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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学小升初高频易错押题培优卷（沪教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）。
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm
2．下面（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
3．某小学家长会从上午8：25开始，到上午9：00结束，这场家长会进行了（ ）分钟。
A．25 B．35 C．40
4．有两张身份证，号码分别是130130199810251324，130132198903124651，这两张身份证持有人是（ ）。
A．同一省的 B．同一年出生的 C．同一县的 D．同一性别
5．比较下面各组数据的大小，完全正确的一组是（ ）。
14m3〇1400dm3 500cm3〇5dm3 1.1m3〇1100cm3 7.8m3〇7m38dm3
A．＞，＜，＝，＞ B．＞，＜，＞，＞ C．＞，＜，＞，＝ D．＝，＞，＜，＝
6．学校买来a个小足球，每个58元，又买来30个篮球，每个b元，58a＋30b表示的式子（ ）。
A．a个小足球和b个篮球的总价 B．58个小足球和30个篮球的总价 C．a个小足球和30个篮球的总价
7．电动伸缩门是利用了平行四边形（ ）的特性设计的。
A．稳定 B．容易变形 C．对称
8．24.7×5.8+24.7×4.2﹣24.7×（5.8+4.2）运用了乘法的（　　）
A．交换律 B．结合律 C．分配律
二、填空题（共7分）
9．已知一个直角梯形，面积是30平方厘米，上底3厘米，两腰分别是6厘米、8厘米，下底是( )厘米，周长是( )厘米。
10．在10、15、15、20、25、20、20、36、36数据中，众数是( )，中位数是( )，平均数是( )．
11．把一个木条做成的长方形框架沿着对角拉成一个平行四边形，拉成后的平行四边形与原长方形比较，周长( )。
12．一盒饼干平均分给若干个小朋友，如果每人分4块，就多出3块；如果每人分6块，就少了5块。一共有( )个小朋友。
13．根据3.6×1.5＝5.4，那么0.36×0.15的积是( )。
14．如果三个连续自然数的和是9n，那么这三个连续的自然数分别是( )、( )、( )。
15．把一个长3厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体木块，锯成3个小正方体，表面积增加了( )平方厘米，如果锯成2个长方体，那么表面积最可以增加( )平方厘米。
16．李老师买了一袋盐，袋上标有：净重“450±5”（单位：g），这袋盐最多( )g，最少( )g。
三、判断题（共8分）
17．同学们种了一批树苗，有的可能成活，有的可能不成活( )
18．负数一定比0小，正数一定比0大。 ( )
19．数轴上0右边的数都比左边的大。( )
20．8：30上课，一节课40分钟，应在9：10下课． ( )
21．甲、乙两数的乘积是甲数的1.5倍，是乙数的1.2倍，甲数和乙数的乘积是1.8。( )
22．0.222222是循环小数 ( )
23．把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形的面积和长方形的面积相等( )
24．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( )
四、计算题（共33分）
25．直接写出结果。（共9分）
2.4×0.5＝ 10－0.98＝ 1.25×9＋1.25＝
2.5×0.3×0.4＝ 0.1÷5＝ 4.2×0.3÷4.2×0.3＝
5.8÷0.1×10＝ 8.6＋4－6＝ 7.5÷2.5÷4＝
26．竖式计算（共4分）
32.6×2.4= 5.8×0.75=
27．递等式计算，能简便的要简便计算。（共6分）
（1）0.25×6.4×1.25 （2）12.47－5.7÷0.95 （3）5.26＋1.89－3.26
28．解方程（共4分）
（1）x×20%=15.2， （2）：x=：4.5，
29．计算阴影部分的面积。（共3分）
30．求阴影部分的面积．（共3分）
31．化简求值.（共4分）
当时, 求的值.
