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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初高频易错押题培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一条长12千米的公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。如果两队合修，多少天能修完？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片与，与，与的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）。
A．54 B．56 C．58 D．69
3．下面表述中正确的个数有（ ）。
（1）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数。
（2）在1千克水中加入40克药，这时药占药水的。
（3）大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，则小圆的面积是大圆的。
（4）用4个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个圆。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面最适合绘制折线统计图的是（ ）。
A．要反映三个城市6月降水量的多少
B．要反映北京市1月至6月的降水量变化情况
C．要表示六年级参加各兴趣小组人数占六年很参加兴趣小组总人数的百分比情况
5．某小学要统计2011年到2020年校园树木总数的变化情况，选用（ ）统计图最合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．条形或折线
6．甲的等于乙的（甲、乙），甲与乙的比是（ ）。
A． B．2∶3 C．3∶2
7．如果a×＝b×（a、b是不为0的自然数），那么（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
8．把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8
二、填空题（共11分）
9．把、314%、π、这四个数用“＜”号连接起来：　　 ．
10．看一本书，已看的页数与未看的比是5：6，已看全书的　 　，剩下全书的　 　没有看．
11．已知4x＝3y，那么x∶y＝　 　 。
12．把一个底面直径是2 dm、高是3 dm的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去　 dm3,圆锥体的体积为　 　dm3．
13．甲数比乙数多，甲数与乙数的比是　 　，乙数比甲数少　 　%。
14．某购物中心按5%的税率交营业税，上个月上交营业税是84万元，购物中心上个月营业额是　 　万元。
15．通过预习，我知道了在比例里，两个　 　的积等于两个　 　的积，这叫做比例的基本性质。
三、判断题（共8分）
16．比例的内项和外项同时增加或减少相同的数，比例仍然成立．( )
17．圆锥有一个顶点，一个底面，一条高。( )
18．一件衣服打八折，就是说现价相当于原价的80%。( )
19．法库县某天的气温是到，这天的温差是。( )
20．若把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，则它的底面周长和高一定相等。( )
21．一根绳子长0.8米，也就是80%米。( )
22．植树99棵，成活99棵，植树成活率是99%。( )
23．一件上衣先降价8%，再涨价8%，现价与原价相同。( )
四、计算题（共29分）
24．直接写出得数。（共8分）
3.3－3.3×1＝ ＋×＝ ＝
0.25×0.8＝ 503－298≈ ÷0.125＝ 37.2÷0.4＝
25．计算，能简算的要简算。（共4分）
31.9×18－8×31.9
26．求未知数x。（共4分）
（1）1.5x－4.2×5＝21 （2）x∶0.8＝2.5∶
27．看图列式计算．（共3分）
28．求阴影部分的周长和面积。（共4分）
29．化简比。（共6分）
36∶48 5.1∶34
五、解答题（共36分）
30．把钱存入银行，银行会开一张存单（如下图），到期时王强可以从银行取回多少本金和利息？
31．加工一批零件，由一个人单独做，甲需要15小时完成，乙需要12小时完成。若先由乙单独做4小时后，剩下的零件再由甲独做，还要几小时可以完成？
32．一种茶叶，原来每千克售价300元，现在由于成本提高，单价提高了20%。原来买12千克茶叶的钱，现在能买多少千克？
33．草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
34．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计）
35．学校春季运动会上，小明参加跑步比赛，比赛路线如图所示。
（1）比赛路线是从学校出发，向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ）米，到达街心公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ）米，到达游泳馆。
（2）小明两段路程所用时间分别是2分钟、3分钟，他的平均速度是多少？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，两队合修，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【解析】
＝
＝6（天）
故答案为：C
【点评】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
2．C
【分析】由图可得，三个圆覆盖的总面积，应该用三个圆的总面积减去每两个圆之间重叠部分的面积，然后由于三个圆重叠的中间部分被减去了3次，所以要加回来2次。那么可以先求出三个圆重叠的中间部分。然后再用三个圆覆盖的总面积，减去空白部分的面积，就得到阴影部分的面积了。
【解析】30×3－6－5－8
＝90－6－5－8
＝71
