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第五章
习题课4　核反应方程与结合能综合问题
原子核
核心目标 了解核反应的特点与核反应方程．知道核能的计算方法．
能力提升 典题固法
核反应的特点与核反应方程
题型
1
1．常见核反应分为衰变、人工转变、裂变、聚变等几种类型．
(1) 衰变：衰变是原子核自发地转变成另一种原子核，反应物只有一个放射性核，生成物中除有一个新核外，还有α粒子或β粒子．
(2) 人工转变：以高能微观粒子轰击原子核为标志，反应物中除有一个原子核外，还有一个入射粒子，如α粒子、质子、中子等．
(3) 裂变：质量较大的重核捕获中子分裂成两个以上中等质量的核，并放出几个中子．
(4) 聚变：反应物为n个质量较小的轻核，生成物包含一个质量较大的核．
2．核反应方程的书写
(1) 必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律，有些核反应方程还要考虑到能量守恒规律．
(2) 核反应方程中的箭头(→)表示核反应进行的方向，不能把箭头写成等号．
(3) 写核反应方程必须要有实验依据，决不能毫无根据地编造．
(4) 在写核反应方程时，应先将已知原子核和已知粒子的符号填入核反应方程一般形式的适当位置上；然后根据质量数守恒和电荷数守恒规律计算出未知核(或未知粒子)的电荷数和质量数；最后根据未知核(或未知粒子)的电荷数确定它们是哪种元素(或哪种粒子)，并在核反应方程一般形式中的适当位置填写上它们的符号．
　　　下列四个核反应方程中，属于链式反应的是 (　　)
A．HHHen B．ThPae
C．NHeOH D．UnSrXe+n
1
解析：HHHen是轻核聚变，A错误；ThPae是β衰变，B错误；NHeOH是原子核的人工转变，C错误；UnSrXe＋1n是重核裂变，生成的中子可以使铀发生链式反应，D正确．
D
　　　(2025·广州越秀区期末)装修材料中的板材和石材往往含有放射性元素，比如人工放射性元素铯，当其浓度超过了国家规定的浓度值就是不合格材料．已知人工放射性元素铯137的半衰期长达30年，其衰变方程为Ba＋X．下列说法中正确的是 (　　)
A．衰变方程中的X来自于铯)原子的核外电子
B．该反应产生的新核Ba比铯Cs)的比结合能大
C．通风晾晒，可加速板材中铯Cs)的衰变速度，降低其浓度
D．衰变时放出的X的穿透性比γ射线弱，用一张薄纸就可以阻挡
2
B
解析：衰变方程中的X质量数为零，电荷数为－1，为电子e，它来自于原子核内的中子转化为质子时放出的电子，A错误；该反应生成物更加稳定，比结合能更大，即产生的新核Ba比铯Cs)的比结合能大，B正确；外部因素不会影响半衰期，即通风晾晒，不可加速板材中铯Cs)的衰变速度，降低其浓度，C错误；衰变时放出的X为β射线，其穿透性比γ射线弱，它很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米的铝板，但用一张薄纸不可以阻挡，D错误．
核能的计算
题型
2
根据不同的题设条件和不同的核反应特征，归纳以下四种计算方法．
1．根据质量亏损计算核能
用质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
2．根据比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．
3．根据能量守恒和动量守恒来计算核能
参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题设条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，从动量和能量守恒可以计算出核反应释放或吸收的能量．
4．根据阿伏加德罗常数计算核能
若已知微观数目的原子核发生核反应释放的能量，要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量，应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便．
　　　中国科学院的环流器装置主要用来研究磁约束下的核聚变，核反应方程是HH→n，已知α粒子的质量为4.002 6 u，氘核的质量为2.014 1 u，氚核的质量是3.016 1 u，中子的质量为1.008 7 u，1 u相当于931.5 MeV，下列有关核反应的说法中正确的是 (　　)
A．HHHen是核聚变反应，也是目前核电站使用的核反应
B．只要把放在一个密闭的容器内就可以发生核聚变反应
C．一个氘核与一个氚核聚变反应吸收的能量是17.6 MeV
D．一个氘核与一个氚核聚变反应释放的能量是17.6 MeV
3
D
