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2025-2026学年天津市和平区益中学校七年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，π-1，0.101001000100001，中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，下列结论不正确的是（　　）
A. ∠5与∠6是内错角
B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠3与∠4是内错角
D. ∠2与∠3是同旁内角
3.下列说法正确的个数是（　　）
①任何实数都可以开立方；
②实数分为正实数和负实数；
③不带根号的数都是有理数；
④无限小数是无理数；
⑤带根号的数都是无理数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞4，则x＞2”是假命题的是（　　）
A. x=-3 B. x=-1 C. x=1 D. x=3
6.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
7.已知与|b+3a|互为相反数，则a-2b的值是（　　）
A. -21 B. -9 C. 9 D. 21
8.如图，AB∥CD，直线MN与AB相交于点E，与CD相交于点F，射线EH⊥MN，垂足为E.若∠1=128°，则∠2的度数为（　　）
A. 32°
B. 38°
C. 42°
D. 48°
9.已知，，则=（　　）
A. 44.99 B. 449.9 C. 142.27 D. 1422.7
10.如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A. α+β+γ=180° B. α-β+γ=180° C. α+β-γ=180° D. α+β+γ=360°
11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
12.如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的是（　　）
①EH∥GF；②∠CFK=∠H；③FJ平分∠GFD；④∠AEI+∠GFK=90°.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.的平方根是 .
14.若，则a= ；若=2，则b= ；若，则a= .
15.当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1=50°，折射角∠2=34°，则∠EDF的度数为 度．
16.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的大小为
17.如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm,则平移距离为 cm.
18.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算与解方程：
（1）.
（2）2（x+1）2=8.
20.(本小题9分)
已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2，b+1的立方根为-2，c是的整数部分；
（1）求a,b,c的值；
（2）求a-b+2c的平方根.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG=180°.
（1）证明：EG∥CD；
（2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数.
22.(本小题9分)
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103=1000，1003=1000000，确定59319的立方根是______位数；
（2）由59319的个位数是9，确定59319的立方根的个位数是______；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此能确定59319的立方根的十位数是______；所以59319的立方根是______；
（4）用类似的方法，请说出-110592的立方根是______．
23.(本小题10分)
如图1，E点在BC上，∠A=∠D，∠ACB+∠BED=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】±2
14.【答案】2
±2
-

15.【答案】16
16.【答案】120°
17.【答案】2
18.【答案】3或5或9
19.【答案】76.2 x1=1，x2=-3
20.【答案】a=3，b=-9，c=2；
±4．
21.【答案】∵DF∥AC，
∴∠CDF=∠ACD．
∵∠CDF+∠CEG=180°，
∴∠ACD+∠CEG=180°，
∴EG∥CD 45°
22.【答案】两 9 3 39 -48
23.【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，

∵∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°，
∴∠ACB=∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠DFB，
∵∠A=∠D，
∴∠DFB=∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG=ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2=∠ABG，
∵CD∥HN，
∴∠2+∠β=∠3，
∴ABE+∠β=∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3=EDF，
∴ABE+∠β=EDF，
∴∠β=（∠EDF-∠ABE），
∴∠EDF-∠ABE=2∠β，
设∠DEB=∠α，
∵∠α=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=180°-（∠EDF-∠ABE）=180°-2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α-60°=∠β，
∴∠α=180°-2（∠α-60°）
解得∠α=100°
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，

∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM=∠MBK=EBK，
∠CDN=∠EDN=CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES=∠CDE，
∠BES=∠ABE=180°-∠EBK，
∠G=∠PBK，
由（2）可知：∠DEB=100°，
∴∠CDE+180°-∠EBK=100°，
∴∠EBK-∠CDE=80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN=∠G，
∴∠PBK=∠G=∠CDN=CDE，
∴∠PBM=∠MBK-∠PBK
=∠EBK-CDE
=（∠EBK-∠CDE）
=80°
=40°．
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