资源简介

2025-2026学年八年级下学期国测训练
数学学科试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.要使 有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≤-3 B. x≥3 C. x≥0 D. x≤0
2.下面二次根式是最简二次根式的是( )
A B. C. D.
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A.2，4，5 B.4，5，6 C.6，12，13 D.9，12，15
4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A.AD=CD B.AC=BD C. AB=CD D. CD=BC
5.如图，在 ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.某大会会标如图所示，它是由相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形中较长的直角边为a，较短的直角边为b，则( 的值( )
A.13 B.19 C.25 D.169
8.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠BOC=120°，∠ABC=90°，AB=4，AD=( )
A.4 B. C. D.8
9.如图，长方形 ABCD的顶点 A， B在数轴上，点A 表示-1， AB=3， AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=15°，则∠ADC的度数是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.计算的结果是 .
12.若与最简二次根式可以合并，则a= .
13.如图，正方形ABCD 的面积为15， △BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度.
15.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，多项式f(x)=3x-5，例如x=1时， f(1)=3×1-5=-2，记为f(1)=2，那么f(-1)等于 .
16.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点 G，GF⊥AE交AE于点 G.
(1)若AB=10，BF=4，线段AF的长度为 .
(2)连接AF，EF，若AF=AE，正方形ABCD与△CEF的面积之比 .
三、解答题
17.计算(12分)
18.先化简，再求值， ，其中
中，，若BC=5，AC=12，D为AB的中点，求CD的长
20.(10分)如图，已知在 中，于D。 AC=20，BC=15，DB=9。
(1)求DC、AB的长；
(2)求证: 是直角三角形.
21.(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处.这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得 ，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度
22.(6分)已知 求 的值
23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.
(1)实践与操作：作的平分线交BC于点E，在AD上截取DF=AB，连接CF：(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)
(2)猜想并证明：猜想四边形AECF的形状，并给予证明.
24.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形:
(2)若 求四边形AEBD的面积.
25.(14分)如图，中，的外角平分线交于点A，过点A分别作 的延长线于B，AD⊥CF的延长线于D.
(1)求证: 四边形ABCD是正方形; (5分)
(2)若求DF的长; (5分)
(3)如图，在中，高PH=10，QH=4，则HR的长度是 .(4分)
2 / 22025-2026 学年八年级下学期国测训练
数学学科试题
一、选择题(每小题 4分，共 40 分)
1.要使 √ 3有意义，则实数 x的取值范围是( )
A. x≤-3 B. x≥3 C. x≥0 D. x≤0
2.下面二次根式是最简二次根式的是( )
1
A √2 B.√4 C.√8 D.√
2
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A.2，4，5 B.4，5，6 C.6，12，13 D.9，12，15
4.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列说法一定正确的是( )
A.AD=CD B.AC=BD C. AB=CD D. CD=BC
5.如图，在 ABCD 中，∠C=108°，BE 平分∠ABC，则∠ABE 等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
6.下列计算正确的是( )
A.√12 √3 = √3 B. √2 × √3 = 6 C.√3 + √2 = 5 D.√8 ÷ √2 = 4
7.某大会会标如图所示，它是由相同的直角三角形与中间的小正方形拼成
的一个大正方形.若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角
形中较长的直角边为 a，较短的直角边为 b，则( ( + )2的值( )
A.13 B.19 C.25 D.169
8.如图， ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O.若∠BOC=120°，∠ABC=9
0°，AB=4，AD=( )
A.4 B.4√2 C.4√3 D.8
9.如图，长方形 ABCD的顶点 A， B在数轴上，点A 表示-1， AB=3， AD=1.若以点A为圆心，
对角线 AC 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 M，则点 M所表示的数为( )
1 / 5
A.√10 1 B.√10 C.√10 + 1 D.√10 + 2
10.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若∠DHO=
15°，则∠ADC 的度数是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空题(每小题 4分，共 24 分)
11.计算√6 ÷ √2的结果是 .
12.若√27与最简二次根式5√ 1可以合并，则 a= .
13.如图，正方形 ABCD 的面积为 15， △BCE 的斜边 CE 的长为 8，则 B
E 的长为 .
14.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=130°，在 AD上取 DE=DC，则∠ECB 的
度数是 度.
15.历史上，数学家欧拉最先把关于 x的多项式用记号 f(x)来表示，多项式 f(x)=3x-5，例如 x
=1 时， f(1)=3×1-5=-2，记为 f(1)=2，那么 f(-1)等于 .
16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上(不与点 C，D 重合)，AE 交对角线 BD 于点 G，GF
⊥AE 交 AE 于点 G.
(1)若 AB=10，BF=4，线段 AF 的长度为 .
(2)连接 AF，EF，若 AF=AE，正方形 ABCD 与△CEF 的面积之比 .
