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第二章
习题课1　变质量问题与理想气体图像问题
气体、固体和液体
核心 目标 1．理解变质量问题的处理方法，会求解打气、抽气、灌气、漏气等各类问题．
2．能根据理想气体状态方程分析图像斜率的意义、分析状态变化的特点，求解有关问题．
能力提升 典题固法
变质量问题
问题
1
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程中看成是等温膨胀过程．
3．灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体和漏掉的气体一起为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．
　　　(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变．则 (　　)
A．连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B．第一次抽气后容器内压强为p0
C．第一次抽气后容器内压强为p0
D．连续抽3次后容器内压强为p0
1
CD
解析：容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，由第一次抽气过程对全部的理想气体由玻意耳定律得p0V0＝p1，解得p1＝p0，故C正确，B错误；同理，第二次抽气过程，由玻意耳定律得p1V0＝p2，第三次抽气过程p2V0＝p3，解得p3＝p0＝p0，可知抽3次气体后容器中还剩的气体体积是V0，故A错误，D正确．
　　　(2025·辽宁沈阳育才学校月考)如图所示，某热水瓶的容积为V，瓶中刚好有体积为V的热水，瓶塞将瓶口封闭，瓶中气体压强为1.2p0，温度为87 ℃，环境大气压强为p0，将瓶塞打开，一会儿瓶中气体温度变为57 ℃，瓶中气体可看成理想气体，则从打开瓶塞至瓶中气体温度变为57 ℃的过程中，跑出热水瓶的气体质量与未打开瓶塞时瓶中气体质量之比为 (　　)
A． B．
C． D．
2
A
解析：设原来瓶中气体变成57 ℃、压强为p0时，气体的总体积为V′，根据理想气体状态方程，有＝，解得V′＝0.55V，则跑出气体的质量与原来气体的质量之比为＝＝．故选A．
　　　(2025·吉林白山一中期中)汽车轮胎内气体压强过高或过低都将缩短轮胎的使用寿命，夏季轮胎内气体压强过高还容易爆胎．假设某型号轮胎容积是30升，冬天最低气温－23 ℃时胎内压强值为2.6 atm，为了确保夏季某天最高气温为37 ℃时胎内压强不超过2.2 atm，当天早晨给轮胎放气，以避免温度最高时胎内压强过高，则放出气体的质量与轮胎内原有气体质量比至少约为(已知37 ℃时大气压强为1 atm) (　　)
A． B．
C． D．
3
C
解析：轮胎内气体初态温度、体积、压强分别为T1＝(t1＋273)K＝250 K，V1＝30 L，p1＝2.6 atm，对轮胎内气体末态，留在轮胎内的部分温度、体积、压强分别为T2＝(t2＋273)K＝310 K，p2＝2.2 atm，根据理想气体状态方程＝，代入数据可得V2＝43.96 L，放出气体质量与轮胎内原有质量比为≈，故选C．
理想气体的状态变化的图像问题
问题
2
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程．利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法．
1．图像种类及特点
类别 种类 特点 举例
p-V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
类别 种类 特点 举例

p-T
V-T
2．分析方法及技巧
(1) 利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析．例如：
①在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1．
②如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2(2) 作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条等温线、等容线和等压线交于两点，两点的纵坐标 (或横坐标)相同，依据横坐标 (或纵坐标)关系，比较第三物理量的关系．
　　　(2024·六安毛坦厂中学期末)气压式电脑升降桌通过汽缸上、下运动来支配桌子升降，其简易结构如图所示，圆柱形汽缸与桌面固定连接，柱状活塞与脚底座固定连接．可自由移动的汽缸与活塞之间封闭着一定质量的理想气体，汽缸导热性能良好，活塞可在汽缸内无摩擦活动．设气体的初始状态为A，用电脑时将电脑放上桌面保持不动，桌子缓慢下降一段距离后达到稳定状态B，此过程温度不变．然后开空调，一段时间后，室内温度降低到设定温度，稳定后气体状态为C，不用电脑时将电脑拿离桌面，桌子重新达到新的稳定状态D．关于封闭气体从状态A→B→C→D过程中的V-T图像可能正确的是 (　　)
