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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学小升初高频易错押题培优卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一个数（0除外）乘，相当于把这个数（ ）．
A．缩小10倍 B．扩大10倍 C．不确定
2．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍
3．下面各题中的两种量，成比例的有（ ）个。
①圆柱的体积一定，它的底面积和高 ②圆的面积与它的半径
③小丽上学，已走路程和剩下路程 ④单价一定，数量和总价
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面各图中，表示的是（ ）。
A． B． C．
5．下列各数中,不能化为百分数的是(　　)．
A．0.75 B．吨 C．
6．用三根长度都是3.14 dm长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆，(　　)的面积最大．
A．长方形 B．圆 C．正方形 D．一样大
7．在下面各圆中面积最大的圆是（ ）。
A．半径3cm B．直径4cm C．周长12.56cm D．周长9.42cm
8．在不透明的袋子里装入同样数量的红球和黄球，球除颜色外完全相同，现在要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，错误的做法是（　　）
A．减少红球数量 B．减少黄球数量 C．增加红球数量
二、填空题（共12分）
9．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．盒子里有红、蓝两种颜色的球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。冬冬摸了28次，摸出红球8次，摸出蓝球20次。盒子里可能( )球多，( )球少。
11．圆周率是一个固定的数，用字母( )表示，计算时通常取( )．
12．一种电脑光盘的直径为14厘米，如果给它设计一种正方形的塑料包装袋，至少需要( )平方厘米的塑料薄膜。
13．王清在班级的位置是第6行第3列，用数对表示是( )．
14．12的约数有( )，选择其中四个数组成比例( )．
15．农业银行整存整取二年期的年利率是，李老师把50000元存入银行二年，到期后可得利息( )元。
16．图书室的科技书和故事书的比是5∶3，如果故事书有45本，两种书一共有( )本。
三、判断题（共8分）
17．一根电线用去,是把电线的全长看作单位“1”。( )
18．A的 与B的 相等，则A＜B． ( )
19．糖占糖水质量的，糖与水的质量比是1∶20。( )
20．因为左边盒子里的黑球多，所以从中任意摸出一个球，摸出的一定是黑球。( )
21．在一幅区域地图上，图上距离和实际距离成比例。( )
22．两个正方体的棱长比是，那么它们的棱长总和比也是。( )
23．物体的体积等于该物体的容积． ( )
24．大桥长500米，汽车过桥用了分钟。汽车的速度是400米/分。( )
四、计算题（共28分）
25．直接写得数。（共8分）