解析：HHHen是核聚变反应，核电站是利用可控原子核裂变释放的核能来发电的，A错误；聚变反应需要在高温高压下才能进行，B错误；根据题意可知，该反应的质量亏损为Δm＝2.014 1 u＋3.016 1 u－4.002 6 u－1.008 7 u＝0.018 9 u，则聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 eV，C错误，D正确．
核反应中的“守恒规律”
题型
3
1．五个守恒
(1) 质量数守恒．
(2) 质子数(电荷数)守恒．
(3) 质量守恒(“亏损质量”与释放的“核能”相当)．
(4) 能量守恒．
(5) 动量守恒．
2．两个方程
(1) 质能方程：E＝mc2，m指物体的质量．
(2) 核能：ΔE＝Δmc2．
3．一个半衰期(T)
(1) 剩余核数：N＝N0．
(2) 剩余质量：m＝m0．
　　　(2025·江苏盐城中学月考)铀是一种具有强放射性的元素．如图所示，MN是匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的分界线，磁场方向均垂直于纸面向外．静止在MN上O点的铀核经过一次α衰变生成钍核(Th)，衰变后的α粒子以动能Ek垂直于MN在纸面内向上进入磁场Ⅰ．已知α粒子和钍核运动后同时第一次经过MN，衰变过程中释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能，不计α粒子和钍核的重力及粒子间相互作用．
(1) 写出铀核的衰变方程，并求出匀强磁场Ⅰ、Ⅱ
的磁感应强度之比．
答案：(1) ThHe　　
4
解析：(1) 铀核U的衰变方程为He
磁场中洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，T＝
解得T＝
已知α粒子和钍核运动后同时第一次经过MN，所以周期相同，即 ＝
解得 ＝
(2) 求α衰变后生成的钍核(Th)的动能．
答案：(2) Ek
解析：(2) 衰变过程中遵循动量守恒，有0＝pα－pTh
由题知Ek＝
α衰变后生成的钍核(Th)的动能E′k＝
解得E′k＝Ek
(3) 若铀核的比结合能为E1，钍核的比结合能为E2，求氦核的比结合能E3．
答案：(3)
解析：(3) 根据能量守恒，有238E1＝234E2＋4E3－Ek－E′k
氦核的比结合能为E3＝
随堂内化 即时巩固
1．(2025·河南焦作期末)太阳内部核反应的主要形式为HHe+e，已知的质量分别为1.007 8 u和4.002 6 u，1 u相当于931 MeV的能量，忽略电子的质量，太阳平均每秒损失的质量为4.22×109 kg，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，光在真空中速度c＝3.0×108 m/s．假设太阳损失的质量全部源自上述核反应，下列说法中正确的是 (　　)
A．一次核反应的质量亏损为0.0286 u
B．一次核反应释放的能量约为26.6 J
C．太阳每秒释放的能量约为3.8×1038 J
D．太阳内部平均每秒减少的H个数约为5.85×1039
A
解析：一次核反应的质量亏损为Δm＝－＝4×1.007 8－4.002 6 u＝0.028 6 u，A正确；一次核反应释放的能量约为ΔE＝Δmc2＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV＝26.6×106×1.6×10-19 J≈4.26×10-12 J，B错误；太阳每秒释放的能量约为E＝mc2＝4.22×109×(3×108)2 J＝3.8×1026 J，C错误；太阳内部平均每秒减少的个数约为n＝＝＝3.57×1038，D错误．
2．(2025·湖北武汉期末)2023年，中国锦屏山地下2 400米实验室投入使用．厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气．静止的氡原子核Rn自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X．Rn核的比结合能为E1，核的比结合能为E2，粒子X的比结合能为E3．若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X的动能为Ek，光速为c．下列说法中正确的是 (　　)
A．Rn的衰变过程放出的粒子X为β粒子
B．10个Rn经过一个半衰期后一定剩余5个
C．粒子X的动能为Ek＝(218E2＋4E3－222E1)
D．该反应的质量亏损为Δm＝
C
解析：根据质量数守恒可知，X的质量数是222－218＝4，根据电荷数守恒，X的电荷数是86－84＝2，则X为α粒子，A错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适用，B错误；核反应释放的能量ΔE＝218E2＋4E3－222E1，根据动量守恒mαvα＝mPovPo，根据能量守恒ΔE＝，又＝，联立得Ek＝＝(218E2＋4E3－222E1)，C正确；该反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误．习题课4　核反应方程与结合能综合问题