4
D
A
B
C
D
解析：从A到B的过程中，气体等温压缩，压强增大，体积减小，从B到C的过程中，气体等压降温，温度降低，体积减小；从C到D的过程中，气体等温膨胀，压强减小，体积增大；而且此时D状态的压强又恢复到最初A状态的压强，其封闭气体V-T图像如图D所示，故选D．
　　　一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p-T和V-T图像各记录了其部分变化过程．
(1) 求温度600 K时气体的压强．
答案：(1) 1.25×105 Pa　
5
解析：(1) 已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K
由理想气体状态方程有 ＝
得p2＝＝1.25×105 Pa
(2) 在p-T图像上将温度从400 K升高到600 K 的变化过程补充完整．
答案：(2) 见解析
解析：(2) 气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了
等容变化，由查理定律＝，得气体压强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，
画出两段直线如图．
随堂内化 即时巩固
1．(2025·深圳高级中学月考)(多选)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示．已知初始状态气体的温度为T，三个状态的坐标分别为a(V0，5p0)、b(5V0，p0)、c(V0，p0)，下列说法中正确的是 (　　)
A．在a→b过程中，封闭气体的温度一定不变
B．气体在a状态的温度可能与b状态的温度不相等
C．气体在c状态的温度为
D．在b→c过程中，单位时间、单位面积与器壁碰撞的分子数增加
CD
解析：根据题意，由理想气体状态方程有＝＝，解得Tb＝T，Tc＝T，但不知道图像中a→b过程中p与V的函数关系，则在a→b过程中，封闭气体的温度不一定不变，A、B错误，C正确；由图可知，在b→c过程中，气体的压强不变，体积减小，可知，气体的温度降低，气体分子的平均速率减小，由气体压强的微观解释可知，单位时间、单位面积与器壁碰撞的分子数增加，D正确．
2．(2025·广州六校联考)如图所示，一个内壁光滑且导热的圆柱形汽缸静止在一水平面上，缸内有一质量m＝10 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸右下端有一个关闭的小阀门K．一劲度系数k＝500 N/m的弹簧一端与活塞相连，另一端固定在O点．整个装置都处于静止状态，此时弹簧刚好处于原长，活塞到汽缸底部的高度为h＝30 cm．已知活塞的表面积为S＝50 cm2．大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2．
(1) 求缸内气体的压强p1．
答案：(1) 1.2×105 Pa　
解析：活塞的表面积为S＝50 cm2＝0.005 m2，h＝30 cm＝0.30 m
(1) 弹簧刚好处于原长，对活塞，由平衡条件得
p0S＋mg＝p1S
代入数据解得p1＝1.2×105 Pa
(2) 缓慢打开阀门K，当活塞稳定时，汽缸内剩余的气体为原来的几分之几．
答案：(2)
解析：(2) 打开阀门K活塞稳定时汽缸内气体的压强
p2＝p0＝1.0×105 Pa
设弹簧的伸长量为x，对活塞，由平衡条件得mg＝kx
代入数据解得x＝0.2 m＝20 cm
缸内气体初状态的压强p1＝1.2×105 Pa
体积V1＝hS＝0.30×0.005 m3＝1.5×10-3 m3
气体温度不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
代入数据解得气体的体积V2＝1.8×10-3 m3
当活塞稳定时
＝＝＝习题课1　变质量问题与理想气体图像问题
1. 如图所示，p T图上a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，则气体在两个状态的体积之比Va∶Vb为(　　)
A. 3∶1 B. 1∶3
C. 9∶2 D. 2∶9
2. (多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后(设室内大气压强p0＝1 atm)，从容器中逸出的气体相当于(　　)
A. 5 atm时3 L B. 1 atm时24 L
C. 5 atm时4.8 L D. 1 atm时30 L
3. 一空心弹力球内充有一定质量的理想气体，若用手指将弹力球迅速捏瘪后又恢复原状的过程可视为绝热过程，球内气体的压强、体积和温度分别用p、V和T表示，下列关于该过程的图像可能正确的是(　　)
　　　　
A B
C D
4. (2024·淮北一中月考)某人驾驶汽车，从哈尔滨到广州，出发时哈尔滨的环境温度为－23 ℃，到达广州时的环境温度为27 ℃.假设汽车轮胎内的气体可视为理想气体，其体积不变且没有漏气，为使轮胎内部气体的压强恢复到出发时的压强，需将气体放出一部分，则放出气体质量与轮胎内原有气体质量之比为(　　)