五、解答题（共36分）
32．阿姨冲泡一杯咖啡需要15.5g咖啡粉和6g方糖，一包咖啡粉310g,冲完这包咖啡粉，需要多少克方糖？
33．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？
34．小亚上山走了1小时50分钟，休息23分钟后下山，到达山脚下用了1小时26分钟小亚从上山开始到到达山脚下为止，总共用了多少时间？
35．小红和小芳各有图书多少本？
36．AB两火车站相距486千米，甲乙两火车分别从两地同时出发，相向而行，4.5小时后两火车途中相遇．甲火车比乙火车平均每小时快6千米，甲火车平均每小时行多少千米？
37．买1千克香蕉和3千克苹果要m元，买2千克香蕉和5千克苹果要n元，买1千克苹果要多少元？当m＝54，n＝93时，1千克苹果要多少元？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】长方体共有12条棱，互相平行的棱长相等，即长方体有四条棱为高，四条棱为长，四条棱为宽，且相交于一点的三条棱分别为长、宽、高，所以其和为12条棱长和的，依此可求得结果。
【解析】
故答案为：C
【点评】熟练掌握长方体的棱和面的特点是解决本题的关键。
2．C
【分析】正方体的展开图有四种类型：“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此找出选项中不是正方体展开图的即可。
【解析】A．是“231”型正方体展开图；
B．是“231”型正方体展开图；
C．不属于任意一种正方体展开图的类型，所以它不是正方体的展开图；
D．是“231”型正方体展开图。
故答案为：C
【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的类型是解题的关键。
3．B
【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据计算即可。
【解析】9：00－8：25＝35（分钟）
这场家长会进行了35分钟。
故答案为：B
【点评】本题考查经过时间的计算，关键是熟记经过时间的计算公式。
4．A
【分析】身份证号码是由18位数字组成：
前6位为行政区划代号（前两位表示省、自治区、直辖市。第3、4位表示所在的城市，第5、6位表示所在的县（区）。第7至14位为出生日期码（第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期）。第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，第17位表示性别，一般男单女双，第18位为校验码，或个人信息码。
【解析】130130199810251324和130132198903124651，前5位数字相同，说明这两张身份证持有人是同一省的。
故答案为：A
【点评】数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。用数字编码有着重大的意义：有序、好统计、不重复。
5．B
【分析】14立方米＝14000立方分米，14000立方分米＞1400立方分米；
5立方分米＝5000立方厘米，500立方厘米＜5000立方分米；
高级单位立方米化低级单位立方厘米乘进率1000000，即1.1立方米＝1100000立方厘米，1100000立方厘米＞1100立方厘米；
7立方米8立方分米＝7.008立方米，7.8立方米＞7.008立方米。
【解析】由分析可得：
14m3＞1400dm3；
500cm3＜5dm3；
1.1m3＞1100cm3；
7.8m3＞7m38dm3
故答案为：B。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较；注意相邻体积之间的进率是1000。
6．C
【分析】因为“买来a个足球，每个58元，根据“单价×数量＝总价”，即58a表示a个足球的价钱，而30b表示30个篮球的价钱，由此得出58a＋30b表示a个足球与30个篮球的总价钱。
【解析】因为58a表示a个足球的价钱，而30b表示30个篮球的价钱，
所以58a＋30b表示a个足球与30个篮球的总价钱。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是把给出的字母当做已知数，根据单价，总价与数量的关系解决问题。
7．B
【分析】根据平行四边形的不稳定性解答即可。
【解析】电动伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性设计的。
故答案为：B
【点评】大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了平行四边形的特征。
8．C
【解析】试题分析：在算式24.7×5.8+24.7×4.2=24.7×（5.8+4.2）中，用24.7分别与5.8和4.2相乘，因此运用了乘法的分配律．
解：24.7×5.8+24.7×4.2=24.7×（5.8+4.2）运用了乘法的分配律．
故选C．
【点评】此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．
9． 7 24
【分析】根据题意可知，梯形的高是6厘米，梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－上底，据此代入数据解答；梯形的周长＝上下底之和＋两腰之和，据此解答。
【解析】30×2÷6－3
＝10－3
＝7（厘米）
梯形的下底是7厘米；
3＋7＋6＋8
＝10＋6＋8
＝24（厘米）
梯形的周长是24厘米。
【点评】此题主要考查了有关梯形的面积计算，找出梯形的高是解题关键。
10．20 20 21
【分析】（1）这组数据中出现次数最多的数是20，20就是这组数的众数；
（2）将这组数据先按照从小到大的顺序排列，由于数据个数是9，是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）把9个数据相加，再用和除以数据的个数7即可求得这组数据的平均数．据此进行解答．
【解析】（1）因为这组数据中出现次数最多的数是20，
所以20就是这组数的众数；
（2）将数据按照从小到大的顺序排列为：
10、15、15、20、20、20、25、36、36，
最中间位置的数是20，20就是这组数据的中位数；
（3）平均数：（10+15+15+20+20+20+25+36+36）÷9
＝197÷9
＝21；
答：众数是 20，中位数是 20，平均数是 21．
故答案为20，20，21．
11．不变
12．4
【分析】两次分物的总差额是：3＋5＝8（块），两次分物的每人数量的差额是：6－4＝2（块），那么人数是：8÷2＝4（人），据此解答。
【解析】（3＋5）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（个）
一共有4个小朋友。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。
13．0.054
【分析】根据积的变化规律，如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答。
【解析】3.6×1.5＝5.4，那么0.36×0.15=0.054