1. (2025·江苏徐州月考)2021年5月28日，中科院合肥物质科学研究院有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置(如图所示)创造了新的世界纪录，成功实现可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，向核聚变能源应用迈出重要一步.下列核反应方程中，属于核聚变的是(　　)
A. HHen
B. TuHe
C. AlPn
D. nBaKr＋n
2. (2024·六安一中期末)下列说法中正确的是(　　)
A. 放射性元素衰变过程遵守质量守恒和电荷守恒
B. 核电站中发生核裂变的常见核反应方程为 BaKr＋n
C. 当 比 的比结合能小
D. HHen是α衰变
3. 如图所示为原子核的平均核子质量A与原子序数Z的关系图像，下列说法中正确的是(　　)
A. 若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量
B. 若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量
C. 若C、B能结合成G，结合过程一定要释放能量
D. 若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量
4. (2025·江苏镇江八校联盟期末)关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法中错误的是(　　)
A. E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
B. E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
C. 根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D. 两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
5. (多选)原子核的比结合能与质量数的关系图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 核比 核更稳定
B. 结合能越大，质量数越大，原子核越稳定
C. 核比 i核结合能小，比结合能大
D. 原子核的结合能等于把其完全分解成自由核子所需的最小能量
6. (2024·合肥一中期末)随着社会的不断进步，人类对能源的需求越来越大.核反应 HHe＋X＋17.6 MeV释放的能量巨大，可能成为未来的能量来源.下列说法中正确的是(　　)
A. X粒子带正电
B. 该核反应是聚变反应
C. 的结合能是17.6 MeV
D. 与 的质量之和小于 与X的质量之和
7. (2024·黄山模拟)核污水中主要含有的放射性元素氚是氢的一种同位素.氚在自然界中有少量存在，其半衰期约为12.43年，发生衰变时生成 并放出一个带电粒子，也可以和 发生核反应，生成一个 .下列说法中正确的是(　　)
A. 发生的衰变是α衰变
B. 该反应存在质量亏损，所以质量数不守恒
C. 100 g 存放50年后大约还剩6.25 g
D. 和发生核反应可用于制造原子弹
8. 钍基熔盐堆核能系统(TMSR)是第四代核能系统之一，其中钍基核燃料铀由较难裂变的钍吸收一个中子后经过若干次β衰变而来；铀的一种典型裂变产物是钡和氪.下列说法中正确的是(　　)
A. 钍核 经过2次β衰变可变成镤
B. 钍核衰变的快慢由原子所处的化学状态和外部条件决定
C. 题中铀核裂变的核反应方程可能为 n→Kr＋n
D. 在铀核裂变成钡和氪的核反应中，核子的比结合能减小
9. (2025·辽宁大连滨城高中联盟期中)(多选)原子核静止时有19%的可能发生β＋衰变，方程为，并放出能量为Eγ的γ光子.已知、和 的质量分别记为m1、m2和m3，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去γ光子的能量Eγ外全部转化为 和 的动能.在匀强磁场中衰变产生的和，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A. 和在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B. 的比结合能大于 Cu的比结合能
C. 生成物的总动能为Ek＝(m1－m2－m3)c2－Eγ
D. 的动能为EkNi＝［(m1－m2－m3)c2－Eγ］
10. 发生α衰变时，其衰变方程为＋＋5.5 MeV，光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s，e＝1.6×10－19 C.