A. B.
C. D.
5. (多选)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p 图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与 轴垂直.则(　　)
A. a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B. b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C. c→d，压强不变、温度降低、体积减小
D. d→a，压强减小、温度升高、体积不变
6. 如图所示为一款消杀喷药装置.消杀喷药装置的上部有2 L理想气体，压强为1 atm，下部有6 L药液.打气筒按压一次可以往消杀喷药装置充入1 L压强为1 atm的理想气体.理想气体的温度为T.保持消杀喷药装置内部的气体温度不变，则.
(1) 按压8次后，密封气体的压强为多少？
(2) 在(1)的状态下打开阀门，喷出2 L药液后关闭阀门，则此时密封气体的压强为多少？
7. 爆米花酥脆可口，是许多人喜欢的零食.如图为传统爆米花机，它的“爆米”原理是：封闭在铁炉内的米粒和空气同时受热，炉内产生高压，米粒中的水分蒸发受阻.打开铁炉，“嘭”的一声，米粒突遇内外压力差而爆炸形成爆米花.开始时，封闭铁炉内气体(可视为理想气体)的温度为室温t0＝27 ℃，气体的压强为p0.玉米粒内外压强差为3.5p0才能炸成爆米花.设玉米粒的体积与打开铁炉后剩余爆米花的体积相等，则(　　)
A. 为使玉米粒炸成爆米花，炉内温度至少为777 ℃
B. 为使玉米粒炸成爆米花，炉内温度至少为1 077 ℃
C. 打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时，炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为1∶3
D. 打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时，炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为1∶4
8. (2024·合肥一中期末)如图所示，活塞将左侧导热汽缸分成容积均为V的A、B两部分，汽缸A部分通过带有阀门的细管与容积为、导热性良好的汽缸C相连.开始时阀门关闭，A、B两部分气体的压强分别为p0和1.5p0.现将阀门打开，当活塞稳定时，B的体积变为，然后再将阀门关闭.已知A、B、C内为同种理想气体，细管及活塞的体积均可忽略，外界温度保持不变，活塞与汽缸之间的摩擦力不计.求：
(1) 阀门打开后活塞稳定时，A部分气体的压强pA.
(2) 活塞稳定后，C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比.
习题课1　变质量问题与理想气体图像问题
1. D　解析：根据理想气体状态方程得 ＝得 ＝＝＝，故D正确.
2. BC　解析：当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2.当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确，D错误；据p2(V2－V1)＝p1V'1得V'1＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C正确，A错误.
3. B　解析：由理想气体状态方程＝C 得p＝T，或者得＝C，恢复原状态过程，体积变大，变小，p－T图中切线斜率k＝ 应变小.而图线斜率不变，应为过原点的倾斜向上的直线，故B正确.
4. C　解析：由于轮胎体积不变且没有漏气，气体放出前后体积不变.根据理想气体等压方程＝，解得初态气体在末态压强下的体积V2＝V1，故放出气体质量与轮胎内原有气体质量之比为 ＝＝＝.故选C.
5. AC　解析：由图像可知，a→b过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确；由理想气体状态方程＝C可知 ＝CT，由题图可知，连接Ob的直线的斜率小，所以b对应的温度低，b→c过程温度升高，由图像可知，同时压强增大，且体积也增大，故B错误；由图像可知，c→d过程，气体压强p不变而体积V变小，由理想气体状态方程＝C可知气体温度降低，故C正确；由图像可知，d→a过程，气体体积V不变，压强p变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，故D错误.
