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2025-2026学年四川省雅安市宝兴县灵关中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.气温零上3℃，记作+3℃，气温零下5℃，应记作（　　）
A. +2℃ B. +5℃ C. -5℃ D. -2℃
2.一直尺与一直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1=32°，则∠2的度数是（　　）
A. 32° B. 58° C. 64° D. 48°
3.如图是一个立方体的表面展开图，将它折成一个立方体后，数字2的对面是数（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2
从表中看出旅游人数的众数是（　　）
A. 2 B. 2.5 C. 2.8 D. 2.9
5.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=4，EF=8，则DF的长为（　　）
A. 9 B. 3 C. 5 D. 14
6.如图，一个几何体是由6个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下列计算正确的是（　　）
A. a3÷a=a2 B. a2 a3=a6 C. a7-a3=a4 D. （a4）3=a7
8.下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（　　）
A. B. C. D.
9.平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，5），C（x,y），若AC∥x轴，BC∥y轴，则点C的坐标为（　　）
A. （-3，3） B. （-3，5） C. （2，3） D. （3，2）
10.一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（　　）
A. 1或-6 B. -6 C. 1 D. 2
11.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（　　）
A. B. C. D.
12.已知抛物线y=ax2-4ax+a（a＜0）的顶点为M，直线y=kx+b（k＜0）与该抛物线交于点M和N（m,n），
若a＜n＜0，则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标p的取值范围是（　　）
A. ＜p＜2+ B. 2＜p＜ C. 2＜p＜2+ D. 2-＜p＜2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”.该底座所有内角之和为 度.
14.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒大豆随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么大豆最终停留在黑色区域的概率是 .
15.化简：= .
16.若-xn-1y3与2x2y3互为同类项，则n= .
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、点F分别在CD和BC上，∠EOF=90°，连接EF交AC于点N，连接AF和BE交于点M，则下列结论中：①AF⊥BE；②；③连接AE，AE2+BF2=AB2+EF2；④EF2=ON AC；⑤2ON2=EF2-2ON NC.其中正确的是 .（只填序号）
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
（1）计算（-1）2024+20-|-3|；
（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上.
19.(本小题9分)
学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了______名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.
20.(本小题9分)
如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点O是对角线AC的中点.动点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交CD于点E，连接QO并延长交AD于点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.解答下列问题：
（1）AP的长为______cm,CQ的长为______cm；
（2）当△CEQ为等腰直角三角形时，求t的值；
（3）设四边形PQEF的面积为y cm2，求y与t之间的关系式.
21.(本小题9分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
（1）求证：四边形CDBF是菱形；
（2）请在图2的Rt△ABC中，作出正方形，使它的一个顶点与顶点C重合，另外三个顶点分别在三边AC，BC，AB上，请在图2上作出这个正方形.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
22.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为（2，1）和（-1，n）.
（1）填空：m= ______，k= ______，n= ______.
（2）结合图象写出不等式组x+m＜的解集.
（3）连结OA、OB，求△AOB的面积.
23.(本小题9分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦CD⊥AB，交⊙O于点C、D，连接BC，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E，交⊙O于点G.
（1）如图1，连接CG，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若∠PGC=∠MDE，求证：PG是⊙O的切线；
（2）在点M运动的过程中，DE=kDF（k为常数），求k的值；
（3）如图2，连接BG、OF、MF，当△MOF是等腰三角形时，求∠BGD的正切值.
24.(本小题15分)
综合与探究
如图，抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为点B，点D在y轴上，且OB=3OD.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t,当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t,点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】1800
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】①③④⑤
18.【答案】-2≤x＜1．
19.【答案】40 补充完整条形统计图，如图即为所求；
20.【答案】2t，（6-t）；
t=2；
y=4t2-20t+48（0＜t＜4）．
21.【答案】见解析过程 见解析过程
22.【答案】（1）-1，2，-2；
（2）有图象可知，不等式组x+m＜的解集是x＜-1或0＜x＜2．
（3）∵一次函数的解析式为y=x-1，
当y=0时，0=x-1，
解得：x=1，
即点C的坐标为（1，0），
OC=1，
所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=+=．
23.【答案】（1）证明：连接OG，如图，
则OD=OG，
∴∠MDE=∠OGE，
当点M与圆心O重合时，CD是⊙O的直径，
∴∠CGD=90°，
即∠CGO+∠OGE=90°，
∵∠PGC=∠MDE，
∴∠PGC=∠OGE，
∴∠CGO+∠PGC=90°，
即OG⊥PG，
∵OG是⊙O的半径，
∴PG是⊙O的切线；
（2）解：过点F作 FH⊥CD，垂足为H，如图，
则 FH∥AB，
∵点F为BC的中点，
∴FH是△BCM的中位线，
∴，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，，
∵∠DME=∠DHF=90°，∠MDE=∠HDF，
∴△DME∽△DHF，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当点M在圆心O的左侧时，OF=OM，连接CO，如图，
∵点F为BC的中点，
∴OF⊥BC，
在Rt△OFC和Rt△OMC中，
，
∴Rt△OFC≌Rt△OMC（HL），
∴CF=CM．
在Rt△CMB中，点F为BC的中点，
∴MF=CF=BF，
∴MF=CF=CM，
∴△CMF 是等边三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠BGD=60°，
∴；
②当点M在圆心O的右侧时，OF=OM，∠FOM=∠OFM，如图，
∵点F为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∴∠OFM+∠MFB=90°，∠FOM+∠MBF=90°，
∴∠MFB=∠MBF，
∴MF=MB，
在Rt△CMB 中，点F为BC的中点，
∴MF=BF=CF，
∴MF=MB=BF，
∴△MBF 是等边三角形，
∴∠MBF=60°，
∴∠MCF=30°，
∴∠BGD=∠BCD=30°
∴．
综上所述，∠BGD的正切值为或．
24.【答案】y=-x2+2x+3 ，当时，S有最大值，为 所有符合条件的点P的坐标为（1，4）或（2，3）或或
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