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山东日照市东港区开发区中学 2025-2026学年
八年级下学期 4月月考数学试卷
一、单选题：每小题 3 分，共 30 分
1．若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． 3 B． C． D．任何实数
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式化简后，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、20
5．下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．图 1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图 2是其示意图，支柱 垂直于地面，点 M，
N分别是 的中点， ，那么小朋友在游戏中，点 B离地面的最大高度是
（ ）
A． B． C． D．
7．在菱形 中，对角线 和 相交于点 ， 于点 ，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
试卷第 1页，共 3页
A． B． C． D．
8．已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的值为（ ）
A．10 B．7 C．6 D．4
9．如图， 、 关于原点 O对称的点分别为 C、D，点M从点 B出发，按顺
时针方向绕四边形 的边运动，点 N从点 A出发，按逆时针方向绕四边形 的边
运动，若点M的速度是点 N的速度的 2倍，则点M和点 N第 2025次相遇时，点M的坐标
为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是 BC的中点，作 EF⊥AE交 CD于 F，若∠BAE
＝45°，AE＝4，下列结论：①∠EAF＝45°，②AF＝AB+CF，③CD＝2CF，④S△AEF
＝8中正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题 3 分，共 18 分
11．一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍还多 ，求这个多边形的边数为
．
12．如图， 中， 为 边上的一点，连接 并延长，过点 作 ，垂足为
，若 ， ， ， ；记 的面积为 ， 的面积为
，则 的值为________．
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13．如图，小泉设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成黄色，然后缠绕红色油纸．已知圆筒高
，其圆筒底面周长为 ，如果在表面缠绕油纸 4圈，最短需裁剪油纸_______ ．
14．如图，在 中， ， ， ，点 是平面内到点 的距离
等于 的任意一点，点 是 的中点，则 的取值范围是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，0），B（0，3），点 C为 x 轴上一动点，点 D
为平面内一动点．若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则 D的坐标为 .
16．若不等式 对任意实数 都成立，则 的最大值为
____________．
三、解答题
17.（8分）计算：
（1） （2）
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18．（8分）如图，在矩形 中，点 E、F在 上，且 ， 相交于点 O．
求证： ．
19．（10分）如图，在四边形 中，已知 ， ， ， ，
．
(1)求证： 是直角三角形；
(2)求四边形 的面积．
20．（12分）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长约为 1，每个
小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
(1)在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为 的三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为 3，一个角是
；
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(3)在图③中，以格点为顶点画一个面积为 12且边长最大的菱形．
21．（12分）【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作《周髀算经》就有记载．千
百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，我国数学
教育工作者向常春老师，在 1994年构造发现了一个简洁优美的新证法．
【证法再现】
如图，把两个全等的直角三角形 和 如图 1放置，其三边长分别为 a，b，c．显
然， ， ．请用 a，b，c分别表示出梯形 ABCD， ．四边形
AECD的面积： ______， ______， ______，探究这三个图形面
积之间的关系，可证得勾股定理，完成以上证明过程；
【知识运用】
如图 2，河道上 A，B两点(看作直线上的两点)相距 160米，C，D为两个菜园(看作两个点)，
， ，垂足分别为 A，B， 米， 米，现在菜农要在 AB上确
定一个抽水点 P，使得抽水点 P到两个菜园 C，D的距离和最短．
(1)请在图 2中确定点 P的位置，并说明理由；
(2)该最短距离和为多少米？
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22．（10分）求证：平行四边形 的对角线长的平方和等于四条边长的平方和．即
．
23．（12分）综合与实践：折纸中的数学．
【主题】四边形与折纸
【素材】如图①，一张矩形纸片 ， ， ．
(1)【实践操作 1】
步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为 ；
步骤二：然后左右对折，折痕为 ；
步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形 ．
【实践探索 】
①四边形 的形状为 ；
②求四边形 的边 上的高．
(2)【实践操作 】
步骤一：将矩形纸片 先沿对角线 对折；
步骤二：再将纸片折叠使点 与点 重合得折痕 ；
步骤三：将原纸片展开还原后，连接 ．如图③所示，得到四边形 ．
【实践探索 】判断四边形 的形状，并加以证明．
试卷第 1页，共 3页
答案第 1页，共 2页

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