6. (1) 5 atm　(2) 2.5 atm
解析：(1) 该过程发生等温变化，有p0V0＋8p0V1＝p1V0
解得p1＝5 atm
(2) 喷出2 L药液，则气体的体积增加了2 L，有
p1V0＝p2V2
由题意可知V2＝4 L
解得p2＝2.5 atm
7. B　解析：开始时，封闭铁炉内气体(可视为理想气体)的温度为室温t0＝27 ℃，气体的压强为p0.玉米粒内外压强差为3.5p0才能炸成爆米花，则内部最终压强至少为4.5p0，根据等容变化有＝，解得炉内温度至少为1 077 ℃，故B正确，A错误；打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时＝，炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为 ＝，故C、D错误.
8. (1) 2.5p0　(2)
解析：(1) 初始时对活塞有p0S＋mg＝1.5p0S
得到mg＝0.5p0S
打开阀门后，活塞稳定时，对B气体有1.5p0·V＝pB·
对活塞有pAS＋mg＝pBS
所以得到pA＝2.5p0
(2) 设未打开阀门前，C气体的压强为pC0
对A、C两气体整体有p0·V＋pC0·＝pA·
得到pC0＝p0
所以C中剩余气体的质量M2与最初C中气体质量M0之比 ＝＝习题课1　变质量问题与理想气体图像问题
核心 目标 1．理解变质量问题的处理方法，会求解打气、抽气、灌气、漏气等各类问题．
2．能根据理想气体状态方程分析图像斜率的意义、分析状态变化的特点，求解有关问题．
问题1　变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程中看成是等温膨胀过程．
3．灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体和漏掉的气体一起为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．
　(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变．则(　CD　)
A．连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B．第一次抽气后容器内压强为p0
C．第一次抽气后容器内压强为p0
D．连续抽3次后容器内压强为p0
解析：容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，由第一次抽气过程对全部的理想气体由玻意耳定律得p0V0＝p1，解得p1＝p0，故C正确，B错误；同理，第二次抽气过程，由玻意耳定律得p1V0＝p2，第三次抽气过程p2V0＝p3，解得p3＝p0＝p0，可知抽3次气体后容器中还剩的气体体积是V0，故A错误，D正确．
　(2025·辽宁沈阳育才学校月考)如图所示，某热水瓶的容积为V，瓶中刚好有体积为V的热水，瓶塞将瓶口封闭，瓶中气体压强为1.2p0，温度为87 ℃，环境大气压强为p0，将瓶塞打开，一会儿瓶中气体温度变为57 ℃，瓶中气体可看成理想气体，则从打开瓶塞至瓶中气体温度变为57 ℃的过程中，跑出热水瓶的气体质量与未打开瓶塞时瓶中气体质量之比为(　A　)
A． B．
C． D．
解析：设原来瓶中气体变成57 ℃、压强为p0时，气体的总体积为V′，根据理想气体状态方程，有＝，解得V′＝0.55V，则跑出气体的质量与原来气体的质量之比为＝＝．故选A．
　(2025·吉林白山一中期中)汽车轮胎内气体压强过高或过低都将缩短轮胎的使用寿命，夏季轮胎内气体压强过高还容易爆胎．假设某型号轮胎容积是30升，冬天最低气温－23 ℃时胎内压强值为2.6 atm，为了确保夏季某天最高气温为37 ℃时胎内压强不超过2.2 atm，当天早晨给轮胎放气，以避免温度最高时胎内压强过高，则放出气体的质量与轮胎内原有气体质量比至少约为(已知37 ℃时大气压强为1 atm)(　C　)
A． B．
C． D．
解析：轮胎内气体初态温度、体积、压强分别为T1＝(t1＋273)K＝250 K，V1＝30 L，p1＝2.6 atm，对轮胎内气体末态，留在轮胎内的部分温度、体积、压强分别为T2＝(t2＋273)K＝310 K，p2＝2.2 atm，根据理想气体状态方程＝，代入数据可得V2＝43.96 L，放出气体质量与轮胎内原有质量比为≈，故选C．
问题2　理想气体的状态变化的图像问题
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程．利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法．
1．图像种类及特点
类别 种类 特点 举例
p-V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p- p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2．分析方法及技巧
(1) 利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析．例如：