73－71＝2
73－6－5－8＋2×2
＝73－6－5－8＋2×2
＝58
故答案为：C
【点评】本题考查利用集合原理求阴影部分的面积，明确重复计算的部分有哪些是解答此题的关键。
3．B
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以1，商等于这个数；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；
（2）先统一单位，1千克＝1000克，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用40÷（40＋1000）即可求出药占药水的几分之几；
（3）假设大圆的半径是2，小圆的半径是1，则根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再根据一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用小圆的面积除以大圆的面积，即可求出小圆的面积是大圆的几分之几。
（4）半径决定圆的大小，用4个圆心角都是90°的扇形，如果它们的半径不同，则大小不同，无法拼成一个圆。
【解析】（1）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数，
例如：2÷
＝2×
＝2
所以原题干说法错误；
（2）1千克＝1000克
40÷（40＋1000）
＝40÷1040
＝
药占药水的；原题干说法错误；
（3）假设大圆的半径是2，小圆的半径是1，
π×22＝4π
π×12＝π
π÷4π＝
小圆的面积是大圆的；原题干说法正确；
（4）用4个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个圆。原题干说法正确。
正确的有（3）（4），一共有2个。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了分数除法、求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算、比的应用、圆面积公式以及扇形的认识。
4．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】A．要反映三个城市6月降水量的多少适合用条形统计图表示；
B．要反映北京市1月至6月的降水量变化情况适合用折线统计图表示；
C．要表示六年级参加各兴趣小组人数占六年很参加兴趣小组总人数的百分比情况适合用扇形统计图。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．B
【分析】根据各个统计图的特点，结合题中统计需求，直接选出正确选项即可。
【解析】折线统计图可以清晰反映数据的变化情况，所以这个小学要统计2011年到2020年校园树木总数的变化情况，选用折线统计图最合适。
故答案为：B
【点评】本题考查了统计图的选择，明确各个统计图的特点是解题的关键。
6．B
【分析】根据题干描述，写成甲×＝乙×，两边同时÷乙，再同时÷即可得到甲与乙的比。
【解析】甲×＝乙×
解：甲×÷乙＝乙×÷乙
甲×÷乙÷＝÷
甲÷乙＝2÷3
甲∶乙＝2∶3
故答案为：B
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
7．A
【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
【解析】因为＜，且a×＝b×（a、b是不为0的自然数），所以a＞b。
故答案为：A
【点评】解题时也可以假设出积，求出a和b的值并比较大小。
8．C
【分析】根据锯木头的特点可得：锯的次数＝间隔数－1，那么锯成8段锯了8－1＝7次，由此即可得出锯一段所用的时间是总时间的比。
【解析】8－1＝7（次）
锯下一段所用的时间与总时间之比是1∶7。
故答案为：C
【点评】此题根据锯的次数＝间隔数－1，得出锯成8段锯了8－1＝7次是解决本题的关键。
9．314%＜＜π＜
【解析】试题分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案
解：≈3.144，314%=3.14，π≈3.142，≈3.141，
因为：3.14＜3.141＜3.142＜3.144，
所以：314%＜＜π＜．
故答案为314%＜＜π＜．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
10．，
【解析】试题分析：已看的页数与未看的比是5：6，那么已看的页数看成5份，未看的页数就是6份；总页数就是5+6=11份；用已看的页数除以总页数，就是已看的页数是全书的几分之几；
用未看的页数除以总页数就是未看的占总页数的几分之几．
解：已看的页数看成5份，未看的页数就是6份；
5+6=11（份）；
5÷11=；
6÷11=；
答：已看全书的 ，剩下全书的 没有看．
故答案为，．
【点评】把比看成份数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
11．3∶4
12．6.28 3.14
13．5∶3 40
【分析】根据题意可知，乙数为单位“1”，则甲数为1＋＝，据此求出甲数与乙数的比即可；用甲数与乙数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几。
【解析】甲数与乙数的比是（1＋）∶1＝∶1＝5∶3；
÷（1＋）
＝÷
＝40%
【点评】本题综合性较强，明确单位“1”，进而确定甲数是多少是解答本题的关键，再进一步解答。
14．1680
【分析】根据：营业税＝营业额×税率，可得：营业额＝营业税÷税率，代入数据计算即可。
【解析】84÷5%＝1680（万元）
【点评】税额问题有固定的计算方法，营业税＝营业额×税率，找清数据与问题，代入公式计算即可。
15．外项 内项
【解析】我知道了在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如：比例式2∶4＝8∶16，这个比例的外项是2和16，内项是4和8，则2×16＝4×8。
16．错误
【解析】比例的内项和外项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比例仍然成立，原题说法错误.