26．下面各题怎样简便就怎样算．（共4分）
×÷ 36×（+）
27．解方程或比例。（共4分）

28．求图中几何体的表面积（单位：dm）。（共4分）
29．求如图阴影部分的周长和面积．（单位：dm）（共4分）
30．求比值。（共4分）

五、解答题（共36分）
31．李华家靠墙围一个直径为10米的半圆形鸡舍，鸡舍周围用铁丝网做篱笆。（如下图）李华家至少准备多少米的铁丝网？鸡舍的面积至少有多大？
32．同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？
33．一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？
34．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答）
35．“双减”政策实施后，张强每周五天总睡眠时间（周六、周日除外）比原来多出了。现在张强每周五天平均每天的睡眠时间是多少小时？
36．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。
（1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？
（2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？
（3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？
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参考答案及试题解析
1．A
2．C
3．B
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【解析】①底面积×高＝圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；
②S÷r＝πr，因为它的半径r是变量，所以（π×它的半径）就不一定，乘积不一定，所以圆的面积与它的半径不成比例；
③已走的路程＋剩下的路程＝全长，全长一定，小丽上学，已走路程和剩下路程不成比例；
④总价÷数量＝单价，当单价一定，数量和总价成正比例。
所以，成比例的是①④，有2个；
故答案为：B
【点评】此题考查了正、反比例的判断，关键能够理解概念。
4．C
【分析】第一个把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成6份，1份涂色，用分数表示为；第二个把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，1份画线，画线的部分占涂色部分的，占整个图形的；第三个把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份画线，画线的部分占涂色部分的，占整个图形的；据此解答。
【解析】A．表示，不符合题意；
B．表示，不符合题意；
C．表示，符合题意。
故答案为：C
【点评】此题是考查了分数乘分数的意义，掌握分数的意义是解答本题的关键。
5．B
6．B
7．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2可知，圆的半径最大时，圆的面积就最大。根据半径r＝d÷2，r＝C÷π÷2，计算出四个选项中的半径，再进行比较，得出结论。
【解析】A．半径3cm；
B．半径：4÷2＝2（cm）；
C．半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）；
D．半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（cm）。
3＞2＞1.5，A的半径最大，面积就最大。
故答案为：A
【点评】掌握圆的半径最大时，圆的面积就最大，以及灵活运用圆的周长公式计算半径是解题的关键。
8．A
9．18.84 28.26
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据“ C＝πd” “s＝πr ”求出圆的周长和面积即可。
【解析】3.14×6＝18.84（厘米）；
3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点评】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。
10．蓝 红
【分析】哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。冬冬摸出蓝球的次数比红球的多，说明蓝色球比红色球多的可能性比较大。据此解题。
【解析】20＞8，那么盒子里可能蓝球多，红球少。
【点评】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
11．π 3.14
12．392
【解析】14×14＝196（平方厘米），因为塑料包装袋有两面，所以2×196＝392（平方厘米）。
13．（3，6）
【分析】此题是考查点与数对，在平面上点与数对有一一对应的关系，用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．
【解析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出第6行第3列的位置．
故答案为（3，6）．
14．1、2、3、4、6、12，1：2=6：12
【解析】试题分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把12的约数写乘积是12的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
解：（1）12的约数有：1、2、3、4、6、12；
（2）1×12=12，2×6=12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1：2=6：12；
故答案为1、2、3、4、6、12，1：2=6：12．
【点评】本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
15．2250
【分析】根据利息本金利率存期，代入数据解答即可。
【解析】（元
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息本金利率存期。注意最后求的是利息还是本息。
16．120
【分析】把两种书的总本数看作单位“1”，故事书占总本数的，根据分数除法的意义，用故事书的本数除以，就是两种书的总本数。
【解析】45÷
＝45÷
＝120（本）
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
17．√
18．错误
【分析】A×=B×，只需要比较两个分数的大小即可判断A和B的大小.
【解析】，所以A＞B，原题判断错误.
故答案为错误
19．×
【分析】根据分数与比之间的关系，糖占糖水质量的，可转化成糖与糖水的比是1∶20，可把糖看作1份，糖水看作20份，则水可看作（20－1）份，根据比的意义，即可求出糖与水的质量比。
【解析】根据分析得，糖与糖水的比是1∶20，
所以糖与水的质量比是1∶（20－1）＝1∶19，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查比的应用，利用比与分数之间的关系，将比转化成份数，求出质量比。
20．×
【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；如果盒子里只有黑球，摸出的才一定是黑球。
【解析】因为盒子里的黑球多，所以从中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性大。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
21．√
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
【解析】图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系。
所以判断正确。
【点评】明确比例尺的概念及特征，同一张地图上，比例尺固定不变。
22．√
【分析】根据：正方体的棱长总和＝棱长×12，设两个正方体的棱长分别是5x与3x，根据公式求出棱长总和，再求出比即可；据此解答。
【解析】设两个正方体的棱长分别是5x与3x；
棱长总和的比是：
（5x×12）∶（3x×12）
＝60x∶36x
＝5∶3
所以，两个正方体的棱长比是5∶3，那么它们的棱长总和比也是5∶3，说法正确；
故答案为：√
【点评】此题考查了比与正方体棱长总和的计算，关键熟记公式以及化简比的方法。
23．×
24．×
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。
【解析】500÷＝500×＝625（米/分）
大桥长500米，汽车过桥用了分钟。汽车的速度是625米/分，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
25．；0.01；0；11；
；；18；9
26．；39
27．x＝5；x＝0.02
【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝2.5×6，再用2.5×6的积除以3，即可解答。
∶x＝5∶0.4，解比例，原式化为：5x＝0.4×，再用0.4×的积除以5，即可解答；
【解析】＝
解：3x＝2.5×6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
∶x＝5∶0.4
解：5x＝0.4×
5x＝0.1
x＝0.1÷5
x＝0.02
28．785dm2
【分析】根据圆柱的表面积＝两个底面积＋圆柱的侧面积，公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20
＝6.28×25＋31.4×20
＝157＋628
＝785（dm2）
29．62.8分米，57平方分米
【解析】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（分米）
3.14×（10÷2）2÷2×4﹣10×10
＝78.5×2﹣100
＝157﹣100
＝57（平方分米）
答：阴影部分的周长是62.8分米，面积是57平方分米．
30．；9.6
【分析】求比值，直接用前项÷后项，求得的比值是一个数。
【解析】
31．15.7米 39.25平方米
【解析】3.14×10÷2＝15.7（米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：李华家至少准备15.7米的铁丝网。鸡舍的面积至少有39.25平方米。
32．300米
【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。
【解析】
＝300（米）
答：布达拉宫的南北长300米。
33．1人
【解析】试题分析：首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，
再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．
解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，
++=++=，
1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，
42×=1（人）；
答：得差的学生的人数是的为1人．
【点评】此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．
34．11小时
【解析】解：设还要加工x小时才能完成任务.
78:6=(221-78):x
78x=143×6
x=858÷78
x=11
答：还要11小时才能完成任务.
35．8.4小时
【分析】将张强原来每周五天总睡眠时间看作单位“1”，原来每周五天总睡眠时间×现在对应分率＝现在每周五天总睡眠时间，除以5即可。
【解析】7×5×（1＋）
＝35×
＝42（小时）
42÷5＝8.4（小时）
答：现在张强每周五天平均每天的睡眠时间是8.4小时。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
36．（1）207.895米
（2）15.7米
（3）在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。
【解析】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m）
107.859＋50×2＝207.859（m）
答：他跑了207.895米。
（2）1.25×2×3.14＝7.85（m）
7.85×（3－1）＝15.7（m）
答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。
（3）1.25×3.14＝3.925（m）
答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。
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