资源简介

2025-2026学年六年级下册数学小升初高频易错押题培优卷（北京版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一个圆锥体的底面半径是2厘米，高是3厘米，、则容积是（　　）立方分米．
A．37.68 B．0.03768 C．12.56 D．0.01256
2．两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高一定是圆锥高的（　　）
A．3倍 B． C．
3．把比的前项扩大4倍，后项不变，比值（　　）
A．扩大4倍 B．缩小到原来的 C．不变
4．等底等体积的圆锥和圆柱，如果圆锥的高是9分米，圆柱的高是（　　）米．
A．3 B．12 C．6 D．0．3
5．结果小于1的算式是（　　）
A．6÷ B．× C．6×
6．把棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的体积占正方体体积的（　　）
A． B． C．
7．圆锥体积是120立方厘米，高是4厘米，则它的底面积是（　　）平方厘米．
A．30 B．60 C．90 D．10
8．10月份用电量比9月份节约，10月份的用电量是9月份的（　　）
A． B． C．
二、填空题（共12分）
9．某生态园买进一批松树苗，第一次栽了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。这批松树苗的成活率是( )%。
10．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”符号．
×( )÷ （+0.25）×4( )×4+×4．
11．如图，圆的面积是31.4平方厘米，正方形的面积是( )．
12．王师傅加工一批零件，第一天加工了false，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有( )个。
13．一种精密的零件长度是3毫米，把它画在图纸上是1.2厘米，这张图的比例尺是( )。
14．( )∶36=9÷12=false=( )%=( )小数
15．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针走过了( )cm．
16．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是( )时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
三、判断题（共8分）
17．甲数比乙数多65%,乙数就比甲数少65%．????( )
18．李小芳在2018年7月6日把1500元钱存入银行，存期二年，年利率为3.75%到期应得到利息112.5元．( )
19．15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．( )
20．在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对的弧变长。( )
21．甲数是1，乙数是0.83，甲数比乙数多17%．( )
22．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．( )
23．实验小学六年级共有102人，今天102人全部到校上课，出勤率是100%．( )
24．半径是3cm的圆，它的周长和面积相等．( )
四、计算题（共28分）
25．直接写出得数（共6分）
= 6÷= =
3.14×16= 7×= ×99=
26．脱式计算（共4分）
①6.25－40÷16×2.5?????????????②false＋（4false－3false）÷false
27．解方程。（共4分）
false???????false???????false
28．看图列式，并计算。（共4分）
母鸡有多少只？
??
29．计算图一的表面积和图二、图三的体积．（单位：m）（共6分）
30．化简下面的比，求出比值。（共4分）
false????????false时∶15分????????
五、解答题（共36分）
31．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）
32．广场上有一个圆形大钟，镶嵌在正方形的框架内（如图），钟盘的半径是45厘米。正方形框架的面积是多少平方米？
33．某饲养场的鸡与猪的数量之比是26：5，羊与鸭的数量之比是25：9，猪与鸭的数量之比是10：3．求鸡与羊的数量之比．（借助鸡与猪，猪与鸭的数量比先算出鸡与鸭的数量之比，再借助羊与鸭的数量之比，可算出鸡与羊的数量之比）
34．吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计）
35．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了false，还剩false吨，这批茶叶有多少吨？
36．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
参考答案及试题解析
1．D
【解析】试题分析：圆锥的体积等于它的三分之一底面积乘高，知道底面半径可以求出底面积，又知道高，进而可根据公式求出体积．
解：×3.14×22×3，
=×3.14×4×3，
=12.56（立方厘米），
=0.01256立方分米；
答：体积是0.01256立方分米．
故选D．
【点评】此题是求圆锥体积的最基本的类型，直接利用公式解答．
2．B
【解析】试题分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍．
解：因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，
已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍．
即圆柱的高一定是圆锥高的；
故选B．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍．
3．A
【解析】试题分析：根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，后项不变，比值就扩大4倍；可举例进行验证．
解：如1：2=，
比的前项扩大4倍，由1变成4，后项不变，仍是2，
则比值变成2，比值由变成2，是扩大了4倍；
【点评】此题考查比的性质的灵活运用．
4．D
【解析】试题分析：根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是9分米，那么圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：圆柱的高是：9×=3（分米），
3分米=0．3米，
答：圆柱的高是0．3米．
故选D．
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．
5．B
【解析】试题分析：求出A、B、C中的答案，再有排查法答出答案即可．
解：A、6÷=6×=10，10大于1
B、×=，小于1
C、6×==3，3大于1
故选B
【点评】做选择题经常用排查法．
6．B
