2π-4
C. 4π-8
D. 2π-2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2a2-8= .
12.已知一件上衣的标价为m元，现将标价提高20%，再降价30元出售，则现在的售价为 元.（用含m的代数式表示）
13.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，则点B对应点的坐标为 .
14.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和30g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g的三件物品中，随机选取两件分别放置在两个托盘上，则天平恢复平衡的概率为 .
15.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，作AH⊥EF交EF于点H，交BC于点G，若BG=1，CG=2，则HG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点C，与反比例函数的图象相交于点A，B.已知点A的坐标为（-1，n），点B的坐标为（3，1）.
（1）求反比例函数的解析式，并直接写出n的值和点C的坐标；
（2）连接OA，OB，直接写出△OAB的面积.
18.(本小题8分)
AI工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题.某校AI社团针对中午放学后学生使用AI工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.
中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷尊敬的同学：
您好!为优化AI工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查.（以下均为单选）
1.您通常使用AI工具的方式是_____.
A.聊天对话类
B.图文生成类
C.代码编程类
D.私人家教类
E.公共学习类
2.您通常使用AI工具的时间是_____（每项含最小值，不含最大值）.
A.12：00～12：30
B.12：30°3：00
C.13：00～13：30
D.其他时间
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为______°，本次调查的学生中使用“聊天对话类”AI工具的有______人，并补全条形统计图.
（2）若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”AI工具的学生人数.
（3）假如你是AI社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用AI工具的建议.
19.(本小题7分)
2026年，中国在海陆空多维交通与国防领域的“提速”成果密集落地，全国两会期间披露，CR450动车组正在进行提速攻坚实验，计划年内定型.该次列车采用永磁牵引、碳纤维轻量化等技术进行提速，北京至上海有望比原来减少1小时，已知京沪高铁全长1320千米，原来动车组的速度为330千米每小时，求提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快多少千米？
20.(本小题8分)
中国造船智能化又迈进一大步，2025年12月4日，上海船舶运输科学研究所在上海海事会展现场发布了全国首台造船迷你焊接机械臂.不到15公斤的小身体身怀绝技，智能算法加激光辨识将焊接工作精上加精，人工进不去的狭窄空间交给它也能轻松应对.如图是造船需要用到的一种钢制零件示意图，某天工程师发现B点连接处断开，整个零件只有C处开有一个小口，人工无法进入焊接，派出迷你焊接机械臂完成工作.迷你焊接机械臂前臂完美的与零件AC部分贴合，机械小臂灵巧的从C处进入，伸长小臂精准到达B点进行焊接.已知AD=1m,AC=4.5m,DE⊥AB于点E，DE=0.6m,∠CBF=74°，请你算出断点B到A的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
尺规作出直角的三等分线
在△ABC中∠ABC=90°，利用尺规作出∠ABC的三等分线，步骤如下：
①用尺规作出AC的中垂线，交AC于点O；
②以点O为圆心，以长为半径做圆；
③以A为圆心，以长为半径作弧，交圆O于点D；
④以D为圆心，以长为半径作弧，交圆O于点E；
⑤连接BD、BE，则BD、BE是∠ABC的三等分线.
下面是小明记录的证明过程的笔记，但笔记并不完整，请你认真阅读作图步骤后，将小明的笔记补充完整.
证明：由作图步骤①可知，圆O为△ABC的______，AC是圆O的直径，OA、OD、OE、OC是圆O的半径.
∴.
由作图步骤③和④可知.
（请你补全证明过程）
22.(本小题13分)
宇树G1、H2人形机器人在2026马年春晚《武BOT》中，完成全球首次全自主集群武术表演，翻桌、空翻、人机对打，以硬核功夫燃爆舞台.在一次活动中，宇树人形机器人为大家展示了投球表演，身高为1.8m的人形机器人站在指定点O点处向上跳起0.2m,同时将球举在头顶上方0.25m处投球，球在空中运行的路线可以用一个二次函数来描述，并且，球在运行过程中到达最高点时，距离地面6.75m,与O点的水平距离为3m.图中OA=0.2m,AB=1.8m,BC=0.25m.按如图所示的方式建立直角坐标系，那么：
（1）求出表示球在空中运动路线的二次函数关系式以及点D的坐标；
（2）如果在距离O点4m的地面上有一个高为4.75m的立杆，立杆顶部有一个按钮，那么机器人这次投球是否会击中这个按钮，如果不会，在其他条件都不变的情况下，机器人应该沿x轴所在直线从O点后退多少米就可以击中按钮？请你直接写出答案.
23.(本小题13分)
拼接、折叠、旋转等一系列生动的图形运动，会给我们带来无穷无尽的变化，这些变化中又蕴藏着许多有趣的数学结论.下面就是数学活动小组某次活动的记录.
（1）将两个全等的矩形ABCD、CEFG组合成一个新的图形，如图1，如果连接AC、CF、AF，那么∠ACF的度数是确定的，请你直接写出∠ACF的度数；
（2）如果这两个矩形不全等，换成任意两个矩形，按照相同的方式组合成新的图形，（1）中的结论还成立吗？针对这个问题，大家认为换成任意两个矩形的条件后，结论不一定成立，小明说如果添加条件：矩形ABCD与矩形CEFG相似（AB＜BC，CG＜CE），那么（1）中结论就仍然成立，如图2.小明的说法正确吗？如果正确，请你说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果AB=2cm,BC=4cm,CG=3cm,CE=6cm,保持矩形ABCD不动，将矩形CEFG绕点C旋转，点F的对应点为F'，当∠AEF'=90°时，请你直接写出EF′的长度.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2（a+2）（a-2）
12.【答案】（1.2m-30）
13.【答案】（4，1）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，n=-3，C（0，-2） 4
18.【答案】36;135 450人 建议同学们减少无意义的娱乐类AI使用时长，多利用AI工具辅助学习，合理规划午间使用AI的时间，避免影响休息．（合理即可）
19.【答案】提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快110千米．
20.【答案】断点B到A的距离为2.8米．
21.【答案】外接圆
22.【答案】y=-0.5（x-3）2+6.75， 不会，后退1米
23.【答案】90° 小明的说法正确；理由如下：
∵矩形ABCD与矩形CEFG相似，
∴，∠ADC=∠CEF=90°，
∴△ACD∽△CFE，
∴∠ACD=∠CFE，
∴∠ACD+∠ECF=∠ECF+∠CFE=90°，
即∠ACF=90° 或
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