资源简介

河南南阳市唐河县2025--2026学年下学期第一次阶段学情检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数满足方程x-2y=3的是（　　）
A. B. C. D.
3.方程x-3=1的解是（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4.解方程组下列做法正确的是（ ）
A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去
C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去
5.下列方程的变形中，不正确的是（）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ）．
A. m＝n B. m＋n＝0 C. m＋n＝1 D. mn＝1
7.已知与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
8.《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢”．问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安．如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确
10.王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（ ）
①； ②．
A. 或 B. 2或 C. 2或 D. 2或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于，的二元一次方程，则 ．
12.2026年春节假期，河南省文旅市场实现开门红，其中公共文化场馆进馆943.4万人次，惠民文化活动达2.3万场次．河南博物院推出多款文创产品，由甲厂和乙厂共同生产．若甲厂和乙厂每天生产共计1620件文创产品，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了4000件，求甲、乙两厂每天分别生产多少件文创产品？设甲厂每天生产件文创产品，乙厂每天生产件文创产品，根据题意列出的方程组为 ．
13.若代数式与互为相反数，则的值为 ．
14.已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是 ．
15.如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第 层有35个棋子．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步
(1) 这种求解二元一次方程组的方法叫做 消元法．
(2) 第 步开始出现错误．
(3) 请求出该方程组正确的解．
18.(本小题10分)
小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为．
(1) 求a的值．
(2) 求方程正确的解．
19.(本小题10分)
已知关于，的二元一次方程组
(1) 请写出方程的所有正整数解；
(2) 若方程组的解满足，求的值．
20.(本小题8分)
甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇．设甲的骑行速度为每小时，乙的骑行速度为每小时，
(1) 列出关于，的二元一次方程；
(2) 问题（1）中的方程的解不唯一，请你适当增加题目中的条件：_____，使，有唯一的解，并列出方程组解答你改编后的问题．
21.(本小题10分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1) 求甲种商品每件的进价；（利润率进价售价进价）
(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
22.(本小题9分)
阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可以化为解得
即【此种解方程组的方法叫做换元法】
(1) 运用上述方法解方程组
(2) 已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
23.(本小题9分)
如图，数轴上有三个点，对应的数分别是a，b，c．满足，原点O是中点．动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒．
(1) 则 ， ， ．
(2) 若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数；
(3) 当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．则点Q运动 秒时，两点之间的距离为4．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】17
15.【答案】18
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
．

17.【答案】【小题1】
加减
【小题2】
二
【小题3】
解：，
由①，得③，
②③，得，解得，
将代入①，得，解得，
所以原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：小明去分母时，左边的1没有乘以10，
错误方程为，
将代入错误方程，得，
解得．
【小题2】
解：将代入原方程得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．

19.【答案】【小题1】
将方程变形为，
因为、是正整数，所以，即，
因为是正整数，
∴或；
当时，；
当时，；
因此所有正整数解为：
，；
【小题2】
由题意，方程组的解满足，
联立得：，
由得，
代入，解得，．
将，代入方程，得，
解得．

20.【答案】【小题1】
解：由题意，，整理，得；
【小题2】
解：增加条件：甲的速度比乙快，即，
则，解得；
答：甲，乙两人的速度分别为和．

21.【答案】【小题1】
解：设甲种商品每件进价为元．
根据题意，得，
移项合并同类项，得，
解得：，
答：甲种商品每件进价为70元．
【小题2】
解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．
由（1）得甲种商品每件进价为70元，乙种商品每件进价为80元，总进价为3800元，
因此得，
展开得，
合并同类项得，
解得：，
则，
答：购进甲种商品20件，乙种商品30件．

22.【答案】【小题1】
解：设，原方程组可化为，
解得，即，
∴；
【小题2】
解：∵关于，的方程组的解为，
∴关于，的方程组的解满足，
解得.

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由题意得，点表示的数是，
点到点的距离是点到点的距离的2倍，
∴
即，解得
当时，
当时，；
点对应的数为或2；
【小题3】
8，16，

第1页，共1页

展开更多......

收起↑