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广东云浮市郁南某校2025-2026学年七年级四月质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，和互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.将下图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )

A. B. C. D.
3.下列生活现象中，不是平移现象的是（）
A. 站在运行着的电梯上的人 B. 左右推动推拉窗
C. 躺在火车上睡觉的旅客 D. 正在荡秋千的小明
4.如图，已知直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段、、如图所示，村委会选择路段到的河边，这样做的道理是（　　）
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
6.下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
7.数据30的算术平方根（）
A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间
8.如图，经过水平向右平移后得到，若则平移距离是( )
A. B. C. D.
9.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A
C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180°
10.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，则 ．
12.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
13.若的算术平方根是5，则 ．
14.如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ．
15.如图，的内错角是 ．
16.如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是 （填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题15分)
已知一个正数的两个平方根分别是与．
(1) 求的值；
(2) 求的平方根；
(3) 求关于的方程的解．
19.(本小题14分)
如图，与互为邻补角，平分，平分．
(1) 求的度数；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题27分)
完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
21.(本小题12分)
如图，已知在边长为的方格纸中，点都在格点上．
(1) 将三角形经过平移后得到三角形，若点是点的对应点，请在图中画出三角形．
(2) 将三角形先向上平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形．
(3) 画出在上的高．
(4) 写出的面积为 ．
22.(本小题12分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，
即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
(3) 已知x是的整数部分，y是其小数部分，求出的值．
23.(本小题12分)
如图，，，平分．

(1) 求证：．
(2) 与的位置关系如何．
(3) 求证：平分．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
13.【答案】13
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
．

18.【答案】【小题1】
解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得；
【小题2】
解：由（1）知：，，
∴，
∴，
∴的平方根为；
【小题3】
解：将代入方程，得：，
直接开平方，得，
解得，．

19.【答案】【小题1】
解：与互为邻补角，
，
平分，平分，
，，
；
【小题2】
解：平分，，
，
与互为邻补角，
，
平分，

20.【答案】平角的定义

同角的补角相等
AC
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等


同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：即为所求；
【小题2】
3
右

【小题3】
解：如图所示：连接交于点，
则，即为所求；
【小题4】


22.【答案】【小题1】
3

【小题2】
，，
，，
，，
；
【小题3】
，
，
，，
．

23.【答案】【小题1】
证明：，，
，
；
【小题2】
解：，理由如下：
，
，

，
；
【小题3】
证明：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．

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