(1) 求一次衰变过程中亏损的质量为多少千克？(保留两位有效数字)
(2) 若静止的铀核 处在匀强磁场中，释放的α粒子和产生的新核均能在磁场中做匀速圆周运动，则α粒子和钍核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少？
(3) 若开始处于静止状态，衰变过程释放的核能全部转化为α粒子和钍核的动能，则放出的α粒子的动能是多少？(单位用 MeV表示，保留两位有效数字)
习题课4　核反应方程与结合能综合问题
1. A　解析：核反应方程式 是两个轻核结合成质量较大的原子核，是核聚变，A正确；核反应方程式 是原子核的α衰变，B错误；核反应方程式 是原子核的人工转变，C错误；核反应方程式 ＋为重核裂变，D错误.
2. C　解析：放射性元素衰变过程质量数守恒，质量有亏损不守恒，A错误；核电站中 U发生核裂变的常见核反应方程为 ＋，B错误；质量数更靠近中等的比结合能大，C正确； 是核聚变，D错误.
3. A　解析：由平均核子质量A与原子序数Z的关系图像可知，D与E的平均质量大于F的平均质量，所以D、E结合成F，平均质量减小，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，有能量释放，故A正确，B错误；B与C的平均质量小于G的平均质量，所以若C、B能结合成G，则质量增加，根据爱因斯坦质能方程，要吸收能量，故C错误；F与C的平均质量小于B的平均质量，所以若C、F能结合成B，则质量增加，根据爱因斯坦质能方程，要吸收能量，故D错误.
4. A　解析：E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是核反应中释放的核能，释放的核能为ΔE＝Δmc2，A错误；E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比，B正确；根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量，C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时释放能量，根据爱因斯坦质能方程知，该过程有质量亏损，D正确.
5. ACD　解析：由图可知核比 核的比结合能大，比结合能越大，越稳定，则 核比 核更稳定，A正确；结合能与质量数之比越大，则原子核越稳定，B错误； 核的结合能为7×4 MeV＝28 MeV， 核的结合能为5×6 MeV＝30 MeV，结合题图可得 核比 核结合能小，比结合能大，C正确；原子核的结合能等于把其完全分解成自由核子所需的最小能量，D正确.
6. B　解析：根据质量数和电荷数守恒可知，X为中子，不带电，A错误；此反应为核聚变反应，B正确；17.6 MeV是核反应过程释放的能量，不是的结合能，C错误；反应过程中释放能量，因此有能量亏损，故 与的质量之和大于与X的质量之和，D错误.
7. C　解析：衰变时的核反应方程为 ，故 发生的衰变是β衰变，故A错误；该反应存在质量亏损，但质量数守恒，故B错误；100 g 存放50年后大约还剩m余＝m0＝100 g×≈6.25 g，故C正确；和发生核反应方程为 ，该反应为氢核聚变反应，可用于制作氢弹，故D错误.
8. C　解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知钍核 经过1次β衰变可变成镤 ，A错误；钍核衰变的快慢由原子本身的性质决定的，与所处的化学状态和外部条件无关，B错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知题中铀核裂变的核反应方程为 ＋，C正确；在铀核裂变成钡和氪的核反应中，放出能量，因此比结合能增大，D错误.
9. BC　解析：由题意可知衰变产生的 和粒子带电性相同，速度方向相反，故两粒子在同一匀强磁场中外切，A错误；由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以的比结合能大于 的比结合能，B正确；由能量守恒可知E＝Ek总＋Eγ，由爱因斯坦质能方程可知E＝(m1－m2－m3)c2解得Ek总＝(m1－m2－m3)c2－Eγ，C正确；根据动量守恒定律有0＝m2vNi＋m3ve，Ek总＝EkNi＋Eke＝m2＋m3，联立可得EkNi＝［(m1－m2－m3)c2－Eγ］，D错误.
