资源简介

广东云浮市郁南某校2025-2026学年下学期八年级四月学月质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子有意义, 则x的取值范围是( )
A. x1 B. x1 C. x>1 D. x<1
2.下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. += B. +=5
C. =3 D. 23=6
4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A. ，， B. 4，5，6 C. 5，12，14 D. ，，
5.如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，，增加下列哪一个条件不能使四边形成为平行四边形（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的有（　　）
①三角形是边的数量最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；
④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在中，，平分，，则（　　）
A. B. C. D. 3
9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（ ）
A. 9 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
12.已知是最简二次根式且能和合并，则x的值是 ．
13.已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为 ．
14.如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是
15.如图中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，．若，则 度．
16.生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为 米（旋梯宽度忽略不计）．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中
19.(本小题9分)
如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，，求的长．
20.(本小题9分)
规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1) ， ，
(2) 的小数部分为 ；
(3) 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
21.(本小题9分)
如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 连接，若，，直接求的度数．
22.(本小题9分)
如图，有一台风以沿东西方向由点A向点B移动，且台风中心周围以内为受影响区域．已知点C为一海港，且．
(1) 求证：．
(2) 海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长．
23.(本小题9分)
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
(1) 【类比归纳】
填空：
①
②
(2) 请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
(3) 【拓展提升】
如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．
24.(本小题9分)
已知，在平行四边形中，一动点P在边上以的运动速度从点A向终点D运动．
(1) 如图①，若，运动过程中，当平分时，判断的形状并说明理由；
(2) 如图②，在（1）的条件下，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若长为，的面积为 ；
(3) 如图③，另一个动点Q在边上，以的速度从C点出发，在间进行往返运动，当点P运动停止时，点Q也随之停止．若长为，请直接写出t为何值时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】8
12.【答案】3
13.【答案】10或
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】13.8
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：
，
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：是的垂直平分线，
，，
．
，，
，
解得；
【小题2】
解：是的垂直平分线，
．
设，则，
在中，根据勾股定理，得
，即，
解得，
．

20.【答案】【小题1】

2
【小题2】

【小题3】
解：，
，，
．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小题2】
由（1）知，
在平行四边形中
，
∴．
∵，
∴．
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是底边的中线、高线，及顶角的角平分线（等腰三角形三线合一），
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
为直角三角形，且；
【小题2】
解：过点C作于点D，
为直角三角形，，
，
，
，
，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
当时，正好影响C港口，
，
，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴（小时）．
答：台风影响该海港持续的时长为10小时．

23.【答案】【小题1】

1


【小题2】
；
【小题3】
设小正方形的边长为，大正方形的边长为，
根据题意得：，，
∴，，
剩余部分的面积为：．

24.【答案】【小题1】
解：为等边三角形，理由如下：
∵平行四边形，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形；
【小题2】

【小题3】
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴当时，四边形为平行四边形，
点的运动时间为，点从点运动到点所用时间为，
①当时，，故，
∴，解得；
②当时，，
∴，解得；
综上：或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