①在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1．
②如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2　　
(2) 作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条等温线、等容线和等压线交于两点，两点的纵坐标 (或横坐标)相同，依据横坐标 (或纵坐标)关系，比较第三物理量的关系．
　(2024·六安毛坦厂中学期末)气压式电脑升降桌通过汽缸上、下运动来支配桌子升降，其简易结构如图所示，圆柱形汽缸与桌面固定连接，柱状活塞与脚底座固定连接．可自由移动的汽缸与活塞之间封闭着一定质量的理想气体，汽缸导热性能良好，活塞可在汽缸内无摩擦活动．设气体的初始状态为A，用电脑时将电脑放上桌面保持不动，桌子缓慢下降一段距离后达到稳定状态B，此过程温度不变．然后开空调，一段时间后，室内温度降低到设定温度，稳定后气体状态为C，不用电脑时将电脑拿离桌面，桌子重新达到新的稳定状态D．关于封闭气体从状态A→B→C→D过程中的V-T图像可能正确的是(　D　)
　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　 B　　　　　　C　　　　　　D
解析：从A到B的过程中，气体等温压缩，压强增大，体积减小，从B到C的过程中，气体等压降温，温度降低，体积减小；从C到D的过程中，气体等温膨胀，压强减小，体积增大；而且此时D状态的压强又恢复到最初A状态的压强，其封闭气体V-T图像如图D所示，故选D．
　一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p-T和V-T图像各记录了其部分变化过程．
　
(1) 求温度600 K时气体的压强．
(2) 在p-T图像上将温度从400 K升高到600 K 的变化过程补充完整．
答案：(1) 1.25×105 Pa　(2) 见解析
解析：(1) 已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K
由理想气体状态方程有 ＝
得p2＝＝1.25×105 Pa
(2) 气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了等容变化，由查理定律＝，得气体压强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，画出两段直线如图．
1．(2025·深圳高级中学月考)(多选)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示．已知初始状态气体的温度为T，三个状态的坐标分别为a(V0，5p0)、b(5V0，p0)、c(V0，p0)，下列说法中正确的是(　CD　)
A．在a→b过程中，封闭气体的温度一定不变
B．气体在a状态的温度可能与b状态的温度不相等
C．气体在c状态的温度为
D．在b→c过程中，单位时间、单位面积与器壁碰撞的分子数增加
解析：根据题意，由理想气体状态方程有＝＝，解得Tb＝T，Tc＝T，但不知道图像中a→b过程中p与V的函数关系，则在a→b过程中，封闭气体的温度不一定不变，A、B错误，C正确；由图可知，在b→c过程中，气体的压强不变，体积减小，可知，气体的温度降低，气体分子的平均速率减小，由气体压强的微观解释可知，单位时间、单位面积与器壁碰撞的分子数增加，D正确．
2．(2025·广州六校联考)如图所示，一个内壁光滑且导热的圆柱形汽缸静止在一水平面上，缸内有一质量m＝10 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸右下端有一个关闭的小阀门K．一劲度系数k＝500 N/m的弹簧一端与活塞相连，另一端固定在O点．整个装置都处于静止状态，此时弹簧刚好处于原长，活塞到汽缸底部的高度为h＝30 cm．已知活塞的表面积为S＝50 cm2．大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2．
(1) 求缸内气体的压强p1．
(2) 缓慢打开阀门K，当活塞稳定时，汽缸内剩余的气体为原来的几分之几．
答案：(1) 1.2×105 Pa　(2)
解析：活塞的表面积为S＝50 cm2＝0.005 m2，h＝30 cm＝0.30 m
(1) 弹簧刚好处于原长，对活塞，由平衡条件得
p0S＋mg＝p1S
代入数据解得p1＝1.2×105 Pa
(2) 打开阀门K活塞稳定时汽缸内气体的压强
p2＝p0＝1.0×105 Pa
设弹簧的伸长量为x，对活塞，由平衡条件得mg＝kx
代入数据解得x＝0.2 m＝20 cm
缸内气体初状态的压强p1＝1.2×105 Pa
体积V1＝hS＝0.30×0.005 m3＝1.5×10-3 m3
气体温度不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
代入数据解得气体的体积V2＝1.8×10-3 m3
当活塞稳定时
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