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高三数学参考答案
一、单选题：C A C D B C B A
二、多选题：BD ABD ACD
三、填空题：号
0e2
四、解答题：
15.【详解】(1)证明：取AB中点G,连FG
易知：GFBA,GF=EA=1
00080000000000000066000009000000.1分
因为EA,DC均垂直面ABC
.EAlIDC
EA=2DC=2
∴.GF IIDC且GF=DC
∴，四边形DFGC为平行四边形，
0000000000000000000000000000000094分
所以DFICG,又CGc平面ABC,DF立平面ABC,
所以DF∥平面ABC
(2)解：作BOL面ABC,以BA,BC,BO分别为x,y,z建立平面直角坐标系，
0000000a0000000000000●0000000000.7分
B(00,o,A0,0o.c05.o,r2o1,
D(0,5,,E1,0,2),C元=(0,0,1)，
丽-经50，
设面CDF法向量m=(a,b,c),面ABE的法向量可以为i=(0,1,O),
CD.m=c=0
府=a-=0令a=5,则m=(5,号小，
00000006606060000011分
2
·cos(m,）=
i疗
2
13
园
1
13
1×,3+
所以平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值为
13
D
F
A
B
16.【详解】(1)设这个小球掉入2号球槽为事件A.
00000a060000000080091分
掉入2号球槽，需要向右1次向左5次，
0000040090060000008.3分
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所以闭=c是
0000000n000000000e00.5分
22
所以这个小球游入2号球箱的隔率为最
(2)小球掉入偶数号球槽的概率为
p=c+c2+c2=2
000060006000000806.9分
且5的可能取值为0,1,2,3,4,5，
由PG=)c
k=0,1,2,3,4,5,
90000666000000000013分
可得分布列为：
5
0
1
2
3
1
5
10
10
5
32
32
32
32
32
32
.E(5)=5×5=
22
。0000000606600000000.15分
c I
e三一=
42
[a=2
17.【详解】(1)由题意可得
2b=25,解得b=5,
a2=b2+c2
c=1
故椭圆C的方程为二+
-=1.
43
000000000000.5分
(2)由对称性，若直线BD过定点E,则该定点E必在x轴上，
由题得F(1,O),设直线AB:x=my+1(n∈R),
设A(x,),B(x2y2),D(4片)，
x=my+1
联立方程三+兰-1得(3m+4y+6y-9=0,
43
-6m
-9
所以有片+%3m2+4'“3m+4'
06000000b0006.8分
因为如。-会各所以直线D0的方程为y-%安子a一小，
令y-0,得x=4-当飞-=4-2m-3.4-my-3%,（…10分
-
2-y
2“火
-6m
-9
由%+4“3m+4'43m+4,得2m=30+y】,
将2m%=30,+%)代入().则x=42+%》别4-
35,。00600.14分
y2-片
22
故直线D过定点（行0，即定点E为怎
。000000600600015分
18.【详解】(1)假设数列{an}中存在a,a,同时为非负数，因为441-a=i
高三数学参考答案第2页共4页高三数学试题
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.设集合M={xeR1x2=x,N={-l,0,},则M∩N=()
A.{0}
B.{
C.0,1}
D.{-1,0,1
2.复数都可以表示z=z(cos0+isin)(0≤0<2π)，其中2为z的模，0称为z的辐角.已知复数z满足
-=1+i,则z的辐角为（）
C.3x
4
D.
3.设等比数列{a}的公比为9，前n项的和为Sn,则“g>0”是“S·SA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，
其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”通常我们以分贝(B)为
单位来表示声音大小的等级，30-40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境
会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病如果强度为v的声音对应的分贝数为f()dB,那么满足：
f)=10x81x10若在抢铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90B,则
90dB的声音与50dB的声音强度之比为()
A.4
B.100
C.40000
D.10000
5.在(x-2y)(x+y)4的展开式中，x2y的系数是（)
A.8
B.-8
C.10
D.-10
6.已知O为坐标原点，直线l:y=x+(2-2k)上存在一点P,使得OP=V2,则k的取值范围为()
A.[5-2,5+2]
B.(-0,2-V3]U[2+V3,+0)
C.[2-5,2+3
D.（-0,V3-2]UV3+2,+w)
7已知响量孤、C夹角为行，网2,4风-3，若丽-丽+c,且1C.则实数
入的值为()
C.7
12
6
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8、双面线C:兰-茶=a>06>0与抛物酸广=红有公共焦点，P是它们的公
共点，设2(0,1)，若2PLF,则C的离心率e=（)
A.2+1
B.5
C.2
D.√2-1
2
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，
9.己知数据甲：x,x2,…,x,数据乙：2×，一1,2x2一1，…，2x.-1,则下列统计量中，数据乙是数据甲的两倍
的有()
A.均值
B.极差
C.方差
D.标准差
10.已知函数-k0牙6x-2n学+2)，则(）
A.函数f(x)的图象关于y轴对称
B.x∈[2,4]时，函数f(x)的值域为[1,2]
C.函数f(x)的图象关于点(4,0)中心对称D.8为函数f(x)的周期
11.如图，四棱柱ABCD-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱AA⊥平面ABCD,且AA=5,E、
F分别是AB、BC的中点，P是线段DD上的一个动点，过P、E、F的平面记为a,2在CC上且CQ=1,
则下列说法正确的是()
A,三棱锥C-PAC的体积是定值
B.当直线BQ∥a时，DP=2
C.当DP=3时，平面x截棱柱所得多边形的周长为7√2
D.存在平面：使得点A到平面cx距离是A到平面a距离的3倍
三.填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分.
12编号为1~10的十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率
为
c,指人房C的做分为a66心期才十9时c一
14.己知函数f(x)=aWx-1-e+b存在零点，则a2+b2的最小值为·
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