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(2028级高一下期第一次月考》参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
0
AB
ACD
题号
11
答案ACD
1.【详解】对于A,已知9sC+如C-二，所以0sCs如B+s轴CoosB2≌，24
cosB sin Bb
cos Bsin B
b sinB
也即血(B+C-血（红-1。s如A_2si如A
cos Bsin B cos BsinB cos Bsin B sin B
所以可得com-分又BeQ小放B一导故人正确，
对于B,5aMac=ac sin B=5ac,
又由正弦定理si加A=品，
2汉，加C=2最，可得s血4smc=-9
4R26
所以4R=2ac,
9
b2
又b=2R如B,所以4R2=
i血2B
所以2ac。2,
9 sin2B
也即ac28子，又如B=
2
解得ac=6,所以SAc二
535
-×6=
故B错误：
4
2
对于C,因为cosB=,ac=6,所以8=d+c2-2 accos=-d产+c2-6
又a2+c2≥2ac=12,当且仅当a=c=V6时取等号
故6≥12-6=6，也即b≥√6，故C正确：
对于D,D是AC中点，所以D=(⑧A+BC到，
因为BA·BC=ac cos B=
,所以0a+_++c之。
2
4
4=2
当且仅当a=c=6时取等号，所以BD≥3亚，故D正确。
2
12.313.514.0,2)
【详解】在△ABC中，由正弦定理a
sA袖B,可得bsi如A=as血B,由
5a血B-6cea4-到问得：5c血4=bca(4-引，所议
答案第1页，共4页
地A=e4-》号s4:竖4，所以mel,
又因为40引，所以4京，所以8+C=还，C=经-B,
0又因为三角形ABC为锐角三角形，所以{
4
0所以2
AB
AC
AB
sin B sinC
,即snB
可
2sin
故有AB
sinB
血团-+
sin B
因为导经B<经所以m8>1,0
<1,
tan B
1
所以1<1+aB<2.所以V5又因为4C边上的高=A8-如子B,所以e2》。
“42
15.【详解】(1)由a1/6,a1c,可得
y=36
t=9
2-3y=0解得=4
a=(3,4),b=(9,12),.m=8-2a=(3,4),n=a+c=(7,)
设成，元的夹角为8，则cos0=
所疗25√5
丽5x552,
又偏，可e0,可，故玩元的夹角为号
(2):a+c=(3+4,4-3),-1恒+=V3+42+(4-3)2=V252+25,
令y=252+25,1e[-42],
则1=0时有ym=25,t=2时有ym=125,∴55√≤55，
恒+网的取值范围为[5,55]
16.【详解】(1)因为(2a-b)cosC=c-cos B,
由正弦定理得：(2sinA-sinB)cosC=sin Ccos B,
答案第2页，共4页重庆市松树桥中学校高2028届高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题
1已知向量ā=(1,2)，i=(-3,0),则a.6=()
A,-1
B、6
C。3
D.-3
2.若e是不共线的向量，且A丽=日+，BC=-3C+2C2CD=4E-6⊙，则(）
A.B,C,D三点共线
B.A,C,D三点共线
C.A,B,D三点共线
D。A,B,C三点共线
3.在△ABC中，B=30°，b=2,c=2√5，则角A的大小为()
A。45
B.135或45
C.15
D。105或15
4,已知复数z满足z(1+)=W5-(其中：为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点在
()
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D。第四象限
5.已知向量ā，6满足a=(-1,3),6=(-2,1),则a在6上的投影向量为()
A.(-21)
B.(-2,3)
c.
〔别
D.(-1,3)
6。如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量
基点C与D。现测量得∠CDB=120,CD=30米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为
30°，45°，则塔高AB=（)
A.15米
B.155米
C.30米
D.305米
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=2 sin Asin B,a=V3b,
则C=
A君
B.月
c.
D.
π
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8.在△ABC中，角么B,C的对边分别为a,b,c.已知B=号，a=8,6cos4+acas8=6,
点O是△ABC的外心，若B6=xBA+yBC,则=()
A
25
C.54
9
D.36
二、多选题
9.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8,则()
A.△ABC为锐角三角形
B.△ABC的面积为10N5
c.c4-月
D.sing=
14
10.已知复数z=3-41(1为虚数单位)，则下列说法正确的是(）
A.=5
B.复数二的虚部为4：
25
C.若云对应的向母为OA,1+i对应的向量为0丽，则向量AE对应的复数为-2+5i
D.若复数z是关于x的方程x2+Px+g=0(,9eR)的一个根，则p+9=19
1.在△ABc中，角太B,C所对的边分别为ab,c且C日+部日-会，sn4sinC=
cos B sin Bb
2b2
D是AC的中点，则()
A8=号
B.△ABC的面积为3√3
C.b≥6
D.BD≥32
2
三、填空题
12.已知向量云，方满足同-3=，a与6的夹角为子则a+-一
13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosC=写c=46,则△ABC
外接圆的半径为
14,在绕角△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b6若5as血B=bcos4-羽》AC=2,
侧AC边上的高的取值范围是
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