10. (1) 9.8×10－30 kg　(2) 　(3) 5.4 MeV
解析：(1) 由衰变方程可知，一次衰变释放的核能
ΔE＝5.5 MeV＝8.8×10－13 J
由质能方程可知ΔE＝Δmc2
解得Δm＝9.8×10－30 kg
(2) 由牛顿第二定律可得qvB＝m
解得r＝
根据动量守恒定律可得mαvα＝mThvTh
联立解得 ＝＝
(3) 释放的核能ΔE＝5.5 MeV，根据动量守恒可知，α粒子和钍核动量等大反向，根据Ek＝
可知＝＝＝57，Ekα＋EkTh＝5.5 MeV
解得Ekα≈5.4 MeV习题课4　核反应方程与结合能综合问题
核心目标 了解核反应的特点与核反应方程．知道核能的计算方法．
题型1　核反应的特点与核反应方程
1．常见核反应分为衰变、人工转变、裂变、聚变等几种类型．
(1) 衰变：衰变是原子核自发地转变成另一种原子核，反应物只有一个放射性核，生成物中除有一个新核外，还有α粒子或β粒子．
(2) 人工转变：以高能微观粒子轰击原子核为标志，反应物中除有一个原子核外，还有一个入射粒子，如α粒子、质子、中子等．
(3) 裂变：质量较大的重核捕获中子分裂成两个以上中等质量的核，并放出几个中子．
(4) 聚变：反应物为n个质量较小的轻核，生成物包含一个质量较大的核．
2．核反应方程的书写
(1) 必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律，有些核反应方程还要考虑到能量守恒规律．
(2) 核反应方程中的箭头(→)表示核反应进行的方向，不能把箭头写成等号．
(3) 写核反应方程必须要有实验依据，决不能毫无根据地编造．
(4) 在写核反应方程时，应先将已知原子核和已知粒子的符号填入核反应方程一般形式的适当位置上；然后根据质量数守恒和电荷数守恒规律计算出未知核(或未知粒子)的电荷数和质量数；最后根据未知核(或未知粒子)的电荷数确定它们是哪种元素(或哪种粒子)，并在核反应方程一般形式中的适当位置填写上它们的符号．
　下列四个核反应方程中，属于链式反应的是(　D　)
A．HHHen
B．ThPae
C．NHeOH
D．UnSrXe+n
解析：HHHen是轻核聚变，A错误；ThPae是β衰变，B错误；NHeOH是原子核的人工转变，C错误；UnSrXe+1n是重核裂变，生成的中子可以使铀发生链式反应，D正确．
　(2025·广州越秀区期末)装修材料中的板材和石材往往含有放射性元素，比如人工放射性元素铯，当其浓度超过了国家规定的浓度值就是不合格材料．已知人工放射性元素铯137的半衰期长达30年，其衰变方程为Ba＋X．下列说法中正确的是(　B　)
A．衰变方程中的X来自于铯)原子的核外电子
B．该反应产生的新核Ba比铯Cs)的比结合能大
C．通风晾晒，可加速板材中铯Cs)的衰变速度，降低其浓度
D．衰变时放出的X的穿透性比γ射线弱，用一张薄纸就可以阻挡
解析：衰变方程中的X质量数为零，电荷数为－1，为电子e，它来自于原子核内的中子转化为质子时放出的电子，A错误；该反应生成物更加稳定，比结合能更大，即产生的新核Ba比铯Cs)的比结合能大，B正确；外部因素不会影响半衰期，即通风晾晒，不可加速板材中铯Cs)的衰变速度，降低其浓度，C错误；衰变时放出的X为β射线，其穿透性比γ射线弱，它很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米的铝板，但用一张薄纸不可以阻挡，D错误．
题型2　核能的计算
根据不同的题设条件和不同的核反应特征，归纳以下四种计算方法．
1．根据质量亏损计算核能
用质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
2．根据比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．
3．根据能量守恒和动量守恒来计算核能
参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题设条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，从动量和能量守恒可以计算出核反应释放或吸收的能量．
4．根据阿伏加德罗常数计算核能
若已知微观数目的原子核发生核反应释放的能量，要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量，应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便．
　中国科学院的环流器装置主要用来研究磁约束下的核聚变，核反应方程是HH→n，已知α粒子的质量为4.002 6 u，氘核的质量为2.014 1 u，氚核的质量是3.016 1 u，中子的质量为1.008 7 u，1 u相当于931.5 MeV，下列有关核反应的说法中正确的是(　D　)
A．HHHen是核聚变反应，也是目前核电站使用的核反应
B．只要把和放在一个密闭的容器内就可以发生核聚变反应
C．一个氘核与一个氚核聚变反应吸收的能量是17.6 MeV
D．一个氘核与一个氚核聚变反应释放的能量是17.6 MeV