【解析】试题分析：棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长π厘米，由此利用正方体和圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：正方体的体积是：π×π×π=π3（立方厘米），
削出最大圆锥的体积是：π××π=π××π=（立方厘米），
所以圆锥的体积占正方体体积的：÷π3=；
故选B．
【点评】此题考查了正方体、圆锥体的体积公式的计算应用，这里根据正方体切割最大圆锥的方法得出这个圆锥的底面直径和高是解决此类问题的关键．
7．C
【解析】试题分析：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解答．
解：120×3÷4，
=90（平方厘米），
答：底面积是90平方厘米．
故选C．
【点评】此题考查了圆锥的体积=πr2h的灵活应用．
8．C
【解析】试题分析：10月份用电量比9月份节约，把九月份用电量看作单位“1”，十月份用电量是九月份的1﹣=．
解：1﹣=．
答：10月份的用电量是9月份的．
故选C．
【点评】解决此题要明确10月份用电量比9月份节约，也就是十月份用电量是九月份的1﹣=．
9．90
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵树×100%，据此解答。
【解析】（70＋20）÷（80＋20）×100%
＝90÷100×100%
＝90%
【点评】本题考查百分率的应用，根据成活率的意义即可解答。
10．＜，=
【解析】试题分析：（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，因此，的积小于；一个数（0除外）除以小于1的数商大于被除数，因此，的商大于，所以．
（2）（+0.25）×4，运用乘法分配律，0.25化成分数是，原式=4，据此解答．
解：根据分析知：
（1）；
（2）（+0.25）×4，
=，
=，
=；
故答案为＜，=．
【点评】解答此题关键是理解：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，一个数（0除外）除以小于1的数商大于被除数，以及乘法分配律的意义，掌握分数大小比较的方法．
11．10平方厘米
【解析】因为S＝πr2 ，
则r2＝31.4÷3.14
＝10（平方厘米）；
答：正方形的面积是10平方厘米．
故答案为10平方厘米．
12．350
【分析】根据题意，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，即此时已加工的占全部的false，又第一天加工了false，所以第二天加工了全部的false－false，根据分数除法的意义，这批零件一共：30÷（false－false）个。
【解析】30÷（false－false）
＝30÷（false－false）
＝30÷（false－false）
＝30÷false
＝30×false
＝350（个）
王师傅加工一批零件，第一天加工了false，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有350个。
【点评】首先根据两天后已加工的与未加工的个数比求出此时已加工的占全部的分率是完成本题的关键。
13．4∶1/ false
【分析】先统一单位，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答。
【解析】1.2厘米＝12毫米
12毫米∶3毫米
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
这张图的比例尺是4∶1。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，关键要统一单位。
14．27；4；75；0.75．
【解析】试题分析：解答此题的关键是9÷12=0.75：写成百分数是75%；写成分数并化简是；写成比是3：4=27：36；据此即可填空．
解：根据题干分析可得：27：36=9÷12==75%=0.75．
【点评】此题考查了分数、小数、百分数、比以及除法的关系的灵活应用．
15．125.6
【解析】试题分析：分针的长即半径，从2时走到4时，即分针走了两圈，根据圆的周长计算公式“c=2πr”，代入数值，先求出周长，再乘2即可得出答案．
解答：解：2×3.14×10×2
=62.8×2
=125.6（厘米）
答：分针走过了125.6cm．
故答案为125.6．
【点评】此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可．
16．0.618
【分析】根据黄金比的概念解答即可。
【解析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
【点评】本题考查黄金比，解答本题的关键是掌握黄金比的概念。
17．?
18．正确??
【分析】李小芳把钱存了二年定期，所以李小芳到期应得到利息=李小芳存入银行的钱数×年利率×2．
【解析】李小芳到期应得到利息是：1500×3.75%×2=112.5元．
故答案为正确．
19．√
【解析】试题分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．
解答：解：30：15=2，0.4：0.2=2，
因为2=2，
所以30：15=0.4：0.2；
因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．
故判断为：√．
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
20．√
【分析】因为圆心角所对的弧长与圆心角的大小成正比例，所以在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对的弧长变长。
【解析】根据弧长的定义可知，在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对的弧变长。
故判断正确。
【点评】本题考查圆心角和弧长的对应关系，要注意在同一个圆中才有这个结论。
21．×
【分析】由题意，用甲数减去乙数后再除以乙数即得甲数比乙数多百分之几，进而判断即可．
【解析】（1﹣0.83）÷0.83
=0.17÷0.83
≈20.5%
答：甲数比乙数多20.5%．
故答案为×．
【点评】本题是求一个数比另一个数多百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
22．×
【解析】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．
解答：解：因为，圆柱的体积=底面积×高；
所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；
故答案为×．
【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．
23．√
【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：×100%；据此列式计算后判断即可．
【解析】false×100%＝100%；
100%＝100%；
故答案为正确．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
