资源简介

2026届高中毕业班适应性考试
数
(满分：150分
学
时间：120分钟)
注意事项：
1. 答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一 致 .
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效.
3. 答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一 、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 设全集U={x|0A.{4,5} B.{4,5,6} C.{1,2,3} D.{x|32. 已知双曲线C:的离心率为 则C 的渐近线方程为（ ）。
A. B.y=±3x C. D.y=±√3x
3. 复数(1+i)(a+bi)(a,b∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（ ）。 A.a>0 B.a<0 C.b>0 D.b<0
4. 某次测试中，某10人的成绩(单位：分)分别为：48,75,58,66,78,82,84, 78,86,91,则这组数据的第80百分位数是（ ）。
A.78 B.82 C.84 D.85
5. 等差数列{a} 的前n 项和为S, 且a +a =18,a +2a =29, 则S =（ ）。
A.90 B.100 C.110 D.200
6. 已知函数 为增函数，则a 的最小值是（ ）。
A. B.2 C.4 D.5
数学 第1页(共4页)
7. 已知三棱锥P-ABC 的体积为9 √ 3,∠BAC=90°,AB=AC=3√2,PB=PC=6. 若 该三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）。
A.24π B.48π C.96π D.108π
8. 已知函数f(x)=(x-a)"(x-b)"(m,n∈N,m且x A.m 为奇数 B.n 为奇数
C. 若ax +x D. 若a>b, 则 2x >x+x
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正方体ABCD-A B C D 中 ，E,F,G 分别为BB ,CC,CD 的中点，则（ ）。
A.AA ⊥EF B.AE⊥ 平面BCG
C.A E//FG D.AD// 平面EFG
10. 已知函数f(x)=tan(wx+φ)(w>0, 的部分图象如图所示， 点A(0,- √3), )在f(x)的图象上.下列说法正确的是（ ）。
A.f(x) 的最小正周期是
B.f(x) 在区间 单调递增
C.f(x) 的一个对称中心是(
D.f(x) 的图象可以由g(x)=tan 2x的图象向左平移 ·个单位长度得到
11. 已知抛物线C:y =2px 的焦点为F(1,0),过P(—1,0)的直线l交C 于 A,B 两点，直线 AF 交 C 于另一点D, 则（ ）。
A.tan ∠APF=sin∠AFP
B.△APD 的内心在定直线上
C. 若tan ∠APD=2√2, 则 |AF|=4
D. 若sin∠AFB=sin∠PFB, 则 △ABF的面积为
数学 第2页(共4页)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量a,b 满足a⊥(a-2b), 则(a,b>=_ .
13. 为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组 三个攻关小组.现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少 安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多， 甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是 . (用数字作答)
14. 已知数列{an}满足a=1,an+1an+3an+1+2=0, 则
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 . (13分)
在△ABC 中， AB=1.
( 1 ) 若BC=√2, 求△ABC的面积；
( 2 ) 点D 在边BC 上 ，AD=CD,E 为AC中点，且, 求 角C 的大小.
16 . (15分)
已知函数
( 1 ) 当a=2 时，求曲线y=f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程；
( 2 ) 若f(x)>0, 求a 的取值范围.
17 . (15分)
已知椭圆 的短轴长为2,离心率为.过E 的右焦点的直线交 E 于A,B 两点，过E 的中心的直线交E 于C,D 两点.
( 1 ) 求E 的方程；
( 2 ) 若,求直线AB的方程.
数学 第3页(共4页)
18 . (17分)
某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X 的分布列为
X 0 1 2 3
P k(1-a) ka k k(1-α)
其中k>0,0( 1 ) 当 时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；
(2)已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为 每个盲盒是否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款 的数量，则称此顾客为幸运客户.现从顾客中随机选取一人.
(i) 求该顾客为幸运客户的概率f(a);
(ii) 若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过 ,求α的取值范 围.
19 . (17分)
已知PA⊥平面γ,垂足为A, 直线ACcγ,B,D 是Y 内的动点，且B,D 始终在AC 的 两侧.
( 1 ) 若AB⊥AD, 证明：△PBD 是锐角三角形；
( 2 ) 若PA=AC=3,Q 是线段CP 上靠近C 的三等分点， (i) 证明：二面角B-AP-D 为锐角；
(ii) 直线PB,PD 与Y所成的角分别为α,β,记θ=max{a,β}. 若平面QBD⊥γ, 且 △PBD 不是任何一个长方体的截面，求tan θ的最小值.
2026届高中毕业班适应性练习题库
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题。
题号 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8
答案 A C B D B C B D
二、多项选择题。
题号 9 10 11
答案 ABD AD ABD
三、填空题。
12． 13． 14．
四、解答题。
15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、直观想象能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.满分13分.
解：（1）设，由余弦定理，得， 1分
即，， 2分
求得或（不合，舍去）， 即， 3分
所以 4分
． 6分
（2）因为，为中点，
所以，， 8分
在中，由正弦定理，得， 9分
即，
所以，， 10分
所以，
所以． 11分
因为， 12分
所以． 13分
16.本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考 查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体 现基础性．满分15分．
解法一：（1）函数的定义域为，． 2分
当时，因为，所以， 3分
又， 4分
所以曲线在点处的切线方程为，
即． 7分
（2）(i)当时，不符合题意，舍去； 9分
(ii)当时，显然成立； 11分
(iii)当时，令，得，令，得；
所以在单调递减，在单调递增． 13分
所以，解得． 14分
综上所述，的取值范围为． 15分
解法二：（1）同解法一． 7分
（2）由已知，得．
(i)当时，可得． 8分
因为，所以， 9分
又因为时，，
所以； 10分
(ii)当时，恒成立，所以； 11分
(iii)当时，可得．
令，， 12分
当时，，单调递减；
当时，，单调递增； 13分
所以，所以． 14分
综上所述，的取值范围为． 15分
17.本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.满分15分.