解析：HHHen是核聚变反应，核电站是利用可控原子核裂变释放的核能来发电的，A错误；聚变反应需要在高温高压下才能进行，B错误；根据题意可知，该反应的质量亏损为Δm＝2.014 1 u＋3.016 1 u－4.002 6 u－1.008 7 u＝0.018 9 u，则聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 eV，C错误，D正确．
题型3　核反应中的“守恒规律”
1．五个守恒
(1) 质量数守恒．
(2) 质子数(电荷数)守恒．
(3) 质量守恒(“亏损质量”与释放的“核能”相当)．
(4) 能量守恒．
(5) 动量守恒．
2．两个方程
(1) 质能方程：E＝mc2，m指物体的质量．
(2) 核能：ΔE＝Δmc2．
3．一个半衰期(T)
(1) 剩余核数：N＝N0．
(2) 剩余质量：m＝m0．
　(2025·江苏盐城中学月考)铀是一种具有强放射性的元素．如图所示，MN是匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的分界线，磁场方向均垂直于纸面向外．静止在MN上O点的铀核经过一次α衰变生成钍核(Th)，衰变后的α粒子以动能Ek垂直于MN在纸面内向上进入磁场Ⅰ．已知α粒子和钍核运动后同时第一次经过MN，衰变过程中释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能，不计α粒子和钍核的重力及粒子间相互作用．
(1) 写出铀核的衰变方程，并求出匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度之比．
(2) 求α衰变后生成的钍核(Th)的动能．
(3) 若铀核的比结合能为E1，钍核的比结合能为E2，求氦核的比结合能E3．
答案：(1) ThHe　　(2) Ek
(3)
解析：(1) 铀核U的衰变方程为He
磁场中洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，T＝
解得T＝
已知α粒子和钍核运动后同时第一次经过MN，所以周期相同，即 ＝
解得 ＝
(2) 衰变过程中遵循动量守恒，有0＝pα－pTh
由题知Ek＝
α衰变后生成的钍核(Th)的动能E′k＝
解得E′k＝Ek
(3) 根据能量守恒，有238E1＝234E2＋4E3－Ek－E′k
氦核的比结合能为E3＝
1．(2025·河南焦作期末)太阳内部核反应的主要形式为HHe+e，已知和的质量分别为1.007 8 u和4.002 6 u，1 u相当于931 MeV的能量，忽略电子的质量，太阳平均每秒损失的质量为4.22×109 kg，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，光在真空中速度c＝3.0×108 m/s．假设太阳损失的质量全部源自上述核反应，下列说法中正确的是(　A　)
A．一次核反应的质量亏损为0.0286 u
B．一次核反应释放的能量约为26.6 J
C．太阳每秒释放的能量约为3.8×1038 J
D．太阳内部平均每秒减少的H个数约为5.85×1039
解析：一次核反应的质量亏损为Δm＝－＝4×1.007 8－4.002 6 u＝0.028 6 u，A正确；一次核反应释放的能量约为ΔE＝Δmc2＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV＝26.6×106×1.6×10-19 J≈4.26×10-12 J，B错误；太阳每秒释放的能量约为E＝mc2＝4.22×109×(3×108)2 J＝3.8×1026 J，C错误；太阳内部平均每秒减少的个数约为n＝＝＝3.57×1038，D错误．
2．(2025·湖北武汉期末)2023年，中国锦屏山地下2 400米实验室投入使用．厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气．静止的氡原子核Rn自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X．Rn核的比结合能为E1，核的比结合能为E2，粒子X的比结合能为E3．若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X的动能为Ek，光速为c．下列说法中正确的是(　C　)
A．Rn的衰变过程放出的粒子X为β粒子
B．10个Rn经过一个半衰期后一定剩余5个
C．粒子X的动能为Ek＝(218E2＋4E3－222E1)
D．该反应的质量亏损为Δm＝
解析：根据质量数守恒可知，X的质量数是222－218＝4，根据电荷数守恒，X的电荷数是86－84＝2，则X为α粒子，A错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适用，B错误；核反应释放的能量ΔE＝218E2＋4E3－222E1，根据动量守恒mαvα＝mPovPo，根据能量守恒ΔE＝，又＝，联立得Ek＝＝(218E2＋4E3－222E1)，C正确；该反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误．

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