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广东省兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a>b,则下列式子正确的是（）
A. -4a>-4b B. a4-b D. a-4>b-4
2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）
A. 有两个角是直角 　　 B. 有两个角是钝角
C. 有两个角是锐角 　 D. 一个角是钝角，一个角是直角
3.等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（）
A. 12 B. 15 C. 13 D. 12或15
4.在中，，，则的形状是（）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
5.在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列条件：；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8.如图,三个村庄 、B、C构成ABC,供奶站须到三个村庄的距离都相等,则供奶站应建在( )
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点
9.如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式的解集为 ．
12.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
13.已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是 ．
14.如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于 ．
15.如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解不等式：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，过点C作CD // AB，若∠ACD=60°，求证：△ABC是等边三角形．
19.(本小题9分)
已知式子的值小于式子的值，求满足条件的最小正整数的值．
20.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．
(1) 直接写出∠BAE的度数为_ _；
(2) 判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
21.(本小题9分)
如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F、E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．
22.(本小题10分)
如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
(1) 在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是等边三角形？
(2) 在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是直角？
23.(本小题10分)
如图，在中，．
(1) 利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，
①若，求的度数；
②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】两直线平行，同旁内角互补
13.【答案】或
14.【答案】 /110度
15.【答案】
16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

17.【答案】六边形
18.【答案】证明：
证法一：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，
∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形；
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=60°
在△ABC中，
∠A=180°-∠B-∠ACB=60°
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形．
19.【答案】解：∵式子的值小于式子的值，
∴，
解得，
∴满足条件的最小正整数的值为．

20.【答案】【小题1】
90°
【小题2】
结论：AF // EC．
理由：∵AB＝AC，BF＝CF，
∴AF⊥BC，
∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，
∴∠BCE＝90°，
∴EC⊥BC，
∴AF // EC．

21.【答案】证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．
22.【答案】【小题1】
解：∵为等边三角形，
根据题意得，，
，
．
时，为等边三角形，
，
解得；
【小题2】
解：根据题意得，，
，
∵，，
，
，
即，
解得；
当时，是直角．

23.【答案】【小题1】
解：如图，为所作；

【小题2】
解：①∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
②如图，∵垂直平分，

∴，
∴（当且仅当A、N、M共线时取等号），
∵当时，的长度最小，
∵，
∴，
∴的最小值为6．

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