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
14．3n－1 3n 3n＋1
【分析】三个连续自然数的和是9n，所以3个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大数，平均数减1即是最小数；据此解答。
【解析】中间数：9n÷3＝3n
最大数：3n＋1
最小数：3n－1
故答案为：3n－1；3n；3n＋1
【点评】本题是一道常考题，一般情况用连续自然数的和除以自然数的个数，求出中间数，再根据连续自然数相差1，求出其他自然数。
15．4 6
【解析】锯成3个小正方体：1×1×4＝4（平方厘米）
锯成2个长方体：3×1×2＝6（平方厘米）
16．455 445
【分析】首先应弄清“净重（450±5）g”的含义，也就是说这种盐标准重量是450g，实际每袋最重不超过450＋5＝455（g），最轻不低于450－5＝445（g），据此解答。
【解析】最多重量：450＋5＝455（g）
最少重量：450－5＝445（g）
【点评】以450克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
17．√
【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：同学们种了一批树苗，有的可能成活，有的可能不成活属于确定性事件，在一定的条件下一定出现的事件；进而判断即可．
【解析】同学们种了一批树苗，有的可能成活，有的可能不成活，是属于事件中的确定事件；
故答案为√．
【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性．
18．√
【分析】大于0的数称为正数，小于0的数称为负数。
【解析】正数大于0，负数小于0，所以此题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】首先判断出数轴上0左边的数都是负数，右边的数都是正数，然后根据正数＞0＞负数判断即可。此题主要考查了正、负数、0的大小比较，以及数轴的特征。
【解析】数轴上0左边的数都是负数，右边的数都是正数；
因为正数＞0＞负数，
所以数轴上0右边的数都比左边的大；
因此题中说法正确。
20．√
【解析】下课时间=上课时间+ 一节课时间
21．√
【分析】根据题意可知，甲数×乙数÷甲数＝乙数；甲、乙两数的乘积是甲数的1.5倍，乙数等于1.5，同样，甲数×乙数÷乙数=甲数；甲、乙两数的乘积是乙数的1.2倍，甲数是1.2；用甲数×乙数的积和原题干进行比较，即可解答。
【解析】根据分析可知，甲数是1.2，乙数是1.8，甲数×乙数的积是：1.2×1.5＝1.8
原题干甲、乙两数的乘积是甲数的1.5倍，是乙数的1.2倍，奇数和乙数的乘积是1.8，是正确。
故答案为：√
【点评】本题考查小数乘法，关键是由题意可以得出甲数和乙数的值。
22．×
23．×
【解析】周长没发生变化，面积变小了．
24．√
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
【解析】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。
25．1.2；9.02；12.5；
0.3；0.02；0.09；
580；6.6；0.75
26．
27．（1）2；（2）6.47
（3）3.89
【分析】（1）把6.4拆成8×0.8，然后运用乘法结合律进行计算即可；
（2）先算除法，再算减法即可；
（3）同级运算带符号交换数字的位置，把原式化为5.26－3.26＋1.89，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
【解析】（1）0.25×6.4×1.25
＝0.25×（8×0.8）×1.25
＝（0.25×8）×（0.8×1.25）
＝2×1
＝2
（2）12.47－5.7÷0.95
＝12.47－6
＝6.47
（3）5.26＋1.89－3.26
＝5.26－3.26＋1.89
＝2＋1.89
＝3.89
28．76 5
【解析】（1）x×20%=15.2，
解：x×20%÷20%=15.2÷20%，
x=76
（2）：x=：4.5，
解：x=4.5×，
x=2，
x=2×，
x=5
29．1.8
【分析】阴影部分面积＝上底是1.2，下底是1.8，高是1.5的梯形面积－底是1.8，高是0.5的三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（1.2＋1.8）×1.5÷2－1.8×0.5÷2
＝3×1.5÷2－0.9÷2
＝4.5÷2－0.45
＝2.25－0.45
＝1.8
30．32cm2
【解析】8×8÷2＝32(cm2)
【点评】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，底和高都是8cm，根据三角形的面积＝底×高÷２，据此列式计算
31．24
32．120g
【解析】310÷15.5=20（杯）
20×6=120（g）
答：需要120g方糖．
33．1＋(1＋n)·n÷2; 326
【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值．
【解析】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解．
一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分．
1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分．
34．3小时39分钟
【分析】全部时间＝上山时间＋休息时间＋下山时间，据此解答。
【解析】1小时50分钟＋23分钟＋1小时26分钟
＝2小时13分钟＋1小时26分钟
＝3小时39分钟
答：总共用了3小时39分钟。
【点评】此题考查了经过时间的计算，根据进率进行时与分之间的转化是解答问题的关键。
35．63本；21本
【分析】根据题意，可找到等量关系：小红的本数＋小芳的本数＝84，小红的本数＝小芳的本数×3，据此列出方程解答即可。
【解析】解：设小芳有x本，则小红有3x本。
3x＋x＝84
4x＝84
4x÷4＝84÷4
x＝21
小红：21×3＝63（本）
答：小红有63本，小芳有21本。
【点评】此题主要考查用列方程解决实际问题。
36．57千米
【解析】解：设甲火车平均每小时x千米，则乙火车每小时x-6千米．
（x-6+x）×4.5=486
x=57
37．（2m－n）元；15元
【分析】根据买1千克香蕉和3千克苹果要m元，那么买2千克香蕉和6千克苹果要2m元，又知买2千克香蕉和5千克苹果要n元，所以买1千克苹果要（2m－n）元，再把m＝54，n＝93代入算式计算即可。
【解析】（1）2×m－n＝（2m－n）元
答：买1千克苹果要（2m－n）元。
（2）当m＝54，n＝93时，
2m－n
＝2×54－93
＝108－93
＝15（元）
答：1千克苹果要15元。
【点评】根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，列出算式代入数据计算。
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