解：（1）依题意，得 3分
解得 5分
所以的方程为． 6分
（2）因为，所以，且. 8分
设，，，，
显然直线的斜率不为零，可设直线的方程为，直线的方程为. 9分
由得，可得， 10分
所以所以. 11分
由得，所以. 12分
则，又因为，
所以，解得， 14分
所以直线的方程为. 15分
18.本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望、条件概率与全概率公式等基础知识，考查数学建模能 力、运算求解能力等，考查分类与整合思想、概率与统计思想等，考查数学运算、逻辑推理、数据分 析、数学建模等核心素养等.体现基础性，应用性.满分17分.
解：（1）由题可知，， 1分
化简可得 ， 2分
当时，，
则，
即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为. 4分
（2）（i）设事件“一次性购买个文创盲盒”（），事件“顾客为幸运客户”，
5分
则，，，.
依题意，得，， 6分
因为每个盲盒是否为封面款相互独立，
所以，， 8分
又由题意知，，且两两互斥， 9分
所以， 11分
由（1）得，，代入化简可得，
所以，. 12分
（ii）设事件“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，
依题意，得， 13分
且，两两互斥，
所以， 14分
由（i）得，，
所以幸运客户中，一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为
， 16分
由题意，可得，解得，
又因为，所以. 17分
19.本小题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成角，二面角，平面轨迹方程等基础知识；
考查运算求解能力，直观想象能力，逻辑推理能力等；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与 转化
思想等；考查数学运算，逻辑推理，直观想象等核心素养．体现综合性和创新性．满分17分．
解法一：（1） 因为平面，,所以，． 1分
不妨设，且，
因为，所以，，，
所以，所以为△的最大内角． 2分
由余弦定理，得， 3分
所以，所以△是锐角三角形． 4分
（2）（i）因为，在上，且，
由对称性知在同一个轨迹上，且轨迹关于对称，
故以为原点，分别为轴和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．
设，，因为，所以．
因为是线段上靠近的三等分点，
故，即， 5分
故，，
，
依题意得，化简得， 6分
且，即，故，又点不在直线上，故，
同理，，且， 7分
故在坐标平面中，是双曲线右支上的动点，且在轴的两侧，如图．
因为的两条渐近线分别为和，它们的夹角为，
所以． 8分
因为平面平面，，，
所以是二面角的平面角，所以二面角为锐角． 9分
（ii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
若△为锐角三角形，有，，，
可令，，，
则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．
由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，
所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分
由（i）知，，所以，又因为，，
所以，故． 12分
因为，所以分别是直线与所成的角， 即，
不妨设，则，且，所以，， 13分
且．
作于，因为平面，平面，平面，
所以，又，所以．
因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，
所以，即直线过， 14分
所以，所以， 15分
这样，问题等价于在平面直角坐标系中，在双曲线的右支上，直线过点，，，求的最小值．
如图，不妨设点在第四象限，则，．因为都在双曲线的右支，故，
即，所以，又，，
故解得即， 16分
所以，
当，即时，等号成立．
故的最小值为． 17分
解法二：（1）因为平面，，所以，． 1分
又因为，故可以为原点，分别为轴，轴和轴的正方向，建立如图所示的
空间直角坐标系． 2分
设，所以，在中，
，所以为锐角，
，所以为锐角，
，所以为锐角，
所以是锐角三角形． 4分
（2）（i）同解法一． 9分
（ii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
若△为锐角三角形，有，，，
可令，，，
则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．
由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，
所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分
作于，因为平面，平面，平面，
所以，又，所以．
因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，
所以，即直线过． 12分
在平面直角坐标系中，设直线的方程为，
联立得，
依题意，有且
因为，所以．
因为，
所以
， 13分
，
同理，
不妨设，则必有．
因为，
因为且，所以，代入上式得到
14分
，
所以，
又因为，所以． 15分
因为，所以分别是直线与所成的角，即，
因为，所以，所以，所以， 16分
，
当，即时，等号成立．
故的最小值为． 17分
解法三：（1）因为平面，，所以，． 1分
又因为，所以在中，
，所以为锐角， 2分
，所以为锐角， 3分
，所以为锐角，
所以是锐角三角形． 4分
（2）（i）同解法一． 9分
（ii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
若△为锐角三角形，有，，，
可令，，，
则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．
由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，
所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分
由（i）知，，所以，又因为，，
所以，故． 12分
因为，所以分别是直线与所成的角，即，
不妨设，则，且，所以，， 13分
且．
作于，因为平面，平面，平面，
所以，又，所以．
因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，
所以，即直线过， 14分
所以，所以． 15分
这样，问题等价于在平面直角坐标系中，在双曲线的右支上，直线过点，，求的最小值．
如图，不妨设点在第四象限，因为，所以点在以为直径的圆内（含边界），记
圆与双曲线在第四象限的交点为，则．
因为在渐近线的上方，故，而，故，即直线与双曲
线右支有两个交点，符合条件．所以当点位于点时，最大，则最小． 16分
联立，得，解得或（舍去），
故当，即时，的最小值为．
故的最小值为． 17分
数学 第4页(共4页)

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