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昆明市第一中学 2025—2026 学年下学期第一阶段考试
高一数学 参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B D C B
二、多选题
题号 9 10 11
答案 AB D CD AB C
三、填空题
12．2 13． 1 14． 3,7 .
四、解答题
15. （本小题满分 13 分）
π π π
解：(1)当 sin(2x ) 1时， 2x =2kπ ， k Z，
4 4 2
即 x=kπ 3π ， k Z，此时函数取得最大值为 2 .
8
f (x) 2 x x|x=kπ 3π 故 的最大值为 ，使函数取得最大值的 的集合为 ，k Z . ………6 分
8
2x π =kπ π k Z x= kπ 3π(2)由 ， ，得 ， k Z，
4 2 2 8
f (x) kπ 3π即函数 的图象的对称轴为 x= ， k Z .
2 8
由 2x π =kπ k Z x= kπ π， ，得 ， k Z，
4 2 8
kπ π
即对称中心为 ,02 8
， k Z . ………13 分

2025-2026 学年度下学期第一阶段考试 高一数学 参考答案共 5 页第 1 页
16．（15分）
解（1）∵函数h x m2 5m 1 xm 1为幂函数，
m2 5m 1 1，解得m 0或 5，
当m 0时， h x x， h x 为奇函数，
当m 5时，h x x6， h x 为偶函数，
函数 h x 为奇函数， m 0； ………7分
1
（2）由（1）可知， h x x，则 g x x 1 2x， x 0， ， 2
令 1 2x t，则 x
1 1
t 2 ， t 0，1 ，
2 2
则 f t 1 t 2 t 1 1 (t 1)2 1， t 0，1 ，
2 2 2
函数 f t 为开口向下，对称轴为 t 1的抛物线，
当 t 0时，函数 f 0 1 ，
2
当 t 1，函数 f t 取得最大值为 1，
f t 1 的值域为 ，1 ，故函数 g x
1
的值域为 ，1

． ………15分
2 2
17．（15分）
1 1 3 1 3
解（1）依题意有 S AEF AE BF ，2 2 2 2 8
1 1 3 3
所以三棱锥 A GEF的体积VA GEF VG AEF S AEF DD1 1 ； ………7分3 3 8 24
（2）如图，
2025-2026学年度下学期第一阶段考试 高一数学 参考答案共 5页第 2页
连结D1A, AC,D1C，
∵E,F ,G分别为 AB,BC,C1D1的中点，
∴ AC / /EF ,EF 平面 ACD1， AC 平面 ACD1，
∴EF / /平面 ACD1,
∵EG / /AD1,EG 平面 ACD1， AD1 平面 ACD1，
∴EG / /平面 ACD1，
∵EF EG E，∴平面 EFG / /平面 ACD1，
∵D1P / /平面 EFG，
∴点 P在直线 AC上，在△ACD1中， AD1 2, AC 2,CD1 2，
S 1 2 22 2 2 7 AD C ( ) ，1 2 2 2
7
S
∴当D1P AC时，线段D1P
△AD C 7
的长度最小，最小值为 1 21 = 1 ＝ . ………15分
AC 2 2
2 2
18．（17分）
解（1）由 c a cosB b 3a sin B及正弦边角关系，得 sinC sin AcosB sin B 3 sin Asin B，
因为 A B C π，即C π (A B)，
则有 sin π A B sin AcosB sin B 3 sin Asin B
sin A B sin AcosB sin B 3 sin Asin B
sin AcosB cos Asin B sin AcosB sin B 3 sin Asin B
sin B cos A 3 sin A 1 0，
由 sin B 0，因此1 cos A 3 sin A，
2025-2026学年度下学期第一阶段考试 高一数学 参考答案共 5页第 3页
则 1 cos A 2 3sin2 A 3 1 cos2 A ，
1
由0 A π，得 1 cos A 1，解得 cos A ，
2
又 A 0, π A 2π，所以 3 ； ………8分
（2）
1
由 S△ABC bc sin A 4 3，得bc 16，b 4，则 c 4，2
又 S△ABC S△ABE S△ACE，
π
因为内角 A的角平分线交边 BC于 E，所以 BAE CAE ，
3
∴ 4 3 1 AE b 3 1 3 AE c 2 3AE，
2 2 2 2
∴ AE 2； ………17分
19．（17分）
x
解（1）函数 f x 3 1 x 中，3x a 0，3 a
x x
由 f x 是奇函数，得 f x f x 0 3 1 3 1，即 x x 0，3 a 3 a
x
a 1 3x 3 x整理得 2 0 3 1，解得 a 1，此时 f x
3x
，
1
x x x x
所以 f x 3 1 3 1 3 1 1 3满足 f x f x x x x 0，即函数 f x 为奇函数，符合题意，3 1 3 1 3 1 1 3x
所以 a 1 . ………5分
x
（2）由（1）知 f x 3 1 1 2 ，其定义域为 ,0 0,
3x 1 3x
，
1
显然 f x 在 ,0 ， 0, 上均单调递减，
且当 x ,0 x时，3 0,1 x 2，3 1 1,0 ， x
2
, 2 ，所以 f x 1 x , 1 ，3 1 3 1
同理可得当 x 0, 时， f x 1, ，
2025-2026学年度下学期第一阶段考试 高一数学 参考答案共 5页第 4页
若 f x 1 f 3 2x ，可能满足以下几种情况：
x 1 0
2
① 3 2x 0 ，解得 1 x ，
3
x 1 3 2x
x 1 0
x 3② ，解得 ，
3 2x 0 2
x 1 0 x 1
③ 3 2x 0，解得 x 3
，显然无解，
2
2 3
综上，实数 x的取值范围是 1, , ………11分
3 2
2
（3）由（2）知， f x 1 ，
3x 1
当0 x 1
2
时，0 3x 1 2，故1 3x
2，
1
所以 f x 1 2 在 0,1 上值域为 2, ，
3x 1
又 g x log x3 log
x
3 m log3 x 1 log3 x 2 m log
2
3 9 3
x 3log3 x 2 m， x 3, 27 ，
令 log3 x t， t 1,3 ，
y t 2 3t 2 m t 3
2 1
则 2
m，
4
t 3
1
所以当 时， ymin m，当 t 3时， ymax 2 m，2 4
1
所以函数 g x 在 3, 27 上值域为 m, 2 m