24．×
【解析】试题分析：根据面积和周长的定义，以及它们的单位两个方面即可进行判断．
解答：解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；
围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；
所采用的计量单位也不同；
此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，计量单位不能统一，所以没法比较它们的大小．
所以原题说法错误．
故答案为×．
【点评】此题考查了带有单位的数据的比较方法，这里要注意：计量单位不能统一的数据无法比较它们的大小．
25．8，18，2，50.24，，22
【解析】试题分析：依据分数乘除法的计算方法，以及分数、小数四则混合运算的方法，即可逐题解答．
，×99运用乘法分配律简算；
按照从左到右的顺序计算．
解：
=8 6÷=18 =2
3.14×16=50.24 7×=×99=22
【点评】此题主要考查分数乘除法的计算方法，以及分数、小数四则混合运算的方法．
26．① 0；②2false
27．false；false
【分析】x÷false＝false，用false×false，即可解答；
4.8x－1.6x＝2.56，先算出4.8－1.6＝3.2，再用2.56÷3.2，即可解答；
4x＝false，用false÷4，即可解答。
【解析】x÷false＝false
解：x＝false×false
x＝false
4.8x－1.6x＝2.56
解：3.2x＝2.56
x＝2.56÷3.2
x＝0.8
4x＝false
解：x＝false÷4
x＝false×false
x＝false
28．385只
【分析】把公鸡的数量看作单位“1”，母鸡的数量相当于公鸡数量的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用公鸡的数量乘（1＋10%），即可求出母鸡的数量。
【解析】350×（1＋10%）
＝350×1.1
＝385（只）
即母鸡有385只。
29．圆柱体的表面积是602.88平方米；这个图形的体积是75.36立方米；圆锥的体积是56.52立方米．
【解析】试题分析：（1）已知圆柱体的底面直径是8米，高是20米，圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2；代入数据即可求解；
（2）这个图形的底面积是一个环形，这个环形的面积=半径为（4÷2）的外圆的面积﹣半径为（2÷2）的内圆的面积，长8米即高8米，根据V=sh即可求出这个图形的体积；
（3）已知圆锥的底面半径是6÷2=3米，高是6米，根据圆锥的体积公式v=sh，列式解答．
解答：解：（1）表面积：
3.14×8×20+3.14×（8÷2）2×2
=502.4+3.14×16×2
=502.4+100.48
=602.88（平方米）；
（2）内半径：2÷2=1（米）
外半径：4÷2=2（米）
这个图形的底面积：3.14×22﹣3.14×2
=3.14×4﹣3.14×1
=12.56﹣3.14
=9.42（平方米）
这个图形的体积：9.42×8=75.36（立方米）；
（3）×3.14×（6÷2）2×6
=×3.14×9×6
=3.14×18
=56.52（立方厘米）．
答：圆柱体的表面积是602.88平方米；这个图形的体积是75.36立方米；圆锥的体积是56.52立方米．
【点评】此题主要考查圆柱体的表面积和体积的计算以及圆锥的体积计算，直接根据它们的表面积和体积公式解答即可．
30．18∶1，18；8∶5，false
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【解析】false
false时∶15分＝24∶15＝8∶5＝false
31．15.83千米
【解析】试题分析：根据题意：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，可先根据圆的周长公式C=πd求出车轮转动一周的长度，再分别计算出一分钟行的长度和一小时行的长度，列式即可解答．
解：已知d=70厘米，
C=πd
3.14×70=219.8（厘米）；
一分钟能行：219.8××120=26376（厘米）；
26376厘米=0.26376千米；
一小时能行：0.26376×60≈15.83（千米）；
答：一小时能行15.83千米．
【点评】此题主要考查的是圆周长公式在实际中的应用．
32．0.81平方米
【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径；根据d＝2r，用圆的半径乘2，求出圆的直径；
然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】45厘米＝0.45米
0.45×2＝0.9（米）
0.9×0.9＝0.81（平方米）
答：正方形框架的面积是0.81平方米。
【点评】本题考查圆的特征以及正方形面积公式的运用，从图中找出正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键。
33．156：25．
【解析】试题分析：根据比的性质，由鸡与猪的数量之比是26：5，可得鸡：猪=26：5=260：50；由猪与鸭的数量之比是10：3，可得猪：鸭=10：3=50：15；进而可得鸡：鸭=260：15=780：45；由羊与鸭的数量之比是25：9，可得羊：鸭=25：9=125：45；进而可得鸡：羊=780：125=156：25．
解：因为鸡：猪=26：5=260：50，猪：鸭=10：3=50：15；
所以鸡：鸭=260：15；
因为羊：鸭=25：9=125：45，鸡：鸭=260：15=780：45；
所以鸡：羊=780：125=156：25．
答：鸡与羊的数量之比156：25．
【点评】解决此题关键是根据比的性质把猪的份数都看作50份，进而求得鸡和鸭的比；再把鸭的份数都看作45份，进而求得鸡和羊的比．
34．114.24厘米
【分析】由图可知，用一根铁丝将3个瓶子紧紧地捆绑一圈，那么铁丝的长度可以分成：最左边和最右边各一个半圆，上面和下面分别都是2个圆的直径，所以铁丝的总长度实际上是由一个圆的周长加上4条圆的直径的长度组成。利用圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此进行计算即可。
【解析】3.14×2×8
＝6.28×8
＝50.24（厘米）
8×2＝16（厘米）
50.24＋4×16
＝50.24＋64
＝114.24（厘米）
答：一圈至少需要114.24厘米长的铁丝。
35．1吨
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了false，还剩false吨，数量false吨所对应的分率是（1－false）＝false，单位“1”未知用除法。
【解析】false÷（1－false）
＝false÷false
＝false×5
＝1（吨）
答：这批茶叶有1吨。
36．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。

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