17．√
【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
【解析】圆锥有一个顶点，一个底面，一条高，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是掌握圆锥的特征。
18．√
【分析】几折表示十分之几，也就是百分之几十，据此即可解答。
【解析】一件衣服打八折，也就是按原价的80%出售；所以判断正确。
【点评】本题主要考查学生对打折知识的掌握和灵活运用。
19．×
【分析】到0℃是相差3℃，0℃到8℃相差8℃，所以一共相差3℃＋8℃＝11℃。
【解析】3℃＋8℃＝11℃
故答案为：×
【点评】主要考查负数的认识，求零下与零上温度相差多少时，实际上是求两个数字之间的距离。
20．√
【解析】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此解答．
解：根据分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高一定相等．
故答案为正确．
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形．
21．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。
【解析】分析可知，百分数后面不能带单位名称，一根绳子长0.8米，不能用百分数表示为80%米。
故答案为：×
【点评】掌握百分数的意义是解答题目的关键。
22．×
【分析】成活率是指成活的棵树占总棵树的百分比，计算方法是：成活的棵树÷总棵树×100%＝成活率，代入数据即可。
【解析】99÷99×100%
＝1×100%
＝100%
成活率是100%，而不是99%
故答案为：×
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分百，解题的时候不要被表面数字困惑。
23．×
【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1－8%）×（1＋8%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。
【解析】假设原价为100元；
100×（1－8%）×（1＋8%）
＝100×0.92×1.08
＝99.36（元）；
99.36＜100；
故答案为：×。
【点评】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。
24．；0；；；
0.2；200；5；93
25．319；；
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后再算加法；
【解析】（1）31.9×18－8×31.9
＝31.9×（18－8）
＝31.9×10
＝319
（2）
26．（1）x＝28；（2）x＝8
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上21，两边再同时除以1.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边再同时除以。
【解析】（1）1.5x－4.2×5＝21
解：1.5x－21＝21
1.5x－21＋21＝21＋21
1.5x＝42
1.5x÷1.5＝42÷1.5
x＝28
（2）x∶0.8＝2.5∶
解：x＝2
x÷＝2÷
4×x＝2×4
x＝8
27．3600只
【解析】4500÷（1+）
=4500÷
=3600（只）
28．周长是308.4cm，面积是774cm2
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长由一个直径为60cm的圆周长和2条长为60cm组成，阴影部分的面积是用一个边长为60cm的正方形减去一个直径为60cm的圆，根据圆的周长公式和面积公式求解，据此解答。
【解析】3.14×60＋60×2
＝188.4＋120
＝308.4（cm）
60×60＝3600（cm2）
3.14×（60÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（cm2）
3600－2826＝774（cm2）
阴影部分的周长是308.4cm，面积是774cm2。
29．3∶4；3∶20；3∶4
【分析】（1）找到36和48的最大公因数，再利用比的基本性质化简即可；
（2）先把比的前项化成整数，再利用比的基本性质化简即可；
（3）找到两个分母的最小公倍数，利用比的基本性质转化成整数比，再化简即可。
【解析】36∶48
＝（36÷12）∶（48÷12）
＝3∶4
5.1∶34
＝51∶340
＝3∶20
＝6∶8
＝3∶4
30．56000元
【分析】由题意可知，存款本金是50000元，年利率是4%，存期是3年，根据“利息＝本金×利率×存期”表示到期得到的利息，最后加上存款的本金，据此解答。
【解析】50000×4%×3＋50000
＝2000×3＋50000
＝6000＋50000
＝56000（元）
答：到期时王强可以从银行取回56000元本金和利息。
【点评】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
31．10小时
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，再依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙4小时完成的工作量，再求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解析】1÷15＝
1÷12＝
（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝10（小时）
答：还要10小时可以完成。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
32．10千克
【分析】首先把原价看作单位“1”，现价是原价的（1＋20%），根据乘法的意义求出现价；用原价乘12求出原来买12千克的钱数，再除以现价即可。
【解析】300×12÷[300×（1＋20%）]
＝3600÷[300×1.2]
＝3600÷360
＝10（千克）
答：原来买12千克茶叶的钱，现在能买10千克。
33．98.91平方米
【分析】看图可知，空白部分就是这匹马的活动范围，根据扇形面积的计算方法计算出各部分的面积再相加就是这匹马的活动范围。
【解析】
＝98.91（平方米）
答：这匹马的活动范围是98.91平方米。
34．1750mL
【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。
【解析】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。
Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。
剩下香油的底面积：×S＝S
剩下香油的高度：h
剩下香油的体积：×S×h
＝S×h
＝Sh
＝×6000
＝250（mL）
2000－250＝1750（mL）
答：米老鼠共偷得香油1750mL。
【点评】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。
35．（1）南；西；45；390；西；北；45；450
（2）168米/分钟
【分析】（1）利用“上北下南左西右东”确定方向再根据距离即可描述比赛路线图；
（2）把两个赛程的路程都加起来，再除以所用的总时间，即可求出小明的平均速度。
【解析】（1）比赛路线是从学校出发，向（南）偏（西）（45）°跑（390）米，到达街心公园，接着向（西）偏（北）（45）°跑（450）米，到达游泳馆。
（2）（390＋450）÷（2＋3）
＝840÷5，
＝168（米）
答：他的平均速度是168米/分钟。
【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
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