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2025-2026学年四川省绵阳市安州区东辰学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 通常加热到100℃时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是360°
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是3 D. 所有的正方形都是相似图形
3.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　）
A. 与x轴相切，与y轴相离 B. 与x轴相交，与y轴相切
C. 与x轴，y轴都相交 D. 与x轴，y轴相离
4.已知，线段AB=4，点C为平面上一点，若∠ACB=30°，则线段AC的最大值是（　　）
A. 4 B. C. 8 D.
5.在平面直角坐标系中，点P（2023，-2024）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A. （2023，2024） B. （-2023，-2024）
C. （-2023，2024） D. （-2024，2023）
6.如图，反比例函数（k≠0）的图象过Q，R两点，QR的延长线交x轴于点V，R为QV的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，QS交RO于点U.下列结论：①S△QOU=S四边形USTR；②OS=ST=TV；③S△RTV：S四边形QSTR：S△OQS=1：4：2；④.其中正确的结论是（　　）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD，AD是∠BAC的平分线且CD=2，作AD的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F，则△CDE的周长为（　　）
A. 6
B.
C.
D.
8.若一个三角形不是等边三角形且边长均满足方程x2-10x+9=0，则此三角形的周长是（　　）
A. 11 B. 19 C. 20 D. 11或19
9.在“双减政策”推动下，乌鲁木齐市某校学生课后作业时长明显减少.原来每天作业平均时长为100min,经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为50min.设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为x,则所列方程为（　　）
A. 100（1-x2）=50 B. 50（1+x2）=100 C. 100（1-x）2=50 D. 50（1+x）2=100
10.对于二次函数y=4（x-5）2+3的描述正确的是（　　）
A. 抛物线开口向下 B. 函数有最大值是3
C. 对称轴为直线x=5 D. 顶点坐标为（-5，3）
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x -5 -4 -2 0 2
y 6 0 -6 -4 6
则下列说法正确的是（　　）
A. a＜0
B. 当x=-2时，函数最小值为-6
C. 若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，y1＞y2
D. 方程ax2+bx+c+5=0有两个不相等的实数根
12.将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，则A2021的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14.已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行弦，若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为 ．
15.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 .

16.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆切CD于点M，若这个梯形的面积是10cm2，周长是14cm,则半圆O的半径为 .
17.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连结OA.若⊙O的半径长为10cm,AB的长为，则扇形OAC的面积是 cm2（结果保留π）.
18.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3，y4=kx+b4的图象相交于点P.嘉嘉根据图象得到如下结论：①在一次函数y1=k1x+b1中，y的值随着x值的增大而增大；②在一次函数y3=k3x+b3中，y的值随着x值的增大而增大；③方程组与的解相同，都是；④b1＜b2＜b3＜b4；⑤x从0开始逐渐增大时，函数y2=k2x+b2的值比函数y1=k1x+b1的值先到达10.其中正确的结论是 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图.
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）求线段AC扫过的面积？
20.(本小题27分)
近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片.某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目.数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷.
调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选）
A.玩偶
B.冰箱贴
C.创意摆件
D.手机挂件
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______；
（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是______；
【做出合理估计】
（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品.甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个.请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率.
21.(本小题9分)
关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
22.(本小题9分)
如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（-1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C.
（1）求直线AB的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由.
23.(本小题18分)
某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）写出y关于x的函数关系式：______，销售利润为______元（用含有x代数式表示）；
（2）为尽可能让利于顾客，当该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元时，销售单价为多少元？
（3）请求出销售利润的最大值及此时销售单价.
24.(本小题9分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，延长AB到点E，连接CE，过点A作AD⊥CE，交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF，若∠DCF=∠DAB.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=BE=2，求CF的长.
25.(本小题9分)
如图，已知点A（3，2）是抛物线y=ax2上一点，是平面内一点，过点P作PQ与y轴平行，交抛物线y=ax2于Q点，当0＜m 2时，解答下列问题.
（1）a的值为______；
（2）当点P在抛物线y=ax2上时，求m的值；
（3）设PQ的长为L，求L关于点P的横坐标m的函数解析式，并写出L的最大值；
（4）连接PQ，当PQ被x轴分成的两线段之比为1：2时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】k＞-
14.【答案】2或14
15.【答案】3π
16.【答案】2cm
17.【答案】
18.【答案】①③④
19.【答案】解：（1）如图△A1B1C1为所画三角形；
（2），
∴线段AC所扫过形成的图形的面积=．
20.【答案】120；
96°；
600人；

21.【答案】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得：k＞，
即实数k的取值范围是k＞；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1 x2=k2+1，
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1 x2，
∴-（2k+1）=-（k2+1），
解得：k1=0，k2=2，
∵k＞，
∴k=2．
22.【答案】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=-1×3=-3，
则反比例函数的表达式为：y=-，
将点B的坐标代入上式得：b=-=-1，
即点B的坐标为：（3，-1），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+2；
（2）观察函数图象知，不等式的解集为：x＞3或-1＜x＜0；
（3）存在，理由：
由直线AB的表达式知点C（0，2），
∵，则OD=3，
则点D（0，-3），
作点B关于x轴的对称点N（3，1），连接DN交x轴于点G，则此时GD+GB的值最小，
理由：GD+GB=GD+GN=ND为最小，
由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y=x-3，
令y=0，则x=，
即点G（，0）．
23.【答案】y=-2x+180，（-2x2+220x-3600）；
50元；
销售单价55元时，销售利润最大，最大值是2450元．
24.【答案】（1）证明：连接OC、BF交于点G，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AD⊥CE，
∴∠AFB=∠D=90°，
∴BF∥DE，
∴∠DCF=∠BFC=∠BAC，
∵∠DCF=∠DAB，
∴∠BAC=∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴=，
∴OC垂直平分BF，
∴∠OCE=∠OGB=90°，
∵OC是⊙O的直径，DE⊥OC，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB=BE=2，
∴OC=OB=AB=×2=1，
∴OE=OB+BE=1+2=3，
∵∠OCE=∠OGB=90°，∠OBG=∠OEC，
∴=sin∠OGB=sin∠OEC==，
∴OG=OB=×1=，
∴CG=OC-OG=1-=，BG===，
∴CF=CB===，
∴CF的长是．
25.【答案】；
2；
L=-（m-1）2+1，L的最大值为1；
或
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