资源简介

2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|ex≤2}，则A∩B=（　　）
A. {-1，0，1，2} B. {-1，0，1} C. {-1，0} D. {0}
2.已知是非零向量，则“”是“”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
4.已知平面向量满足，，且，则=（　　）
A. B. C. 2 D. 1
5.圆锥SO的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. 128π B. 64π C. 32π D. 16π
6.设sinα+2sinβ=1，则M=sinα-cos2β的取值范围是（　　）
A. [-2，2] B. C. D.
7.奶茶温度衰减满足函数关系T=k bt+M，其中T（单位：℃）为t（单位：分钟）时的温度，M（单位：℃）为室温，k,b为常数，b＞0.已知某奶茶店的室温为20℃，奶茶制作完成时温度为100℃，10分钟后温度为80℃，该奶茶适宜饮用温度为50℃，则制作完成后适宜饮用的时间约为（　　）
（参考数据：lg2≈0.30，1g3≈0.48.结果保留整数）
A. 25分钟 B. 30分钟 C. 35分钟 D. 40分钟
8.已知平面向量，，，且.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（　　）
A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，，则以下说法正确的是（　　）
A.
B. 在方向上的投影向量为
C. 与垂直
D. 若与的夹角为锐角，则k的取值范围是（-∞，1）
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是.（　　）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形
C. 若b=2，，这样的三角形有两解，则a的取值范围为（，2）
D. 若△ABC的中线，则|BC|的最小值为
11.已知点O为△ABC所在平面内一点，满足（λ，μ∈R）（　　）
A. 当时直线OC过边AB的中点
B. 若λ=2，μ=3时，△ABO与△AOC的面积之比为2：3
C. 若，且λ=μ=1，则
D. 若，且，则λ，μ满足λ2+μ2=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=2，DC⊥BC，则原多边形面积为______．
13.已知函数在（0，π）上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为 .
14.如图，矩形ABCD，AB=3，BC=2，P，Q分别为边AD，AB上的点，若∠PCQ=，则△APQ的面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数，其中x∈R.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求使得的x的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量，，且与的夹角为，=3.
（1）求证：.
（2）若与的夹角为，求λ的值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2+a2-b2=2ab．
（1）若sinC=，求B；
（2）若D为AC中点，且BD=BC．求．
18.(本小题17分)
我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数.给定函数f（x）=ln（x+1）-ln（3-x）+mx+n（m＞0，n∈R）.
（1）写出函数的定义域和单调性（无需证明）；
（2）证明：曲线y=f（x）是中心对称图形，并写出对称中心；
（3）若m=-n,解关于t的不等式f（t2-3t+3）+f（1+t）＞0.
19.(本小题17分)
如图，设Ox,Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）角的两条射线，，分别为与Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记.
（1）若，在α-仿射坐标系中，，，求；
（2）在α-仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求α；
（3）如图，在仿射坐标系中，点B，C分别在射线Ox、射线Oy上（均与点O不重合），，，E，F分别为BD，BC的中点，求的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】8+2
13.【答案】
14.【答案】（37-20）
15.【答案】T=π
16.【答案】解：（1）证明：根据题意可得===0，
∴；
（2）∵＜，＞=，与的夹角为，
∴cos＜，＞===，
∴=，
∴＞0，∴，∴λ＞，
∴3λ2-5λ-2=0，
解得λ=2．
17.【答案】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2+a2-b2=2ab．
整理得c2+a2-b2=2accosB=2ab，
所以ccosB=b，
利用余弦定理得：sinCcosB=sinB，
整理得：，
由于0＜B＜π，
所以B=．
（2）如图所示：
由于BD=BC=a，AD=DC=，
利用余弦定理：=，
整理得：=，
所以，
由于c2+a2-b2=2ab．
所以两式相加得：，
整理得（2a-b）2=2b2，
由于a＞0，b＞0，利用三角形的三边关系，
整理得a+a＞b，即2a-b＞0，
所以，
解得：．
18.【答案】定义域为（-1，3），单调递增 因为f（x）=ln（x+1）-ln（3-x）+mx+n=ln+mx+n，
所以f（x+1）-（m+n）=ln+m（x+1）+n-（m+n）=ln+mx，
令g（x）=ln+mx，显然g（x）为奇函数，
即f（x+1）-（m+n）为奇函数，
所以f（x）为中心对称图形，对称中心为（1，m+n） （0，2）
19.【答案】； ； ．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