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2025-2026学年浙江省金华市义乌市宾王教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. （-a2） 3=-a5 B. a2+a3=a5 C. a3 a4=a7 D. 2a3-a3=1
2.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A. 104×107 B. 10.4×108 C. 1.04×109 D. 0.104×1010
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若一组数据0，2，3，4，x,6的众数为4，则这组数据中位数是（　　）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 3.5
5.估计的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间
6.如图，△ABC和△A'B'C′是位似图形，O是位似中心，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′.若OB：OB′=2：3，△ABC的周长为4，则△A'B'C'的周长为（　　）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
7.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF.若AB=6，BC=7，则△ABF 的周长为（　　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上AB同侧的两点，连接BD，BC，CD，且，若∠CBD=31°，则∠BCD的度数为（　　）
A. 58°
B. 32°
C. 29°
D. 28°
9.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为10，则△ABC的面积为（　　）
A. 30
B. 32
C. 36
D. 40
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A. 当石块下降3cm时，此时石块在水里
B. 石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是
C. 当6＜x＜10时，F拉力（N）与x（cm）之间的函数表达式为
D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是 .
13.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC= ．
14.已知抛物线y=ax2-2ax+2（a≠0）过两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x2-1|=|x1-1|，则2a（y1-y2）+x1+x2= .
15.如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点，GF=AB=2，∠GCH=60°，则线段EH长______.
16.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交⊙O于点F，点G为上一点，且.连结GD，若，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解分式方程.
19.(本小题8分)
为了响应国家全面开展素质教育的号召，班主任邓老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差；将调研结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题：
（1）邓老师调查的同学的人数是______，其中C类女生有______名，D类男生有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为______；
（4）养成习惯从日常生活做起，邓老师从A类和D类学生中各选取一位同学组成互助小组，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两名女同学的概率.
20.(本小题8分)
如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD∥MN.已知AB=60cm,AC=35cm,CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：
（1）∠DCE的度数.
（2）点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
21.(本小题8分)
如图，点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，点E位于AC边上，且∠ADE=∠B-∠A.
（1）求证：△ABC∽△CED；
（2）若，AE=1，求CE的长.
22.(本小题10分)
如图，反比例函数的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.
（1）求k和a的值；
（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
（3）当AB长为时，求点C的坐标.
23.(本小题10分)
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线x=1，点A的坐标为（-1，0）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若n＞0，当n≤x≤n+2时，求二次函数的最小值（用含有n的代数式表示）.
（3）当t≤x≤t+1时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值.
24.(本小题12分)
已知，正方形ABCD，AB=4，以CD为直径在正方形内部作半圆M，点E是边BC上动点，连结DE交半圆M于点F，连结MF.
（1）若∠CED=65°，求的长度；
（2）如图2，连结AF，将△ADF沿着DE对折，得到△PDF，PF交CD于点N.
①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数；
②求MN的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】x=2．
19.【答案】20，2，1；
作图见解析；
36°；
．
20.【答案】50°；
106 cm．
21.【答案】∵点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴CD=AD=BD=AB，∠ACB=90°，
∵点E位于AC边上，
∴∠A=∠DCE，
∴∠BDC=∠DCE+∠A=2∠A，
∵∠ADE=∠B-∠A，
∴∠BDC+∠ADE=2∠A+∠B-∠A=∠A+∠B=90°，
∴∠CDE=180°-（∠BDC+∠ADE）=90°，
∴∠ACB=∠CDE，
∴△ABC∽△CED CE的长为3
22.【答案】k=4，a=4 0＜x＜1 （0，8）或（0，2）
23.【答案】．
；
或．
24.【答案】π ①40°；②
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