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2025-2026学年内蒙古通辽四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列各数：，其中无理数的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A. 3xy2与-4x2y B. xy与-xyz C. m与2 D. 2r2h与3r2h
4.据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立.数据64000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.64×108 B. 6.4×107 C. 64×106 D. 6.4×108
5.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x≥-2 C. x≥-2且x≠1 D. x＞1且x≠-2
6.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的6倍
7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞-3 B. k≥1 C. k＞-3且k≠0 D. k＞1
8.a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子：|a-b|-|a+c|=（　　）
A. 2a-b+c B. b-2a-c C. -b-c D. b+c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果代数式2y2-y的值是7，那么代数式4y2-2y+1的值等于 .
10.若x+y是4的平方根，x-y的立方根是-2，则x2-y2= ______.
11.因式分解： ．
12.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=______．
13.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=8m,则坡面AB的长度 m.
14.如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里.
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，然后从-1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.
16.(本小题8分)
一农场“粮仓”由一个圆柱和一个圆锥构成，其三视图如图所示（单位：m），求圆锥的母线长，并计算该“粮仓”的表面积.
17.(本小题8分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
18.(本小题8分)
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）
19.(本小题8分)
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
（1）求DE、CE的长；
（2）求塔AB的高度.（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7，结果取整数）
20.(本小题18分)
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE=1，BF=3，求sinC的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】15
10.【答案】-16或16
11.【答案】x（x+2）（x-2）
12.【答案】20%
13.【答案】16
14.【答案】1
15.【答案】 x+1；当x=1时，原式=2
16.【答案】圆锥的母线长为3m，该“粮仓”的表面积为（24π+9π）m2．
17.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台
18.【答案】解：作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．
在Rt△APC中，cos∠APC=，
∴PC=PA cos∠APC=40（海里）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=，
∴PB===40≈98（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
19.【答案】 塔AB的高度约为11m
20.【答案】（1）证明：连接OD，BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE=∠DEC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：如上图，
∵DE⊥BC，BE=1，BF=3，
∴由勾股定理，得EF===，
由（1）知BE∥OD，
∴△ODF∽△BEF，
∴==，
∵BE=1，BF=3，OB=OD，
∴==，
解得OB=，DE=，
∴AB=3，
在Rt△BDE中，
由勾股定理，得BD===，
∵BA=BC，
∴∠C=∠A，
∴sinC=sinA==．
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