三、解答题
17.计算(12 分)
(1)√2 + √8+∣ √3 ∣ ( 3)0
1 1 1
(2)√12 9√ ( )
3 3
2 / 5
1
(3)(4 + √3)(4 √5) + √20 3√
5
2 1
18.先化简，再求值， 2 ÷ (1 )，其中 = √2 1 +2 +1 +1
19.△ 中，∠ = 90 ，若 BC=5，AC=12，D 为 AB 的中点，求 CD 的长
20.(10 分)如图，已知在 △ 中， 于 D。 AC=20，BC=15，DB=9。
(1)求 DC、AB 的长；
(2)求证: △ 是直角三角形.
21.(8 分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路
段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 l的距离为 100 米的 P处.这时，一辆
富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得∠ =
60°，∠ = 45°，试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度
3 / 5
22.(6 分)已知 = 5 2√6， = 5 + 2√6，求 + + 的值
23.(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD>AB.
(1)实践与操作：作∠ 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 DF=AB，连接 CF：(要求：尺规
作图，保留作图痕迹，不写做法)
(2)猜想并证明：猜想四边形 AECF 的形状，并给予证明.
24.(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的
延长线于点 E，连接 AE.
(1)求证:四边形 AEBD 是菱形:
(2)若 = 2， = √10，求四边形 AEBD 的面积.
4 / 5
25.(14 分)如图， △ 中，∠ = 90 ，∠ ，∠ 的外角平分线交于点 A，过点 A 分别
作 的延长线于 B，AD⊥CF 的延长线于 D.
(1)求证: 四边形 ABCD 是正方形; (5 分)
(2)若 = = 6.求 DF 的长; (5 分)
(3)如图，在△ 中，∠ = 45 ，高 PH=10，QH=4，则 HR 的长度是 .(4 分)
5 / 52025-2026学年八年级下学期国测训练数学试题答案
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.A
10.D
二、填空题
11.
12.4
13.7
14.65
15.-8
16.(1)；(2)3+
三、解答题
17.计算
(1)原式
(2)原式= =
(3)原式=16-5+ =
18. 解：
当a= 1时，
原式
19. 解:已知在 ABC中，∠C=90°，
∴
（负值舍去）
又∵ D 为AB 的中点,
20. 解： (1) ∵在l 中，BC=15, BD=9,
在 中，AC=20,CD=12,
16 .
=625,
是直角三角形 .
21. 在 中， 米，
BO=PO=100(米)
在中， 米，
米
根据勾股定理，可得
AO= = = (米)
∴ (米)
速度 (米/秒)
(千米/小时)
(千米/小时)
=120×0.732
=87.84(千米/小时)
因为87.84>80,
答：此车超过每小时80千米的限制速度。
22. 解：由题意，则
25-24=1.
原式可化简为：
-1=99.
23.(1) ；
(2) 证明：已知四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC，AD=BC
∵由AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DEB=∠AEB
即AB=BE；
又∵DF=AB
∴ DF=BE；
∴ AF=AD DF=BC BE=EC；
∴ AF∥EC且AF =EC
∴ 四边形AECF为平行四边形。
24. (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CE,
∴∠DAF=∠EBF.
∵点 F是AB 的中点,∴AF=FB.
又∵∠AFD=∠EFB,
∴△AFD≌△BFE(ASA),
∴AD=BE,
∵AD∥EB,
∴四边形 AEBD 是平行四边形.
∵BD=AD,
∴四边形AEBD 是菱形.
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=DC=2,
∵四边形AEBD 是菱形,
AF=FB=1,EF=DF,
∴DE=6,
即四边形 AEBD 的面积为6.
25. 解: (1)∵∠C = 90°,
∴∠CFE+∠CEF = 90°,
∴∠DFE+∠BEF = 360°-90°= 270°,
∵AF平分∠DFE, AE平分∠BEF,
∴∠EAF =180°-∠AEF-∠AFE =45°,故答案为：45；
(2)①作AG⊥EF于G,如图1所示:
则∠AGE =∠AGF = A90°,
∵AB⊥CE, AD⊥CF
∴∠B =∠D = 90°=∠C,
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A,
∴AB = AG, AD = AG,
∴AB = AD,
∴四边形ABCD是正方形；
②设DF=x,
由①得四边形ABCD是正方形，
在 与 中，
同理，GF=DF=x,
在 中，
即
解得：x=2,
∴DF的长为2;
(3)解:如图2所示:
把沿PQ翻折得 把 沿PR翻折得 延长DQ、MR交于点G,由(1)(2)得:四边形PMGD是正方形, MR+DQ=QR,MR=HR,DQ=HQ=2,
设MR=HR=a,则GR=5-a,QR=a+2,
在 中，由勾股定理得：
解得： 即
故答案为：

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