， 4
因为对任意的 x1 3, 27 ，总存在 x2 0,1 ，使得 g x1 f x2 成立，
1
则 m, 2 m
2, 1 9，可得 m 2，解得m .
4 4 4
9
所以实数 m的取值范围是 , . ………17分 4
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高一 数学
总分：150分 时间：120分钟
命题：李露 审题：王在方
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认
真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效 .
3.考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷 (选择题，共 58分 )
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数 (i 是虚数单位)的虚部是
A.1 B.-i C.2 D.-2i
2.已知单位向量a,b 满足|5-2a|= , 则a·b=
A. B. -2 C. D.2
3. 设 x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.如图，已知P、Q、R 分别是正方体ABCD-A1B1C D 的棱AB、BC和C D 的中点，由点P、
Q、R 确定的平面β截该正方体所得截面为
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
高一数学试卷第 1页共 4页
5.已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的
侧面积之比为
A. B. C. D.
6.函数 的零点个数不可能是
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知定义在R上的偶函数f (x)满足 f (2x+3)= f(2x), 当3≤ x<5 时，f (x)=3x-4,则 f(200)=
A.-8 B.6 C.8 D.10.
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4,若动点P 在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界),则
PC ·PD的取值范围为
A.(0,16)
B.[0,16]
C.(0.4)
D.[0,4]
二 、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分 .在每小题给出的选项中，有多项 符
合题目要求 .全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分 .
9.已知正实数a,b 满足a+b=1, 则下列结论正确的是
A. 有最大值
B. 若a >b, 则
C. 的最小值是8
D. 的最大值为-2
10.已知函 图象上两相邻最高点的距离为π,把f (x)的图象沿x轴向左平移
个单位得到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是
高一数学试卷第 2页共 4页
A.g(x)在 上是减函数是奇函数
B. 是g(x)的一个对称中心
C.g(x)在是奇函数
D.g(x)在 上上的值域为[-2,0]
11. 在△ABC中， ， ，AM与BN交于点 ，则
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (共 92分 )
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分 .
12.已知α为锐角， ,则tana =
13. 已知向量 ，且 ,则实数λ=
14.已知复数 的模长 ，则 的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分) )
(1)求函数的最大值及相应的x值集合
(2)求函数f (x)的图象的对称轴与对称中心.
16. (15分)已知幂函数 为奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)求函 的值域 .
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17. (15分)在长方体ABCD-A B C D 中， ， ， 、 、 分别为 、 、 的
中点。
(1)求三棱锥A-GEF的体积；
(2)点 在矩形ABCD内，若直线 平面EFG，求线段 长度的最小值。
18.(17分)在△ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，c-acosB=b- asinB.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积为4 ,内角A的角平分线交边BC于E，b=4，求AE的长.
19.(17分)已知函数 为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)若f (x+1)>f (3-2x)，求实数x的取值范围；
(3)设函 ，若对任意的x ∈[3，27]， 总存在x ∈(0,1),使得g(x)=f (x )成立，求实
数m的取值范围.
高一数学试卷第 4页共 4页

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