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2025-2026学年上海外国语大学附属外国语学校七年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A. 50° B. 58° C. 72° D. 60°
2.如图在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=EC.则下列说法中不正确是（　　）
A. ∠ADE=∠EFC
B. ∠A+∠DEC+∠F=180°
C. ∠B+∠BCF=180°
D. S△ABC=S四边形DBCF
3.下列说法中，正确的是（　　）
A. 两个面积相等的三角形全等
B. 两个等边三角形全等
C. 两边及第三边上的高对应相等的三角形全等
D. 两角及其夹边上的高对应相等的三角形全等
4.如图，在△ABC中，AC＜BC.仅用直尺和圆规在BC上确定点P，使PA+PB=BC.则下列作图痕迹中，一定符合要求的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共16小题，共40分。
5.在△ABC中，∠A=60°，∠B-∠C=20°，则∠C= 度.
6.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是______三角形．
7.在△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形的一个内角是100°，则在△ABC中与100°内角对应的角是 .
8.如图△ABC≌△ADE，∠D=20°，∠E=100°，C在AD上，则∠EFC= °.
9.如图，已知∠E=32°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °.
10.如图，已知AB∥CD，若∠A=35°，∠D=25°，∠E=30°，则∠DFC= °.
11.如图将一张纸条等分成14份.若第一次在剪刀处剪断，想再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在 处剪断.（填所有符合条件的序号）
12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I= °.
13.如图，在四边形纸片ABCD中，将∠D沿折痕MN折叠后，恰好有MD′∥AB，ND′∥BC.若∠A=65°，∠C=140°，则∠D= °.
14.如图，若∠BAC=110°，∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，则∠DAE= °.
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8cm,BC=10cm,CD=14cm,E是AB中点.点P在线段BC上以3cm/s的速度由B向C单向运动的同时，点Q在线段CD上匀速由C向D单向运动.为使△BPE与△CPQ在两点运动过程中全等，点Q的速度应为 .
16.在钝角△ABC中，∠A=120°，则∠B、∠C平分线所在直线的夹角为 °.
17.已知△ABC与△DEF全等，且两个三角形的三边分别是3，3x-2，5和3，4，2y+1，则xy= .
18.在等腰三角形中，若一腰上的高与另一腰所成角为40°，则顶角的度数为 .
19.在△ABC中，∠BAC=65°，若三条高所在直线交于点H，则∠BHC= °.
20.如图在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD=8cm.点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以2cm/s的速度运动，记EF与AC的交点为G.若E、F两点同时出发，则当△AGE≌△CGF时，点E运动时间t= 秒.
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，已知△ABC和射线OM.
在射线OM上方作△DOE，点E在射线OM上，∠O=∠B，OD=AB，DE=AC.
22.(本小题8分)
已知在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若∠A：∠C=2：5，求∠B的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=EC.延长AB分别交CD、ED于G、F.
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠ACB=70°，∠DCE=85°，求∠FGC的度数.
24.(本小题12分)
如图在四边形ABCD中，AD∥BC.取CD中点P，联结AP，BP，若AP⊥BP.
（1）求证：AD+BC=AB；
（2）若∠C=90°，四边形ABCD面积为78，AB=13，求CD的长.
25.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，动点D在直线BC上.联结AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，AE=AD.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，作EF⊥AC于F.求证：△ADC≌△EAF.
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，联结BE交直线AC于G.判断BG与EG之间的数量关系，并加以证明.
（3）当点D在射线CB上时，联结BE交直线AC于G.若AC：GC=5：2.分别记△ABD与△AGE的面积为S1和S2，求S1：S2的比值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】50
6.【答案】钝角
7.【答案】∠C
8.【答案】120
9.【答案】212
10.【答案】90
11.【答案】②或③
12.【答案】180
13.【答案】77.5
14.【答案】70
15.【答案】3cm/s或2.4cm/s
16.【答案】150°
17.【答案】4
18.【答案】50°或130°
19.【答案】145°或35
20.【答案】或4
21.【答案】如图，△DOE，△DOE′即为所求．

22.【答案】40°＜∠B＜75°．
23.【答案】∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠CED，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴AB=CD 120°
24.【答案】延长AP交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠E，
∵取CD中点P，
∴PD=PC，
在△ADP与△ECP中，
，
∴△ADP≌△ECP（AAS），
∴AP=PE，AD=CE，
∵PB⊥AE，
∴AB=BE=BC+CE=BC+AD，
即AD+BC=AB CD=12
25.【答案】证明：∵AE⊥AD，EF⊥AC，
∴∠DAE=90°，∠AFE=90°，
∴∠DAC+∠EAF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠AFE=∠ACB，∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠EAF，
∵AE=AD，
∴△ADC≌△EAF（AAS） BG=EG =或
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